集合課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)2

第一節(jié)

集合一、最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系;2.理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;3.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；4.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.知識(shí)點(diǎn)1：集合的含義與表示元素與集合的含義一般地，我們把研究

?統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的

叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)集合中元素的特征

性、

性、

?性集合的表示方法

法、

法和

?法對(duì)象

總體

確定

互異

無序

列舉

描述

圖示

集合元素的基本性質(zhì)確定性：集合中的元素必須是確定的?；ギ愋裕阂粋€(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。無序性：即集合中的元素的排列次序無先后之分，集合中的任何兩個(gè)元素都可以交換位置。有沒有不含任何元素的集合呢？思考：一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1.有限集

含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集.2.無限集

若一個(gè)集合不是有限集，則該集合稱為無限集.

數(shù)集的分類:[拓展]區(qū)分下列集合的表示含義:集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y=f(x)}{y|y=f(x)}{(x,y)|y=f(x)}含義

方程f(x)=0的解集不等式f(x)>0的解集函數(shù)y=f(x)的定義域函數(shù)y=f(x)的值域函數(shù)y=f(x)圖像上的點(diǎn)集知識(shí)點(diǎn)1：集合的含義與表示特定集合的記法正整數(shù)集N*或N＋，自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R元素與集合之間的關(guān)系“屬于”或“不屬于”，記為“

”或“

?”∈

?

常見數(shù)集的表示方法正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集或數(shù)集的擴(kuò)充過程常見數(shù)集的表示方法關(guān)于0：0是最小的自然數(shù)0是整數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)0是有理數(shù)探究新知知識(shí)點(diǎn)2：集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號(hào)語言記法Venn圖子集集合

A

中任意一個(gè)元素都是集合

B

中的元素，就稱集合

A

為集

合

B

的子集

x

∈

A

?

x

∈

B

?

或

?

A

?

B

B

?

A

關(guān)系自然語言符號(hào)語言記法Venn圖真子集集合

A

是集合

B

的子集，且集合

B

中至少有一個(gè)元素不在集合

A

中

A

?

B

，且?

x

∈

B

，

x

?

A

?

或

?

知識(shí)點(diǎn)2：集合間的基本關(guān)系集合相等集合

A

的任何一個(gè)元素都是集合

B

的元素，同時(shí)集合

B

的任何一個(gè)元素都是集合

A

的元素，那么集合

A

與集合

B

相等

A

?

B

，且

B

?

A

?

?

A

?

B

B

?

A

A

＝

B

且注意：判定兩個(gè)集合相等，可把握兩個(gè)原則

①設(shè)兩個(gè)集合A，B均為有限集，若兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)相同，且對(duì)應(yīng)元素分別相同，則兩個(gè)集合相等②設(shè)兩個(gè)集合A，B均為無限集，只需看兩個(gè)集合的代表元素及其特征是否相同，若相同，則兩個(gè)集合相等，即A=B知識(shí)點(diǎn)2：集合間的基本關(guān)系屬于不屬于任何一個(gè)任何一個(gè)任何一個(gè)B中至少有一個(gè)元素不屬于A=[拓展]:1.若集合A中有n個(gè)元素,則其子集個(gè)數(shù)為

,真子集個(gè)數(shù)為

,非空真子集的個(gè)數(shù)為

.2.與空集有關(guān)的結(jié)論:(空集是任何集合的子集)2n2n-12n-2知識(shí)點(diǎn)3：集合的基本運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集Venn圖

符號(hào)語言

A

∩

B

＝{

x

｜

x

∈

A

，且

x

∈

B

}

A

∪

B

＝{

x

｜

x

∈

A

，或

x

∈

B

}?

UA

＝{

x

｜

x

∈

U

，且

x

?

A

}知識(shí)點(diǎn)4：集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)(

A

∩

B

)?

A

，(

A

∩

B

)?

B

，

A

∩

B

＝

B

∩

A

，

A

∩

B

＝

A

?

，

A

∩?＝?.(2)

A

?(

A

∪

B

)，

B

?(

A

∪

B

)，

A

∪

B

＝

B

∪

A

，

A

∪

B

＝

B

?

?

，

A

∪?＝

A

.

(3)?

UU

＝?，?

U

?＝

U

，?

U

(?

UA

)＝

A

，

A

∪(?

UA

)＝

U

，

A

∩(?

UA

)＝?，

?

U

(

A

∩

B

)＝

，?

U

(

A

∪

B

)＝

?.A

?

B

A

?

(?

UA

)∪(?

UB

)

(?

UA

)∩(?

UB

)

B

{x|x∈A或x∈B}B?A

A?B

?A

知識(shí)點(diǎn)4：集合的運(yùn)算性質(zhì)若全集為U，AU，則:探究點(diǎn)3補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)（1）補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)（2）U如圖所示,用集合A、B表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分所表示的集合分別是_________；___________；____________；_____________________．A∩B

B∩(?UA)A∩(?UB)?U(A∪B)[拓展]:1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

) (2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

) (3)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B,關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(

) (4)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)真子集.(

)診

斷

自

測(cè)××√×

[小題診斷]4.(2021·全國(guó)乙卷)已知集合

S

＝{

s

｜

s

＝2

n

＋1，

n

∈Z}，

T

＝{

t

｜

t

＝4

n

＋1，

n

∈Z}，則

S

∩

T

＝(

C

)A.?B.

S

C.

T

D.ZC依題知

T

?

S

，則

S

∩

T

＝

T

.

一集合的含義與表示

A.2B.3C.4D.5C

(2)(多選)已知集合

M

＝{1，

m

＋2，

m

2＋4}，且5∈

M

，則

m

的可能取值為(

AC

)一集合的含義與表示A.1B.－1C.3D.2AC確定集合的注意點(diǎn)1.

研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是數(shù)集、點(diǎn)集，還是

其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件，從而準(zhǔn)確把握

集合的含義.2.

利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，

要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性.方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1.(2024·江蘇泰州模擬)已知集合

A

＝{0，1，2，3，4}，

B

＝{(

x

，

y

)｜

x

∈

A

，

y

∈

A

，

x

－

y

∈

A

}，則

B

中所含元素的個(gè)數(shù)為(

D

)

A.5B.6C.10D.15

D1

①

x

－

y

＝1，有四個(gè)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3)；②

x

－

y

＝2，有三個(gè)，(2，0)，(3，1)，(4，2)；③

x

－

y

＝3，有兩個(gè)，(4，1)，(3，0)；④

x

－

y

＝4，有一個(gè)，(4，0)；⑤

x

－

y

＝0，有五個(gè)，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).綜上，

B

中所含元素的個(gè)數(shù)為15.因?yàn)?/p>

x

∈

A

，

y

∈

A

，

x

－

y

∈

A

，所以分以下5種情況：二

集合間的基本關(guān)系

[大本例2](1)已知集合

A

＝{0，1，

a

2}，

B

＝{1，0，3

a

－2}，若

A

＝

B

，則

a

等于(

C

)A.1或2B.－1或－2C.2D.1C∵

A

＝

B

，∴3

a

－2＝

a

2，解得

a

＝1或

a

＝2.當(dāng)

a

＝1時(shí)，集合

A

＝{0，1，1}，不滿足集合中元素的互異性，故

舍去；當(dāng)

a

＝2時(shí)，集合

A

＝{0，1，4}，集合

B

＝{1，0，4}，符合題意，所以

a

＝2.二

集合間的基本關(guān)系(2)(2023·新高考Ⅱ卷)設(shè)集合

A

＝{0，－

a

}，

B

＝{1，

a

－2，2

a

－2}.若

A

?

B

，則

a

＝(

B

)A.2B.1C.

D.－1BB二

集合間的基本關(guān)系(3)已知集合

A

＝{

x

｜－2≤

x≤5}，

B

＝{

x

｜

m

＋1≤

x

≤2

m

－1}.若

B

?

A

，則實(shí)數(shù)

m

的取值范圍為

?.(－∞，3]

(－∞,2)∪(6,＋∞)1.

子集個(gè)數(shù)的求解方法2.

已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間

的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件，解決這類問題常常要合理利用

數(shù)軸、Venn圖或圖象幫助分析，同時(shí)還要注意空集分類討論等情況.窮舉法將集合的子集一一列舉出來，從而得到子集的個(gè)數(shù)，適用于集合中元素個(gè)數(shù)較少的情況公式法含有

n

個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)是2

n

，真子集的個(gè)數(shù)是2

n

－1，非空真子集的個(gè)數(shù)是2

n

－2方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練3.已知集合

A

＝{1，2，3，5，10}，

B

＝{

x

｜

x

為質(zhì)數(shù)}，則

A

∩

B

的非空子集的個(gè)數(shù)為(

B

)

A.4B.7C.8D.16B

A.

A

?

B

B.

A

∩

B

＝?C.

A

＝

B

D.

A

?

B

A跟蹤訓(xùn)練5.(2024·九省聯(lián)考測(cè)試)已知集合

A

＝{－2，0，2，4}，

B

＝{

x

｜｜

x

－3｜≤

m

}.若

A

∩

B

＝

A

，則

m

的最小值為

?5

三

集合的基本運(yùn)算?角度(一)

集合的基本運(yùn)算[大本例3](1)(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合

M

＝{－2，－1，0，1，2}，

N

＝{

x

｜

x

2－

x

－6≥0}，則

M

∩

N

＝(

C

)A.{－2，－1，0，1}B.{0，1，2}C.{－2}D.{2}C(2)(2023·全國(guó)甲卷)設(shè)全集

U

＝Z，集合

M

＝{

x

｜

x

＝3

k

＋1，

k

∈Z}，

N

＝{

x

｜

x

＝3

k

＋2，

k

∈Z}，則?

U

(

M

∪

N

)＝(

A

)

A解集合運(yùn)算問題的三個(gè)注意點(diǎn)方法總結(jié)?角度(二)

利用集合運(yùn)算求參數(shù)或參數(shù)的范圍[大本例4](1)(2020·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合

A

＝{

x

｜

x

2－4≤0}，

B

＝{

x

｜2

x

＋

a

≤0}，且

A

∩

B

＝{

x

｜－2≤

x

≤1}，則

a

＝(

B

)A.－4B.－2C.2D.4B(2)設(shè)

A

＝{－4，2

a

－1，

a

2}，

B

＝{

a

－5，1－

a

，9}.已知

A

∩

B

＝{9}，則

a

＝

，

A

∪

B

＝

?.－3

{－7，－4，－8，4，9}

當(dāng)

a

＝5時(shí)，

A

＝{－4，9，25}，

B

＝{0，－4，9}，此時(shí)

A

∩

B

＝{－4，

9}，與

A

∩

B

＝{9}矛盾，故舍去.綜上所述，

a

＝－3，

A

∪

B

＝{－7，－4，－8，4，9}.因?yàn)?/p>

A

∩

B

＝{9}，所以9∈

A

，所以

a

2＝9或2

a

－1＝9，解得

a

＝±3或

a

＝5.當(dāng)

a

＝3時(shí)，

A

＝{－4，5，9}，

B

＝{－2，－2，9}，

B

中元素不滿足集

合元素的互異性，舍去.當(dāng)

a

＝－3時(shí)，

A

＝{－4，－7，9}，

B

＝{－8，4，9}，

A

∩

B

＝{9}滿足

題意，故

A

∪

B

＝{－4，－7，－8，4，9}.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的方法1.

與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值的取舍.2.

若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解.注意：在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗(yàn)證(滿足集合中元素的互異性).方法總結(jié)跟蹤訓(xùn)練6.(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合

A

＝{－1，1，2，4}，

B

＝{

x

｜｜

x

－1｜≤1}，則

A

∩

B

＝(

B

)A.{－1，2}B.{1，2}C.{1，4}D.{－1，4}B7.(2024·河南焦作模擬)若集合

A

＝{

x

｜2

x

2－9

x

＞0}，

B

＝{

x

｜

x

≥2}，則(?R

A

)∪

B

＝(

C

)

A.

B.?C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)C跟蹤訓(xùn)練8.(多選)已知集合

A

＝{

x

｜

x

＋1≤0}，

B

＝{

x

｜

x

≥

a

}.若

A

∪

B

＝R，則實(shí)數(shù)

a

的值可以為(

BD

)

A.2B.－1C.0D.－2BD四與集合有關(guān)的新定義問題

A.14B.15C.16D.18A四與集合有關(guān)的新定義問題