高等電力網(wǎng)絡(luò)分析課件

高等電力網(wǎng)絡(luò)分析

——牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算仿真指導(dǎo)老師：楊偉作者：高超學(xué)號(hào)：110081106電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義和要求潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型牛頓-拉夫遜法介紹算例：IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)給定電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和決定系統(tǒng)運(yùn)行狀況的邊界條件，電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)便隨之確定。潮流計(jì)算就是要通過數(shù)值仿真的方法把電力系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)行狀態(tài)呈獻(xiàn)給運(yùn)行和規(guī)劃人員，以便研究系統(tǒng)在給定條件下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特點(diǎn)。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義和要求最初在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的潮流計(jì)算方法是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯迭代法。這種方法內(nèi)存需求小，但收斂性差。后來發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的算法。這種方法收斂性好，但內(nèi)存占用量大大增加，限制了解題規(guī)模。牛頓-拉夫遜方法是解非線性代數(shù)方程組的一種基本方法，在潮流計(jì)算中也得到了應(yīng)用。20世紀(jì)60年代中后期，稀疏矩陣技術(shù)和節(jié)點(diǎn)編號(hào)優(yōu)化技術(shù)的提出使牛拉法的解題規(guī)模和計(jì)算效率進(jìn)一步提高，至今仍是潮流計(jì)算中的廣泛采用的優(yōu)秀算法。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義和要求由于潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)分析中所處的特殊地位和作用，對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為如下幾點(diǎn)：（1）算法的可靠性或收斂性（2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量（3）計(jì)算的方便性和靈活性潮流計(jì)算的結(jié)果意義重大，是電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃以及安全性、可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)，也是各種電磁暫態(tài)和機(jī)電暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的意義和要求對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)（地作為參考節(jié)點(diǎn)不包括在內(nèi)），如果網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)已知，則網(wǎng)絡(luò)方程可以表示為：潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型式中，Y為N×N階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；為N×1維節(jié)點(diǎn)電壓列矢量；為N×1維節(jié)點(diǎn)注入電流列矢量。如果不計(jì)網(wǎng)絡(luò)原件的非線性，也不考慮移相變壓器，則Y為對(duì)稱矩陣。（1-1）電力系統(tǒng)的計(jì)算中，給定的運(yùn)行變量是節(jié)點(diǎn)注入功率，不是節(jié)點(diǎn)注入電流，那么兩者之間有如下關(guān)系：潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型式中，為節(jié)點(diǎn)的注入復(fù)功率，是N×1維列矢量；的共軛；，是由節(jié)點(diǎn)電壓共軛組成的N×N階對(duì)角線矩陣?？傻茫海?-2）上式就是潮流方程的復(fù)數(shù)形式，是N維的非線性復(fù)數(shù)代數(shù)方程組。將其展開，有：潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型（1-3）式中，表示所有的和i相連的節(jié)點(diǎn)j，包括j=i。如果節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示，即令，代入到式（1-3）中有：式中潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型故有（1-4）（1-5）式（1-4）和式（1-5）是直角坐標(biāo)系表示的潮流方程。如果節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示，即令，代入式（1-3）中則有：潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型故有式（1-6）是用極坐標(biāo)表示的潮流方程。（1-6）牛頓-拉夫遜法的求解步驟如下。在給定的初值處作一階泰勒展開：牛頓-拉夫遜法的一般描述定義為潮流方程的雅可比矩陣，為J在處的值，則有：（1-7）（1-8）用就得到x的新值。如果用k表示迭代次數(shù)，寫成一般的表達(dá)式，有：牛頓-拉夫遜法的一般描述對(duì)于潮流收斂的情況，更接近于解點(diǎn)。收斂條件為：（1-9）（1-10）上式也可以寫成下面的簡單迭代法的計(jì)算格式牛頓-拉夫遜法的一般描述因?yàn)槭街?，I為單位矩陣。隨著迭代的進(jìn)行，x逐漸趨近于解點(diǎn)。在解點(diǎn)處有，所以，隨著迭代的進(jìn)行，的譜半徑逐漸趨于0。有簡單迭代法收斂分析的結(jié)論知，越接近解點(diǎn)，牛拉法收斂速度越快，它具有局部二階收斂速度。牛頓-拉夫遜法的極坐標(biāo)形式對(duì)極坐標(biāo)系潮流方程，f(x)有如下的形式：（1-11）共2n-r個(gè)方程，狀態(tài)變量是共2n-r個(gè)待求量。r個(gè)PV節(jié)點(diǎn)的電壓幅值給定，不需求解。潮流雅可比矩陣的維數(shù)是(2n-r)×(2n-r),結(jié)構(gòu)如下：牛頓-拉夫遜法的極坐標(biāo)形式上式右側(cè)的對(duì)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)中的電壓幅值的階次減少了1，為使雅可比矩陣的各部分子矩陣具有一致的形式，在實(shí)際計(jì)算中，常將該項(xiàng)乘以電壓幅值，并選取作為待求的修正量，則雅可比矩陣可寫成右式。（1-12）將式（1-11）和式（1-12）代入式（1-9）的修正方程即可求得x的修正量△x，用它修正x直到為止。程序流程圖9871265421313141011算例：IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)圖母線電壓上下限為1.1~0.97倍的基準(zhǔn)電壓支路數(shù)據(jù)（標(biāo)幺值，SB=100MVA）支路號(hào)首末端母線號(hào)支路電阻支路電抗1/2充電電容電納114-100.019380.059170.02640210-110.046990.019790.02190310-10.058110.176320.01870414-20.054030.223040.02460510-20.056950173880.01700611-10.067010.171030.0173071-20.013350.042110.0064082-120.000000.234880.0000091-30.000000.204520.00000103-130.000000.176150.00000111-40.000000.538940.00000123-40.000000.110010.00000134-50.031810.084500.000001412-60.094980.198900.000001512-70.122910.255810.000001612-80.066150.130270.00000174-90.127110.270380.00000185-60.082050.192070.00000197-80.220920.199880.00000208-90.170930.348020.00000變壓器數(shù)據(jù)（標(biāo)幺值）變壓器序號(hào)首末端母線號(hào)非標(biāo)準(zhǔn)變比（標(biāo)幺值）備注82-120.932非標(biāo)準(zhǔn)變比在首端91-30.978111-40.969母線號(hào)電納40.19并聯(lián)電容數(shù)據(jù)（標(biāo)幺值）IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)?zāi)妇€號(hào)有功無功1-0.4780.0392-0.076-0.0163004-0.2950.0245-0.09-0.0586-0.035-0.0187-0.061-0.0168-0.135-0.0589-0.149-0.050選1～9為PQ節(jié)點(diǎn)、10～13為PV節(jié)點(diǎn)，14為平衡節(jié)點(diǎn)。IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)?zāi)妇€號(hào)有功電壓100.1831.04511-0.9421.01012-0.1121.0701301.090母線號(hào)電壓相角141.060IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)表1迭代次數(shù)表214條母線的相角表314條母線的電壓IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)表414條母線的功率IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)表5系統(tǒng)的線路的功率IEEE14母線標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)表5系統(tǒng)的線路的功率求導(dǎo)納矩陣：form=1:14t(m)=0;forn=1:14t(m)=t(m)+y(m,n);endifm==4t(m)=t(m)+0.190;endendform=1:14d(m)=0;forn=1:14ifm==n

elseif(r(m,n)==0)&(x(m,n)==0)d(m)=d(m)+0;elsed(m)=d(m)+1/(r(m,n)+j*x(m,n));endendendform=1:14forn=1:14ifm==nY(m,n)=j*t(m)+d(m);elseif(r(m,n)==0)&(x(m,n)==0)Y(m,n)=0;elseY(m,n)=-1/(r(m,n)+j*x(m,n));endendendY;G=real(Y);B=imag(Y);程序清單程序清單求節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量P和Q：whileprecision>0.00001u(10)=1.0450;u(11)=1.01;u(12)=1.07;u(13)=1.09;u(14)=1.06;delt(14)=0;q(4)=-0.166+(u(4))^2*0.190;form=1:N1ifm<=9forn=1:N1+1pt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));qt(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));endpp(m)=p(m)-sum(pt);qq(m)=q(m)-sum(qt);elseforn=1:N1+1f(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));endpp(m)=p(m)-sum(f);qq(m)=0;endend計(jì)算雅克比矩陣各元素:form=1:N1forn=1:N1+1h0(n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));n0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));j0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));L0(n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));endifm<=9H(m,m)=sum(h0)-u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));N(m,m)=sum(n0)-2*u(m)^2*G(m,m)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));J(m,m)=sum(j0)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*cos(delt(m)-delt(m))+B(m,m)*sin(delt(m)-delt(m)));L(m,m)=sum(L0)+2*u(m)^2*B(m,m)+u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));elseH(m,m)=sum(h0)-u(m)*u(m)*(G(m,m)*sin(delt(m)-delt(m))-B(m,m)*cos(delt(m)-delt(m)));N(m,m)=0;J(m,m)=0;L(m,m)=0;endendform=1:N1JJ(2*m-1,2*m-1)=H(m,m);JJ(2*m-1,2*m)=N(m,m);JJ(2*m,2*m-1)=J(m,m);JJ(2*m,2*m)=L(m,m);end程序清單程序清單form=1:N1forn=1:N1if(m<=9)&(n<=9)&(m~=n)H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));N(m,n)=-J(m,n);L(m,n)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n);JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=L(m,n);elseif((m==10)&(n<10))|((m==11)&(n<10))|((m==12)&(n<10))|((m==13)&(n<10))H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));N(m,n)=-J(m,n);JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=N(m,n);JJ(2*m,2*n-1)=0;JJ(2*m,2*n)=0;elseif((n==10)&(m<10))|((n==11)&(m<10))|((n==12)&(m<10))|((n==13)&(m<10))H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));J(m,n)=u(m)*u(n)*(G(m,n)*cos(delt(m)-delt(n))+B(m,n)*sin(delt(m)-delt(n)));JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=0;JJ(2*m,2*n-1)=J(m,n);JJ(2*m,2*n)=0;elseif(m>=10)&(n>=10)&(m~=n)H(m,n)=-u(m)*u(n)*(G(m,n)*sin(delt(m)-delt(n))-B(m,n)*cos(delt(m)-delt(n)));JJ(2*m-1,2*n-1)=H(m,n);JJ(2*m-1,2*n)=0;JJ(2*m,2*n-1)=0;JJ(2*m,2*n)=0;endendend程序清單b=0;form=1:22forn=1:22if(m<=18)&(n<=18)A(m,n)=JJ(m,n);elseif(m>18)&(n<=18)A(m,n)=JJ(m+b,n);endendifm>18b=b+1;endendb=0;forn=1:22form=1:22ifn<=18A(m,n)=A(m,n);elseif(m<=18)&(n>18)A(m,n)=JJ(m,n+b);endendifn>18b=b+1;endendb=0;form=1:22forn=1:26if(m>=19)&(n>=19)D(m,n)=JJ(m+b,n);endendifm>18b=b+1;endend

b=0;forn=1:22form=1:22if(m>=19)&(n>=19)D(m,n)=D(m,n+b);endendifn>18b=b+1;endend

form=1:22forn=1:22if(m>=19)&(n>=19)A(m,n)=D(m,n);elseA(m,n)=A(m,n);endendend對(duì)雅克比矩陣進(jìn)行修正，使之變成非奇異陣，以便后續(xù)求逆計(jì)算：程序清單形成不平衡量的列矩陣：form=1:N1PP(2*m-1)=pp(m);PP(2*m)=qq(m);endC=PP(1:1:18);b=0;form=1:22ifm<=18C=C;elseC(m)=P