2024-2025學(xué)年吉林省四平市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年吉林省四平市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列多項式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．2、（4分）如圖，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的橫坐標分別為1，2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點，則菱形ABCD的邊長為（）A．1 B． C．2 D．3、（4分）如圖，?ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點O，OE⊥AC交AD于點E，則△DCE的周長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4、（4分）當分式的值為0時，x的值為（）A．0 B．3 C．﹣3 D．±35、（4分）下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則∠A=（）A．15° B．30° C．45° D．60°7、（4分）計算的結(jié)果是（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98、（4分）如圖所示，在中，分別是的中點，分別交于點.下列命題中不正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有___畝（1畝＝240平方步）．10、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．11、（4分）若一次函數(shù)y=kx+b圖象如圖，當y>0時，x的取值范圍是___________

.12、（4分）方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．13、（4分）某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為kg三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF.(1)證明：△ACB≌△EFB；(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形．15、（8分）如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.（1）這個云梯的底端B離墻多遠?（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?16、（8分）某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動，為了解八年級學(xué)生在這次活動中的詩詞誦背情況，隨機抽取了30名八年級學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：一周詩詞誦背數(shù)量(首)人數(shù)(人)(1)計算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；(2)該校八年級共有6名學(xué)生參加了這次活動，在這次活動中，估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.17、（10分）計算:（1）；(2).18、（10分）計算：；。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x=______時，分式的值是1．20、（4分）點P（1，﹣3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．21、（4分）當m＝_____時，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.22、（4分）已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是__________.23、（4分）若已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，則．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-3-2-102345…y…4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.25、（10分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.26、（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；故選C.此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.2、B【解析】

過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為1，2，可得出縱坐標，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出答案．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，

∵A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上且橫坐標分別為1，2，

∴A，B縱坐標分別為2，1，

∴AE=1，BE=1，

∴AB==.故選B．本題考查菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC．∵EO⊥AC，∴AE=EC．∵AB+BC+CD+AD=16cm，∴AD+DC=8cm，∴△DCE的周長是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=8（cm）．故選C．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力．4、B【解析】分式的值為0，則分子為0，分母不為0，列方程組即可求解．解：根據(jù)題意得，，解得，x=3；故選B.5、C【解析】

根據(jù)二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】

逆用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°.故選B.本題考查了直角三角形的性質(zhì).熟練應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)：30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)公式進一步加以計算即可.【詳解】，故選：A．本題主要考查了二次根式的計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.8、A【解析】

證出四邊形AMCN是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得出選項B正確，由相似三角形的性質(zhì)得出選項C正確，由平行四邊形的面積公式得出選項D正確，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分別是邊AB、CD的中點，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，選項B正確；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，選項C正確；∵AB＝2AM，∴S?AMCN：S?ABCD＝1：2，選項D正確；故選A．此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．考查了勾股定理的應(yīng)用，此題利用方程思想求得矩形的寬．10、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且11、x<-1【解析】

由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,0)、(0,-2).∴，解得，∴該一次函數(shù)的解析式為y=?2x-2，∵?2<0，∴當y>0時，x的取值范圍是：x<-1.故答案為x<-1.12、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案為：x1＝1，x2＝1.1．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13、20【解析】設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為20kg三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見詳解；（2）見詳解.【解析】

（1）由△ABE是等邊三角形可知：AB=BE，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC，接下來依據(jù)AAS證明△ABC≌△EBF即可；（2）由△ABC≌△EBF可得到EF=AC，由△ACD是的等邊三角形進而可證明AC=AD=EF，然后再證明∠BAD=90°，可證明EF∥AD，故此可得到四邊形EFDA為平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）證明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等邊三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四邊形EFDA是平行四邊形．本題主要考查了平行四邊形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握證明全等三角形的判定方法和證明平行四邊形的判定方法.15、（1）這個云梯的底端B離墻20米；（2）梯子的底部在水平方向右滑動了4米.【解析】

（1）由題意得OA=15米，AB-OB=5米，根據(jù)勾股定理OA2+OB2=AB2，可求出梯子底端離墻有多遠；

（2）由題意得此時CO=7米，CD=AB=25米，由勾股定理可得出此時的OD，繼而能和（1）的OB進行比較．【詳解】解：（1）設(shè)梯子的長度為x米，則云梯底端B離墻為x-5米。15x=25∴這個云梯的底端B離墻20米。（2）∵CO=AO-AC=15-8=7∴OD∴OD=24∴BD=OD-OB=24-20=4∴梯子的底部在水平方向右滑動了4米。此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．16、（1）5；（2）2640【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)定義求解；（2）用樣本估計總體情況.【詳解】（1）平均數(shù)：（首）（2）估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有：6600=2640（人）答：這人平均每人一周誦背詩詞5首；估計八年級學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有2640人.考核知識點：平均數(shù)，用樣本估計總體.理解題意是關(guān)鍵.17、（1）6；（2）【解析】分析：(1)根據(jù)二次根式的乘法進行計算即可;（2）首先化簡各式進而合并同類項求出即可.詳解：（1）(1)原式;(2)（π+1）0-+||=1-2+=1-；點睛：本題考查了二次根式的混合運算,在進行此類運算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.18、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．本題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于靈活運用二次根式的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（-1，3）【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)可知：點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，

∴點P（1，-3）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（-1，3）．

故答案為：（-1，3）．本題考查了關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，難度較?。?1、8或﹣1【解析】

先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案為：8或﹣1．本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．22、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，則一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經(jīng)過第一象限，即：一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).23、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據(jù)分母不為0即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．25、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用，熟練掌握全等三角形是解題的關(guān)鍵.26、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=B