期末復(fù)習(xí)認(rèn)識(shí)一類(lèi)特殊的相似三角形K型相似課件蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

認(rèn)識(shí)一類(lèi)特殊的相似三角形——K型相似一、認(rèn)識(shí)一類(lèi)特殊的相似三角形【任務(wù)1】觀察圖1，A、C、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，

并且∠A=∠E=∠1=90°，?ABC與?CDE相似嗎？為什么？(獨(dú)立完成后，同伴互糾）23，【任務(wù)2】觀察圖2，A、C、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，

并且∠A=∠E=∠1=60°，?ABC與?CDE相似嗎？為什么？（同伴交流后完成）23【任務(wù)3】觀察圖3，A、C、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，并且∠A=∠1=∠E=1200，?ABC與?CDE相似嗎？(獨(dú)立完成后同伴互糾）一、認(rèn)識(shí)一類(lèi)特殊的相似三角形32【任務(wù)4】問(wèn)題1.以上三個(gè)問(wèn)題都能得到三角形相似，他們的共同條件是什么？問(wèn)題2.上圖中若∠A=∠1=∠E=α，這兩個(gè)三角形還相似嗎？（同伴說(shuō)一說(shuō)。）一線(xiàn)三等角的概念：如果有三個(gè)相等的角的頂點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，這些角的邊構(gòu)成的兩個(gè)三角形相似，我們把這樣的圖形叫“一線(xiàn)三等角”模型，也叫“K形圖”。其中三個(gè)等角可以是直角，也可以是銳角或鈍角【基本圖形如圖1、圖2、圖3】。圖1圖2圖3二：認(rèn)識(shí)K型相似產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系【任務(wù)5】如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是BC、CA和AB上的點(diǎn)，∠EDF=60°，（1）這時(shí)你能找到哪些三角形相似?（2）如果BF=1.5，BD=1，CD=3，求CE的長(zhǎng)。213二：認(rèn)識(shí)K型相似產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系【變式】如圖4，在任務(wù)5的背景下，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合，即在等邊△ABC中，D、E分別是BC、CA上的點(diǎn)，∠ADE=60°，（1）這時(shí)你能找到哪些三角形相似?（2）如果BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)。（3）若AB=2，BD=x，CE=y，找找y與x有何函數(shù)關(guān)系？213三：利用K型相似的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題【任務(wù)6】如圖5，在任務(wù)5變式的背景下，等邊三角形變成等腰三角形，即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PQ交AC于點(diǎn)Q，使∠APQ=∠B；（1）設(shè)BP=x，CQ=y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，

并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)△APQ為等腰三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng)。213【任務(wù)5】將三角形改為正方形，即正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5(如圖7)，點(diǎn)P、Q分別在直線(xiàn)CB、DC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C、B重合)，且保持∠APQ=90°，當(dāng)CQ=1時(shí)，求出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)。(只需要列出式子，無(wú)需求解)。三：利用K型相似的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題1、認(rèn)識(shí)一類(lèi)特殊的相似三角形；2、審題中的注意點(diǎn)。3、通過(guò)圖形變化的變式與拓展，在解題過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些共性規(guī)律？四：歸納總結(jié)提升【選做題】點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上。即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上、點(diǎn)Q在射線(xiàn)AC上，過(guò)點(diǎn)P作射線(xiàn)PQ交AC于點(diǎn)Q，且∠APQ=∠B。設(shè)BP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。三：利用K型相似的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題牛刀小試1.已知△ABC中AB=AC、BC=8，D是BC邊上任意一點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)E，AC邊上有一點(diǎn)F，使∠EDF=∠C.已知BD=6、BE=4，求CF的長(zhǎng)。

2.如圖，已知點(diǎn)A（0，4）、B（4，1），BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，且PA⊥PB．求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

3.已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是