2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 2.3用公式法求解一元二次方程（第2課時(shí)） 教學(xué)課件

第二章一元二次方程第二章一元二次方程2.3

用公式法求解一元二次方程第2課時(shí)

利用一元二次方程解決面積問題學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（難點(diǎn)）.能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題.（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)交流知識講解幾何圖形與一元二次方程探究問題：要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（精確到0.1cm）

分析:這本書的長寬之比

：

正中央的矩形長寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.9797設(shè)中央長方形的長和寬分別為9a和7a.由此得到上下邊襯寬度之比為：97

解:設(shè)上下邊襯的9xcm，左右邊襯寬為7xcm.依題意,得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.思考

如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題？

解:設(shè)正中央的矩形兩邊別為9xcm，7xcm.依題意,得解得故上、下邊襯的寬度為:故左、右邊襯的寬度為:答：上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.例1如圖，某小區(qū)在一個(gè)長為40m，寬為26m的長方形場地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2，求甬路的寬度.

分析：將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設(shè)甬路的寬為x

m，則草坪總面積為(40-2x)(26-x)m2，所列方程為(40-2x)(26-x)＝144×6.我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些.

如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當(dāng)矩形花園的面積為300m2時(shí)，求AB的長．例2解：設(shè)AB長為xm，則BC長為(50－2x)m.根據(jù)題意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.當(dāng)x＝10時(shí)，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合題意，所以x＝10應(yīng)該舍去．當(dāng)x＝15時(shí)，AD＝BC＝50－2x＝20<25，所以x＝15滿足條件．答：AB的長為15m.隨堂訓(xùn)練CB1．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為(

)A．

x(x－10)＝900B．

x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900D．2[x＋(x＋10)]＝9002．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長，設(shè)原正方形空地的邊長為x

m，則可列方程為(

)A．(x＋1)(x＋2)＝18B．

x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝03．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm，面積是7cm2，則它的兩條直角邊長分別為

．4.在一幅長50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是1800cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x

cm，那么x滿足的方程為

．

x2＋40x－75＝02cm，7cm5．某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2∶1.在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？解：設(shè)矩形溫室的寬為

xm，則長為2x

m．根據(jù)題意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合題意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.6.

如圖1，在寬為20米，長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長為（32-x)米.列方程,得（20-x)(32-x)=540，整理,得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖27．已知，如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．(1)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2?(2)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在問題(1)中，△PBQ的面積能否等于7cm2？說明理由．解：(1)設(shè)x秒后，△PBQ的面積等于4cm2.根據(jù)題意，得x(5－x)＝4.

解得x1＝1，

x2＝4.∵當(dāng)x＝4時(shí)，2

x＝8>7，不合題意，舍去．∴x＝1.答：1s后，△PBQ的面積等于4cm2.(2)設(shè)y秒后，PQ＝5cm，則(5－y)2＋(2y)2＝25.解得y1＝0(舍去)，

y2＝2.∴

y＝2.答：2s后，PQ的長度等于5c