2024-2025學年山東省泰安市泰山區(qū)第六中學魯教版九年級數(shù)學專題復習學案分式的化簡與求值及解不等式（組）

泰安市泰山區(qū)2024-2025學年第六中學魯教版九年級數(shù)學專題復習學案分式的化簡與求值及解不等式（組）【復習目標】1.掌握分式的基本性質；能用分式的相關知識對分式進行化簡與求值；2.掌握不等式的基本性質；會解一元一次不等式（組）.【知識梳理】知識點一分式的性質1.分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.2.最簡分式：當一個分式的分子和分母，時，這樣的分式叫做最簡分式.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．約分的關鍵是確定分式的分子、分母的.確定分子、分母公因式的方法：.4.通分：根據(jù)分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.通分的關鍵是確定幾個分式的.確定最簡公分母的方法：.知識點二分式的運算（用字母表示）（1）加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.（2）乘法法則：.乘方法則：.（3）除法法則：.（4）分式的混合運算順序：.（注意：1.分式化簡時，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再進行化簡.當整式與分式進行加減運算時，要將整式看作分母為“1”的分式，然后進行通分.3.結果必須化為最簡分式.4.符號意識：分式化簡過程中要特別注意常見的符號變形，如x-y=-(y-x),-x-y=-(x+y)）知識點三不等式及一元一次不等式（組）1.不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向.不等式的基本性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向.不等式的基本性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向.2.一元一次不等式解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.3.一元一次不等式組（1）解集：一般的，幾個不等式的解集的，叫做他們所組成不等式組的解集.（2）解法：先求出各個不等式的解集，然后求出解集的公共部分，可以借助數(shù)軸確定他們的公共部分(口訣：同大取大，同小取小，大小小于中間找，大大小小無處找)【典型例題】考點一分式的運算例1.（2022?十堰）計算：÷（a+）．跟蹤訓練1.已知x+2y﹣1＝0，求代數(shù)式的值．考點二分式的化簡求值例2.（2023?威海）先化簡（a﹣）÷，再從﹣3＜a＜3的范圍內選擇一個合適的數(shù)代入求值．跟蹤訓練2.先化簡，再求值：?﹣xy（+），其中（x，y）是函數(shù)y＝2x與y＝的圖象的交點坐標．3.（2022?濱州）先化簡，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．考點三解一元一次不等式（組）例3．解不等式組：．把解集在數(shù)軸上表示出來．例4.（2023?泰安）解不等式組2x+7跟蹤訓練4.求不等式的所有自然數(shù)解.5.求不等式組2x?13?【鞏固訓練】1.（2021?淄博）先化簡，再求值：a2其中a＝3+1，b=3-1．2.（2023?泰安）化簡：2?x?13.（2022?威海）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．4.先化簡，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣．5.先化簡，再求值：，其中a,b滿足.6.（2021?威海）先化簡a2?1a?3?a?1÷a+1a2?6a+9，然后從-1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值。7.（2022?揚州）解不等式組并求出它的所有整數(shù)解的和．解下列不等式組（1）；（2）解不等式組：；解下列不等式組（2）．10.先化簡，再求值：（）÷（x+2），其中x是不等式組的整數(shù)解．先化簡再求值：，其中x滿足x2﹣3x﹣1＝0．12.以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式＝……第一步＝……第二步＝……第三步……（1）上面的運算過程中第步開始出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．13.（2021?東營）化簡求值：2nm+2n+m2n?m+4mn4（2023.遼寧）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．專題一分式的化簡與求值及解不等式（組）參考答案【典型例題】考點一例1原式=a+ba?b跟蹤訓練1.原式=2∵x+2y-1=0∴x+2y=1∴原式=2考點二例2原式=a?1原式=13（答案不唯一，a≠跟蹤訓練2.原式=函數(shù)y＝2x與y＝2x∴原式=1或-1.3.原式=a∵a=2∴原式=0考點三例31例4該不等式組的解集?2<跟蹤訓練4.x≤5.不等式組的解集?1≤【鞏固訓練】1.原式=ab，∵a＝3+1，b=3-1，∴原式=2.2.原式=x?23.不等式組的解集2<4.原式=2x-4，∵x＝﹣∴原式=-55.原式=?∴原式=?6.原式=2a-6將a=0代入上式，原式=-6，將a=1代入上式，原式=-4.7.不等式的解集?2滿足條件的整數(shù)有-2，-1，0，1，2，3，∴--2-1+0+1+2+3=3.8.(1)無解(2)39.(1)?5(2)?10.原式=x+2x∵不等式的解集?1<整數(shù)解有0，1，2