2020-2021學(xué)年北京四中九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)試題學(xué)生版-解析-2老頭

北京四中2021-2021學(xué)年度第一學(xué)期開學(xué)測試初三年級〔數(shù)學(xué)學(xué)科〕第一卷一、選擇題〔本大題共12個小題，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.以下各式中，化簡后能與合并的是()A. B. C. D.2.用配方法解方程，方程應(yīng)變形為〔〕A. B.C. D.3.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線4.方程的解是〔〕A. B.C.， D.，5.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，假設(shè)EF=2，那么菱形ABCD的周長為()A.4 B.8 C.16 D.206.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是〔〕A.對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角線互相平分 D.對角線平分一組對角7.一組數(shù)據(jù)中，改動一個數(shù)據(jù)，以下統(tǒng)計(jì)量一定變化的是〔〕A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差8.如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接，以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中一定正確的選項(xiàng)是〔〕A.③ B.②③ C.③④ D.②③④9.將4張長為a、寬為b〔a＞b〕的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為〔a+b〕的正方形，圖中空白局部的面積之和為S1，陰影局部的面積之和為S2．假設(shè)S1＝S2，那么a，b滿足〔〕A.2a＝5b B.2a＝3b C.a＝3b D.a＝2b10.生活垃圾分類回收是實(shí)現(xiàn)垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2021年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機(jī)抽取該市2021年第二季度的天數(shù)據(jù)，整理后繪制成統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析．日均可回收物回收量〔千噸〕合計(jì)頻數(shù)123頻率0051表中組的頻率滿足．下面有四個推斷：①表中的值為20；②表中的值可以為7；③這天的日均可回收物回收量的中位數(shù)在組；④這天的日均可回收物回收量的平均數(shù)不低于3．所有合理推斷的序號是〔〕A.①② B.①③ C.②③④ D.①③④第二卷二、填空題〔將答案填在答題紙上〕11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．12.如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)為對角線上任意一點(diǎn)，，，垂足分別是，，那么__________．13.如圖，菱形中，，，交于點(diǎn)，假設(shè)是邊的中點(diǎn)，，那么的長等于__________，的度數(shù)為__________．14.假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有個根為，那么的值為__________．15.如下圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的面積均為，正方形，，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么正方形的面積為__________．16.圖中菱形的兩條對角線長分別為和，將其沿對角線裁分為四個三角形，將這四個三角形無重疊地拼成如下圖的圖形，那么圖中菱形的面積等于__________；圖中間的小四邊形的面積等于__________．17.在矩形ABCD中，AD＞AB，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)分別是邊AD，BC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的動直線與AB，CD邊分別交于點(diǎn)M，N．在①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形四個圖形中，四邊形EMFN可能是_____〔只填序號〕．18.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，當(dāng)△ABC滿足條件__________時，四邊形AEDF是菱形．〔填寫一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可〕19.如下圖，平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，以為折痕，將向上翻折，點(diǎn)正好落在上的處，假設(shè)的周長為8，的周長為22，那么的長為__________．20.在一次生活垃圾分類知識競賽中，某校七、八年級各有名學(xué)生參加，七年級男生成績的優(yōu)秀率為，女生成績的優(yōu)秀率為：八年級男生成績的優(yōu)秀率為，女生成績的優(yōu)秀率為對于此次競賽的成績，下面有三個推斷：①七年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)小于八年級成績優(yōu)秀的男生人數(shù)：②七年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學(xué)生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率不一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率所有合理推斷的個數(shù)是__________個三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．21.計(jì)算：〔1〕〔2〕22.解方程：23.如圖，將一張矩形紙片沿對角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)．〔1〕求證：〔2〕假設(shè)將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)與邊上的點(diǎn)正好重合，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由24.先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)是反映一個城市先進(jìn)制造水平的綜合指數(shù)．對2021年我國先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分排名位居前列的30個城市的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了局部信息：a．先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組：〕：b．先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分在這一組的是：c．30個城市的2021年快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖：d．北京的先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分為．根據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：〔1〕在這30個城市中，北京的先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)排名第；〔2〕在30個城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)和先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括北京在內(nèi)的少數(shù)幾個城市所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線的上方．請?jiān)趫D中用“○〞圈出代表北京的點(diǎn)；〔3〕在這30個城市中，先進(jìn)制造業(yè)城市開展指數(shù)得分高于北京的城市的快遞業(yè)務(wù)量累計(jì)的最小值約為_______億件．〔結(jié)果保存整數(shù)〕25.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到〔點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)〕，延長交于點(diǎn)，連接．猜測證明：〔1〕試判斷四邊形的形狀，并說明理由；〔2〕如圖②，假設(shè)，請猜測線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：〔3〕如圖①，假設(shè)，，請直接寫出的長．26.如圖，正方形的兩條對角線把正方形分割成四個全等的等腰直角三角形，將他們分別沿正方形的邊翻折，可得到一個面積是原正方形面積倍的新正方形，請你在圖，圖，圖中完成，將矩形分割成四個三角形，然后將其沿矩形的邊翻折，分別得到面積是原矩形面積倍的三個新的四邊形：菱形、矩形、一般的平行四邊形〔非矩形、非菱形〕27.如圖，在中，，為上一點(diǎn)且，于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)．〔1〕依題意補(bǔ)全圖形〔2〕求的度數(shù)〔3〕寫出、、之間的等量關(guān)系，并證明28.在中，點(diǎn)在邊上〔不與點(diǎn)重合〕，，垂足為點(diǎn)，如果以