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2025千題百煉——高中數(shù)學(xué)100個熱點問題(三):第91煉復(fù)數(shù)含答案第91煉復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)知識:復(fù)數(shù)題目通常在高考中有所涉及,題目不難,通常是復(fù)數(shù)的四則運算1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為,其中稱為的實部,稱為的虛部(而不是),2、幾類特殊的復(fù)數(shù):(1)純虛數(shù):例如:,等(2)實數(shù):3、復(fù)數(shù)的運算:設(shè)(1)(2)(3)注:乘法運算可以把理解為字母,進(jìn)行分配率的運算。只是結(jié)果一方面要化成標(biāo)準(zhǔn)形式,另一方面要計算(4)注:除法不要死記公式而要理解方法:由于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是,所以不允許分母帶有,那么利用平方差公式及的特點分子分母同時乘以的共軛復(fù)數(shù)即可。4、共軛復(fù)數(shù):,對于而言,實部相同,虛部相反5、復(fù)數(shù)的模:()6、兩個復(fù)數(shù)相等:實部虛部對應(yīng)相等7、復(fù)平面:我們知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),推廣到復(fù)數(shù),每一個復(fù)數(shù)都與平面直角坐標(biāo)系上的點一一對應(yīng),將這個平面稱為復(fù)平面。橫坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的實部,橫軸稱為實軸,縱軸稱為虛軸。8、處理復(fù)數(shù)要注意的幾點:(1)在處理復(fù)數(shù)問題時,一定要先把復(fù)數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式,即(2)在實數(shù)集的一些多項式公式及展開在復(fù)數(shù)中也同樣適用。例如:平方差公式,立方和差公式,二項式定理等二、典型例題例1:若復(fù)數(shù),其中是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為()A.B.C. D.2思路:需要求復(fù)數(shù)的模,那首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式,進(jìn)行化簡,目前需要處理的就是分式,化簡再求模即可解:答案:A例2:已知復(fù)數(shù),則()A.B.C.D.思路:本題可直接帶入計算,也可考慮先化簡再求值解:答案:B例3:設(shè)是虛數(shù)單位,且,則實數(shù)等于()A.B.C.D.思路:等號左邊,若化簡等號右邊則比較麻煩。所以考慮利用等式性質(zhì)兩邊同乘,然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)求出值解:答案:D小煉有話說:(1)的指數(shù)冪呈周期性變化(周期為4)即.故可依照周期性的想法,將的較高指數(shù)冪進(jìn)行降次。(2)對于呈分式形式的復(fù)數(shù)等式,一般兩種處理方法:一是對分式本身進(jìn)行化簡,二是利用等式性質(zhì)進(jìn)行“去分母”(尤其是分母形式較復(fù)雜時)例4:復(fù)數(shù),在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限思路:將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)行判斷。解:在復(fù)平面上對應(yīng)的點為,所以在第三象限答案:C例5:(2013天津河?xùn)|一模,1)若是純虛數(shù),則實數(shù)的值是()A.B.C.D.2思路:涉及到純虛數(shù)的概念,所以首先把化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出解:由純虛數(shù)可得答案:C例6:若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值是()A.B.C.或D.思路:純虛數(shù):實部為零且虛部不為零,所以要將滿足的條件寫全解:復(fù)數(shù)是純虛數(shù)答案:B例7:已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則()A.B.C.D.思路:想到,進(jìn)而只需將化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求模即可解:,答案:A例8:設(shè)(是虛數(shù)單位),則的值是____________思路:利用等式性質(zhì)兩邊同時乘以,進(jìn)而可對照實部虛部求出解:答案:例9:設(shè)是復(fù)數(shù),(其中表示的共軛復(fù)數(shù)),已知的實部是,則的虛部是___________思路:要通過來確定,所以考慮用待定系數(shù)法設(shè),再參與運算解:設(shè)的虛部是1答案:1例10:已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)的虛部為,且是實數(shù),則____________解:設(shè),(目的:為了更加便于計算)由于是實數(shù),所以答案:第92煉算法——程序框圖算法與程序框圖在高考中常以小題出現(xiàn),難度不大,主要考察循環(huán)結(jié)構(gòu)。在處理這類問題時關(guān)鍵在于計算的準(zhǔn)確。一、基礎(chǔ)知識:讀框圖時,要抓住“看頭,審尾,記過程”這三點1、看頭:觀察框圖中變量的個數(shù),以及賦予的初始值2、審尾:強(qiáng)調(diào)細(xì)致的“審查”循環(huán)結(jié)束時,變量所取到的最后一個值,這也是易錯點3、記過程:為了保證計算的準(zhǔn)確,在讀取框圖的過程中,可詳細(xì)記錄循環(huán)體中每經(jīng)過一個步驟,變量取值的變化情況,以便于在跳出循環(huán)時能快速準(zhǔn)確得到輸出變量的值二、典型例題:例1:執(zhí)行下圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出y的值為.思路:通過框圖的判斷語句可知關(guān)于的函數(shù)為:,所以當(dāng)時,答案:例2:閱讀右邊的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的值為() A.3B.4C.5D.6第2題思路:循環(huán)的流程如下:第2題①②③④循環(huán)終止,所以答案:B例3:某程序框圖如圖所示,若輸出的,則判斷框內(nèi)為()A.B.C.D.思路:循環(huán)的流程如下:①②③④所以應(yīng)該在此時終止,所以填入答案:A例4:執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的N是6,那么輸出的p是()A.120B.720C.1440D.5040第4題思路:循環(huán)的流程如下:第4題①②③④⑤⑥答案:B例5:右圖是一個算法的流程圖,則輸出S的值是______思路:循環(huán)的流程如下:①②③④⑤循環(huán)結(jié)束,所以答案:例6:執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出i的值為2,則輸入的最大值是()A.5B.6C.22D.33思路:因為輸出的,說明只經(jīng)過了一次循環(huán)。則第一次判斷的結(jié)果為“是”,所以的取值要求為,第二次循環(huán)時,此時的值刷新為“”,在第二次判斷為“否”,所以的取值要求為,從而,解得,的最大值為答案:D例7.執(zhí)行如圖的程序框圖,輸出的()A.30B.25C.20D.12思路:程序執(zhí)行過程中的變量數(shù)值變化如下:①②③④⑤從而,結(jié)束循環(huán)所以答案:A例8:運行如圖所示的程序框圖.若輸入,則輸出的值為()A.B.C.D.思路:程序執(zhí)行過程中變量數(shù)值的變化如下:①②③,則有循環(huán)結(jié)束答案:B例9:某班有24名男生和26名女生,數(shù)據(jù)是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(成績不為0),如圖所示的程序用來同時統(tǒng)計全班成績的平均數(shù):,男生平均分:,女生平均分:.為了便于區(qū)別性別,輸入時,男生的成績用正數(shù),女生的成績用其相反數(shù),那么在圖中空白的判斷框和處理框中,應(yīng)分別填入()A.B.C.D.思路:首先解決判斷框,由框圖可得,滿足判斷框條件則進(jìn)入男生的成績統(tǒng)計,不滿足條件則進(jìn)入女生成績統(tǒng)計,依題意男生成績記為正,女生成績記為負(fù),所以判斷框應(yīng)填入對于矩形框,要得出的值,即全班的平均值,所以可將男女生成績作和并除以人數(shù)。但因為女生成績?yōu)樨?fù)數(shù),所以,所以答案:D例10:如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入正整數(shù)和實數(shù),輸出,則()A.為的和B.為
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