2022蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)梳理總結(jié)、易錯題歸納

2022蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊

知識點(diǎn)歸納、梳理總結(jié)、易錯題總結(jié)

知識點(diǎn)歸納

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)

（一）數(shù)的認(rèn)識

整數(shù)【正數(shù)、0、負(fù)數(shù)】

1、一個物體也沒有，用0表示。0和1、2、3……都是自然數(shù)，也都是整數(shù)

2、最小的自然數(shù)是0,自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。

3、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

4、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。如：?3、-17,0、90、6等。

5、整數(shù)的讀寫：多位數(shù)從個位起，每四位分為一級，可分為個級、萬級、億級。

讀數(shù)時，從最高位讀起，一級一級地讀。讀萬級和億級的數(shù)時要按個級的讀法

來讀，，并在后面加上級名。每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位上無論有一個

0或連續(xù)有幾個0,都只讀一個"零"。

6、整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，先確定最高位是哪一級的哪個數(shù)位，然后從高位起，

一級一級往下寫，哪一位上一個也沒有就在那一位上寫0。

7、整數(shù)的數(shù)位從低位開始分別是個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百

萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……

整數(shù)的計數(shù)單位分別是一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、

十億、百億、千億……

8、大數(shù)目的改寫：把一個數(shù)改寫成用"萬"或"億"作單位的數(shù)，只要在萬位

或億位右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在數(shù)的后面添寫"萬"字或"億"字。

在不改變原數(shù)大小的前提下，按要求改寫數(shù)，寫出的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)，根據(jù)

需要還可以還原。例如：974800000=9.748億，453200=45.32萬。

9、求一個數(shù)的近似值（通常采用四舍五入法）：把一個數(shù)保留整數(shù)、保留一位

小數(shù)、保留兩位小數(shù)、保留三位小數(shù)……也可以分別說成精確到個位、精確到十

分位、精確到百分位、精確到干分位……

例如把8745603先改寫成用"萬”作單位的數(shù)，再省略"萬”后面的尾數(shù)（精

確到萬位）

8745603=874.5603萬k875萬

10、整數(shù)的大小比較:如果位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，先看最

高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，最高位相同，次高位上的數(shù)大的哪個數(shù)

就大，如果還相同，則繼續(xù)比較，以此類推，直到比較出大小為止。

小數(shù)【有限小數(shù)、無限小數(shù)】

1、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之

幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

2、整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)，個、十、百……以及十分之一、

百分之一……都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。

3、小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、

1000倍......

小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、小0倍、1000

倍……

4、每個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按照一定的順序排列的。

5、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分仍按照整數(shù)的讀法來讀，整數(shù)部分是"0"

的讀作"零"，小數(shù)點(diǎn)讀作"點(diǎn)"，小數(shù)部分按從左往右的順序讀出每個數(shù)位

上的數(shù)字，小數(shù)部分的0要讀。

6、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法去寫，整數(shù)部分是0的寫

作"0",小數(shù)點(diǎn)寫在整數(shù)部分的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)

字。

7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上"0"或去掉"0",小數(shù)的大小不變。

8、根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的"0",把小數(shù)化簡。

9、比較小數(shù)大小的方法：先比較整數(shù)部分的數(shù)，再依次比較小數(shù)部分十分位上

的數(shù)，百分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)，從左往右，如果哪個數(shù)位上的數(shù)大，這

個小數(shù)就大。

10、求小數(shù)近似數(shù)的一般方法：

(1)先要弄清保留幾位小數(shù)；

(2)根據(jù)需要確定看哪一位上的數(shù)；

(3)用“四舍五入”的方法求得結(jié)果。

分?jǐn)?shù)【真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)】

1、把單位"1"平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示

其中一份的數(shù)，是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。

3、從小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義可以看出，小數(shù)實(shí)際上就是分母是10、100、1000……

的分?jǐn)?shù)。

4、分?jǐn)?shù)可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

5、分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于lo

6、分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于L分子是分母

倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)實(shí)際上是整數(shù)。

7、分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

8、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分

數(shù)的大小不變。

9、應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以通分和約分。

約分：用分子和分母同時除以它們的最大公因數(shù)，化成最簡分?jǐn)?shù)的過程。

通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的

分?jǐn)?shù)的過程，叫做通分。

10、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是L0沒有倒數(shù)。

百分?jǐn)?shù)【稅率、利息、折扣、成數(shù)】

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或

2、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)比較：

不同點(diǎn)相同點(diǎn)

分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，可以有單位名稱都可以表示兩個

數(shù)之間的關(guān)系

百分?jǐn)?shù)不可以表示具體數(shù)量,不可以有單位名稱

3、折扣：在進(jìn)行商品銷售是，經(jīng)常用到"打折扣"出售，簡單說就是打折，幾

折就是十分之幾，或用百分?jǐn)?shù)百分之幾十來表示。如：八折就是按原價的80%

出售，六五折就是按原價的65%出售。

原價x折扣=現(xiàn)價現(xiàn)價:原價=折扣現(xiàn)價:折扣=原價

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。

(1)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。

(2)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),先改寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再約成最

簡分?jǐn)?shù)。

(3)把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，然后添上百分號。

(4)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先去掉百分號，然后把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

(5)把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時通常保留三位小數(shù)，也

就是百分號前保留一位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

(6)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要

約成最簡分?jǐn)?shù)。

5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾，就是求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)

的占另一個數(shù)的百分之幾。

拿多或者少的部分：單位"1"

6、利息:本金X利率X時間

因數(shù)與倍數(shù)【素數(shù)(質(zhì)數(shù))、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)】

1、4x3=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。

2、一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

3、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。

4、5的倍數(shù)的特點(diǎn)：個位上的數(shù)是5或0。

2的倍數(shù)的特點(diǎn)：個位上的數(shù)是2、4、6、8或0。2的倍數(shù)都是偶數(shù)。

3的倍數(shù)的特點(diǎn)：各位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

5、是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。

6、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做素數(shù)(或質(zhì)數(shù))。

7、一個數(shù)，如果除了1和它本身之外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)就叫做合數(shù)。

8、在1—20這些數(shù)中：

素數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19。

合數(shù):4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)

9、最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0,最小的素數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

10、如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是最小公倍數(shù)，小數(shù)是最大公因數(shù)。

11、如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1,則最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。

12、公因數(shù)只有1的兩個數(shù)有以下幾種情況：

(1)相鄰的兩個自然數(shù)

(2)質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)

(3)質(zhì)數(shù)與合數(shù)(但合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù))

(二)數(shù)的運(yùn)算

計算法則【整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)】

1、計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，從低位算起。

2、計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊,從低位算起。

3、小數(shù)乘法:

(1)先按整數(shù)乘法算出積是多少，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起

數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

(2)注意：在積里點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，位數(shù)不夠的，要在前面用0補(bǔ)足。

4、小數(shù)除法:

(1)商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；

(2)有余數(shù)時，要在后面添0,繼續(xù)往下除；

(3)個位不夠商1時，要在商的整數(shù)部分寫0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除。

(4)把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要

向右移動幾位。

(5消被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，要在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。

5、分?jǐn)?shù)加、減法：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相加減，把分子相加減，分母不變。

(2)異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)，然后再相加減。

6、分?jǐn)?shù)大小的比較：

(1)同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。

(2)異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。

7、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

8、甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

四則運(yùn)算關(guān)系

加法一個加數(shù)二和-另一個加數(shù)

減法被減數(shù)二差+減數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差

乘法一個因數(shù)二積:另一個因數(shù)

除法被除數(shù)二商X除數(shù)除數(shù)=被除數(shù);商

1、除法的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不

變。

2、簡便計算

運(yùn)算定律：

運(yùn)算定律用字母表示

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律axb=bxa

乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律(a+b)xc=axc+bxc

減法運(yùn)算規(guī)律a-b-c=a-(b+c)

除法運(yùn)算規(guī)律a:b-c二a：(bxc)

2、乘、除法的互化。（小技巧：符號是相反的；兩個數(shù)相乘得"1"。）

(1)A-O.l=AxlO(7)A^0.01=Axl00;

(2)Ax0.1=A^10(8)AxO.Ol=A-rlOO

(3)A:0.2=Ax5(9)A-0.25=Ax4

(4)AxO.2=A-5(10)AxO.25=A-?4

(5)A-0.5=Ax2(11)A-rO.125=Ax8

(6)AxO.5=A：2(12)AXO.125=A48

3、求近似數(shù)的方法。

(1)四舍五入法。(2)進(jìn)一法.(3)去尾法。

4、積與因數(shù)、商與被除數(shù)的大小比較：

第2個因數(shù)＞1,積＞第1個因數(shù)；除數(shù)＞1,商〈被除數(shù)；

第2個因數(shù)二L積二第1個因數(shù)；除數(shù)=1,商二被除數(shù)；

第2個因數(shù)＜1,積＜第1個因數(shù)。除數(shù)＜1,商〉被除數(shù)；

(三)式與方程

用字母表示數(shù)

1、在一個含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，中間的乘號可

以記作"?"，也可以省略不寫。在省略數(shù)字與字母之間的乘號時，要把數(shù)字寫

在字母的前面。

2、2a與a2意義不同：2a表示兩個a相加，a2表示兩個a相乘。即：2a=a

+a,a2=axa?

3、用字母表示數(shù):

(1)用字母表示任意數(shù)：如X=4a=6

(2)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系：如s=vt

(3)用字母表示運(yùn)算定律：如a+b=b+a

(4)用字母表示計算公式：S=ah

方程與等式

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的過程，叫做解方程。

4、方程和等式的聯(lián)系與區(qū)別：

方程等式

聯(lián)系方程一定是等式，等式不一定是方程

區(qū)別含有未知數(shù)不一定含有未知數(shù)

5、等式的基本性質(zhì)(一)

等式兩邊同時加上(或減去)一個相同的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

6、等式的基本性質(zhì)(二)

等式兩邊同時乘(或除以)一個不等于零的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

(2)找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。

(3)求出方程的解。

(4)檢驗或驗算，寫出答案。

（四）正比例與反比例

比和比例

1、比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：

1、意義不比的意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

同比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。

兩點(diǎn)讀作比，比號前面的數(shù)叫做比的

比的名稱

前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。

2、名稱不

比

組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩

同

與

比例的名稱端的兩項叫做比例的的外項,中間的

比

兩項叫做比例的內(nèi)項。

例

比的前項和后項同時乘或者除以相

的比的性質(zhì)

3、性質(zhì)不同的數(shù)（0除外），比值不變。

區(qū)

同在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)

別

比例的性質(zhì)

項的積。

應(yīng)用比的意義求比值。

4、應(yīng)用不

應(yīng)用比的性質(zhì)化簡比。

同

應(yīng)用比例的意判斷兩個不能否組成比例。

義

應(yīng)用比例的性不但可以判斷兩個比能否組成比例，

質(zhì)還可以解比例。

2、比同分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別:

比分?jǐn)?shù)除法

前項分子被除數(shù)

比號分?jǐn)?shù)線除號

聯(lián)

后項分圖除數(shù)

系

比值分?jǐn)?shù)值商

比的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法的商不變性質(zhì)

區(qū)比表示兩個數(shù)

分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)。除法表示一種運(yùn)算。

別之間的關(guān)系。

3、求比值與化簡比的區(qū)別：

一般方法結(jié)果

是一個數(shù)?？梢?/p>

求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是整數(shù)、小數(shù)或

分?jǐn)?shù)。

是一個比。它的

根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項都乘前項和后項都

化簡比

或除以相同的數(shù)(零除外)。是整數(shù)，并且是

互質(zhì)數(shù)。

4、化簡比：

(1)整數(shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

(2)小數(shù)比的化簡方法是：先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比化簡方法化簡。

(3)分?jǐn)?shù)比的化簡方法是：用比的前項和后項同時乘以分母的最小公倍數(shù)。

5、比例尺：我們把圖上距離和實(shí)際距離的比叫做這幅圖的比例尺。

6、比例尺二圖上距離：實(shí)際距離

正比例、反比例

1、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，

它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。

2、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就

叫做反比例關(guān)系。

3、正比例與反比例的區(qū)別：

正比例反比例

相同點(diǎn)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

商一定積一定

不同點(diǎn)

=k（一定）xxy=k（一定）

第二部份空間與圖形

（一）圖形的認(rèn)識、測量

量的計量

1、長度單位是用來測量物體的長度的。常用的長度單位有：千米、米、分米、

厘米、毫米。

2、長度單位：（10）

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1米=100厘米

3、面積單位是用來測量物體的表面或平面圖形的大小的。常用的面積單位有:

平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米。

4、測量和計算土地面積，通常用公頃作單位。邊長100米的正方形土地，面

積是1公頃。

5、測量和計算大面積的土地，通常用平方千米作單位。邊長1000米的正方形

土地，面積是1平方千米。

6、面積單位：（100）

1平方千米二100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

7、體積單位是用來測量物體所占空間的大小的。常用的體積單位有：立方米、

立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

8、體積單位：（1000）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升

9、常用的質(zhì)量單位有：噸、千克、克。

10、質(zhì)量單位：

1噸=1000千克1千克=1000克

11、常用的時間單位有：世紀(jì)、年、季度、月、旬、日、時、分、秒。

12、時間單位：（60）

1世名己二100年1年=12個月

1年二4個季度1個季度=3個月

1個月=3旬大月二31天

小月二30天平年二月二28天

閏年二月二29天1天=24小時

1小時=60分1分=60秒

13、高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)應(yīng)該乘以進(jìn)率;

低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)應(yīng)該除以進(jìn)率。

14、常用計量單位用字母表示：

千米：km米：m分米：dm厘米：cm毫米：mm

噸：t千克:kg克：g升：1毫升：ml

平面圖形【認(rèn)識、周長、面積】

1、用直尺把兩點(diǎn)連接起來，就得到一條線段；把線段的一端無限延長，可以得

到一條射線；把線段的兩端無限延長，可以得到一條直線。線段、射線都是直

線上的一部分。線段有兩個端點(diǎn)，長度是有限的；射線只有一個端點(diǎn)，直線沒

有端點(diǎn)，射線和直線都是無限長的。

2、從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成了一個角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，

與邊的長短無關(guān)。角的大小的計量單位是（°）。

3、角的分類：小于90度的角是銳角；等于90度的角是直角；大于90度小于

180度的角是鈍角;等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

4、相交成直角的兩條直線互相垂直；在同一平面不相交的兩條直線互相平行。

5、三角形是由三條線段圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，

每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)。

6、三角形按角分，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊分,

可以分為等邊三角形、等腰三角形和任意三角形。

7、三角形的內(nèi)角和等于180度。

8、在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

9、在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。

10、四邊形是由四條邊圍成的圖形。常見的特殊四邊形有：平行四邊形、長方

形、正方形、梯形。

11、圓是一種曲線圖形。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等，這個距離就是

圓的半徑的長。通過圓心并且兩端都在圓的線段叫做圓的直徑。

12、有一些圖形，把它沿著一條直線對折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這

樣的圖形就是軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

13、圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。

14、物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積，

15、平面圖形的面積計算公式推導(dǎo)：

[1]平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)把平行四邊形通過剪切、平移可以轉(zhuǎn)化成一個長方形。

(2)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長

方形的面積等于平行四邊形的面積。

因為：長方形面積二長寬，所以：平行四邊形面積二底高。即：

(3)xxS=aho

[2]三角形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三

角形面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半

(3)因為：平行四邊形面積二底x高，所以：三角形面積二底x高+2。即：

S=ah-r20

【3】梯形面積公式的推導(dǎo)過程？

(1)用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

(2)平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四邊形的高等于梯形

的高，梯形面積等于平行四邊形面積的一半。

(3)因為：平行四邊形面積二底x高，所以：梯形面積=(上底+下底)x高

?2。即：S=(a+b)h+2。

[4]畫圖說明圓面積公式的推導(dǎo)過程

(1)把圓分成若干等份，剪開后，拼成了一個近似的長方形。

(2)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

(3)因為：長方形面積二長x寬，所以：圓面積=Tirxr=TR2。即：S=nr2o

16、平面圖形的周長和面積計算公式：

長方形周長二(長+寬)x2C=ndS=nr2

長方形面積二長X寬C=2nr

正方形周長二邊長x4r=d：2

正方形面積二邊長x邊長r=C：2n

平行四邊形面積二底X高d=2r

三角形面積二底X高：2d=c-?n

梯形面積二(上底+下底)x高-2

17、常用數(shù)據(jù):

常用TI值常用平方數(shù)

2n=6.2812n=37.68112=121

3n=9.4215n=47.1122=144

4n=12.5616n=50.24132=169

5n=15.7018n=56.52142=196

6n=18.8420n=62.8152=225

7n=21.9825n=78.5252=625

8Tl=25.1232n=100.48

9n=28.262.25n=7.065

10n=31.46.25n=19.625

立體圖形【認(rèn)識、表面積、體積】

1、長方體、正方體都有6個面，12條棱，8個頂點(diǎn)。正方體是特殊的長方體。

2、圓柱的特征：一個側(cè)面、兩個底面、無數(shù)條高。

3、圓錐的特征：一個側(cè)面、一個底面、一個頂點(diǎn)、一條高。

4、表面積：立體圖形所有面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

5、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。容器所能容納其它物體的體積

叫做容器的容積。

6、圓柱和圓錐三種關(guān)系：

(1)等底等高：體積1：3

(2)等底等體積：高1：3

(3)等高等體積：底面積1:3

7、等底等高的圓柱和圓錐：

(1)圓錐體積是圓柱的，

(2)圓柱體積是圓錐的3倍，

(3)圓錐體積比圓柱少，

(4)圓柱體積比圓錐多2倍。

8、等底等高的圓柱和圓錐：錐1、差2、柱3、和4。

9、立體圖形公式推導(dǎo)：

[1]圓柱的側(cè)面展開后得到一個什么圖形？這個圖形的各部分與圓柱有何關(guān)

系？(圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程)

(1)圓柱的側(cè)面展開后一般得到一個長方形。

(2)長方形的長相當(dāng)于圓柱的底面周長，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高。

(3)因為：長方形面積二長x寬，所以：圓柱側(cè)面積二底面周長x高。

(4)圓柱的側(cè)面展開后還可能得到一個正方形。

正方形的邊長二圓柱的底面周長二圓柱的高。

[2]我們在學(xué)習(xí)圓柱體積的計算公式時，是把圓柱轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的一種立體

圖形(近似的)進(jìn)行推導(dǎo)的，請你說出這種立體圖形的名稱以及它與圓柱體有

關(guān)部分之間的關(guān)系？

(1)把圓柱分成若干等份，切開后拼成了一個近似的長方體。

(2)長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高。

(3)因為：長方體體積:底面積x高,所以：圓柱體積二底面積x高。

即：

V=Sho

[3]請畫圖說明圓錐體積公式的推導(dǎo)過程？

(1)找來等底等高的空圓錐和空圓柱各一只。

(2)將圓錐裝滿沙子，倒入圓柱中，發(fā)現(xiàn)三次正好裝滿，將圓柱里的沙子倒

入圓錐中，發(fā)現(xiàn)三次正好倒完。

（3）通過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一；

圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的三倍。即：V=She

10、立體圖形的棱長總和、表面積、體積計算公式：

長方體棱長總和=（長+寬+高）x4

長方體表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2

長方體體積二長x寬X高

正方體棱長總和二棱長X12

正方體表面積二棱長x棱長x6

正方體體積二棱長X棱長X棱長

圓柱側(cè)面積二底面周長X高

圓柱表面積二側(cè)面積+底面積X2

圓柱體積二底面積*同|

圓錐體積:V=l/3Sh

（二）圖形與變換

1、變換圖形位置的方法有平移、旋轉(zhuǎn)等，在變換位置時，每個圖形的相應(yīng)頂點(diǎn)、

線段、曲線應(yīng)同步平移，旋轉(zhuǎn)相同的角度。

2、不改變圖形的形狀，只改變它的大小時，通常要使每個圖形的要素，如長方

形的長與寬，三角形的底與高等同時按相同比例放大或縮小。

3、對稱圖形是對稱軸兩邊的圖形經(jīng)對折后能夠完全重合，而不是完全相同。

第三部份統(tǒng)計與可能性

（一）統(tǒng)計

1、我們通常都是通過打勾、畫圓、劃"正"字的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理。

2、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖三種。

3、條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于比較。

4、折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：不但能看出各種數(shù)量的多少，而且還能夠清楚地表示出

數(shù)量增減變化的趨勢。

5、扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：表示各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系

（二）可能性

1、

事件狀態(tài)生活情景數(shù)學(xué)情景

一定會發(fā)生太陽從東方升起從5個紅球中摸出一個紅球

一定不會發(fā)

鴨子會講話從5個紅球中摸出一個白球

生

可能發(fā)生今天會下雨從5個紅球，1個白球中摸出一個白球

2、在可能性相同的情況下，比賽游戲規(guī)則是公平的。

易錯題梳理總結(jié)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)易錯題（判斷題）

1、行同一段路，甲用5小時，乙用4小時，甲乙速度的比是5:4。（

2、大于90。的角都是鈍角。（）

3、只要能被2除盡的數(shù)就是偶數(shù)。（）

4、每年都有365天。（）

5、圓柱的底面積擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大3倍。（）

6、12/15不能化成有限小數(shù)。（）

7、能被3整除的數(shù)一定能被9整除。（）

8、a、b和c是三個自然數(shù)（且不等于0）,在a=bxc中

A^b一定是a的約數(shù)（）

B、c—?定是a和b的最大公約數(shù).（）

C、a一定是a和b的最小公倍數(shù).（）

D、a一定是b和c的公倍數(shù).（）

9、兩個銳角之和一定是鈍角。（）

10、在比例中，如果兩個內(nèi)項互為倒數(shù)，那么兩個外項也互為倒數(shù)。（

11、“光明〃牛奶包裝盒上有“凈含量：250亳升”的字樣，這個250亳升

是指包裝盒的容積。（）

12、x+y=ky（k一定）則x、y不成比例。（）

13、正方形、長方形、平行四邊形和梯形都是特殊四邊形。（

14、圓柱體積是圓錐體積的3倍，這兩者一定是等底等高。（

15、比例尺就是前項是1的比。（）

16、1千克的金屬比1千克的棉花重。（）

17、1/100和1%都是分母為100的分?jǐn)?shù)，它們表示的意義相同。（

18、圓錐的體積比圓柱體積小2/3。（）

19、兩條射線可以組成一個角。（）

20、把一個長方形木框拉成平行四邊形后，四個角的內(nèi)角和不變（

21、任何長方體，只有相對的兩個面才完全相等。（）

22、周長相等的兩個長方形，它們的面積也一定相等。（）

23、一個體積為1立方分米的物體，它的底面積一定是1平方分米。

（）

24、一個體積為1立方分米的正方體，它的底面積一定是1平方分米

25、工作效率和工作時間成反比例。（)

26、比的前項增加10%,要使比值不變，后項應(yīng)乘1.1。（）

27.5千克鹽溶解在100千克水中，鹽水的含鹽率是5%。（）

28、比例尺大的，實(shí)際距離也大。（）

29、如果一個正方形的周長和一個圓的周長相等，那么這個正方形和圓

的面積比是n：4。（）

30、分?jǐn)?shù)值越小，分?jǐn)?shù)單位就越小。（）

31、7米的1/8與8米的1/7一樣長。（）

32、不相交的兩條直線叫做平行線。（）

33、小王加工99個零件，合格99個，這批零件的合格率是99%。（）

34、5名工人5小時加工了5個零件，則1名工人1小時加工1個零件。

（）

35、在一個數(shù)的末尾添上兩個0,原數(shù)就擴(kuò)大100倍。（）

■

六年級下冊數(shù)學(xué)易錯題

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)易錯題（選擇題）

1、自然數(shù)a除以自然數(shù)b,商是10,那么a和b的最大公約數(shù)是（）。

AaB、bC>10

2、一個三角形，經(jīng)過它的一個頂點(diǎn)畫一條線段把它分成兩個三角形，

其中一個三角形的內(nèi)角和是（）。

A、180°B、90。C、不確定

3、從甲地開往乙地，客車要10小時，貨車要15小時，客車與貨車的

速度比是（）。

A、2：3B、3：2C、2：5

4、用3根都是12分米長的鐵絲圍成長方形、正方形和圓形，則圍成的

（）面積最大。

A、長方形B、正方形C、圓形

5、在除法算式m+n=ab中，（n*0）,下面式子正確的是（）。

A、a>nB,n>aC、n>b

6、過平行四邊形的一個頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鳎ǎl高。

A、1B、2C、無數(shù)

7、用三根同樣長的鉛絲分別圍成圓、正方形和長方形，（）的面積

最小。

A、圓B、正方形C、長方形

8、甲數(shù)與乙數(shù)的比值為0.4,乙數(shù)與甲數(shù)的比值為（

A.0.4B.2.5C.2/5

9、加工一批零件，經(jīng)檢驗有100個合格，不合格的有25個，這批零件

的合格率是（

A、75%B、80%C、100%

10、小數(shù)點(diǎn)右邊第三位的計數(shù)單位是（）

A、百分位B、千分位C、0.01D、0.001

11＞等底等高的圓柱體比圓錐體體積（）

A、大B、大2倍C、小

12、如果4X=3Y,那么X與Y（）

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

13、0.7+0.3如果商是2那么余數(shù)是（）

A、1B、0.1C、0.01D、10

14、做一批零件，如果每人的工效一定，那么工人的人數(shù)和用的時間

（）

A,成正比例B。成反比例Co不成比例

15、兩根同樣長的繩子，一根剪去3/7,另一根剪去3/7米，第（）

根剪去的長一些。

A、第一根長B、第二根長C、一樣長D、無法判斷

16、一根繩子，剪成兩段，第一段長3/7米，第二段占全長的3/7,第（

段長一些。

A、第一段長B、第二段長C、一樣長D、無法判斷

六年級下冊數(shù)學(xué)易錯題

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)易錯題（填空題）1、長方體貨倉1個，長50米，寬30

米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（）

個。2、有一根20厘米長的鐵絲，用它圍成一個對邊都是4厘米的四邊

形，這個四邊形可能是（）。3、一項工程，甲乙兩隊合作20天完成,

已知甲乙兩隊的工作效率之比為4：5,甲隊單獨(dú)完成這項工程需要（）

天。4、一座鐘的時針長3厘米，它的尖端在一晝夜里走過的路程是（）

厘米。5、在一塊長10分米，寬6分米的長方形鐵板上，最多能截?。ǎ?/p>

個直徑是2分米的圓形鐵板。6、3/4噸可以看作3噸的（/），也

可以看作9噸的（/）。7、兩個正方體的棱長比為1：3,這兩個正

方體的表面積比是（）：（），體積比是（）：（）。8、一個三

角形的底角都是45度，它的頂角是（）度，這個三角形叫做（）三

角形。9、棱長1厘米的小正方體至少需要（）個拼成一個較大的正方

體，需要（）個可以拼成一個棱長1分米的大正方體。如果把這些小

正方體依次排成一排，可以排成（）米。10、一個數(shù)的20%是100,這

個數(shù)的3/5是（）。11、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，

這天的出勤率是（12、A除B的商是2,則A：B=（）：（）。

13、甲數(shù)的5/8等于乙數(shù)的5/12,甲數(shù)：乙數(shù)=（）：（）o14、把

4：15的前項加上2.5,為了要使所得的比值不變，比的后項應(yīng)加上

（）。15、6/5噸：350千克，化簡后的比是（），比值是（）.16、

把甲班人數(shù)的1/8調(diào)入乙班后兩班人數(shù)相等，原來甲、乙兩班人數(shù)比是

（）o17、甲走的路程是乙的4/5,乙用的時間是甲的4/5,甲、乙速

度比是（）。18、一個數(shù)由500個萬，8個千，40個十組成，這個數(shù)

寫作（），改寫成萬為單位的數(shù)寫作（）萬，省略萬后面的尾數(shù)寫作

（）萬。19、50以內(nèi)只含有質(zhì)因數(shù)2的數(shù)有（）。

20、根繩了長4米，把它平均分成5段，每段是這根繩了的（）,

長（）米，等于1米的（）。21、3/8的單位是（），要添上（）

個這樣的單位是87.5%。22、在括號里填上一個分母是一位數(shù)的分?jǐn)?shù)，

3/4<（）<4/5o23、15合5的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的（）倍，

它們的即時最大公約數(shù)的（）倍，這個倍數(shù)就是這兩個數(shù)的（）。24、

用字母表示：（1）一項工程，甲隊獨(dú)坐a天完成，乙隊獨(dú)坐b天完成。

兩隊合作，（）天數(shù)完成？（2）a和7所得和的3倍除以5的商是（）o

（3）n除m的商是（）°25、一根長2米，橫截面直徑是6厘米的木棍，

截成4段后表面積增加了（），它原來的體積是（）。

六年級下冊數(shù)學(xué)易錯題

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)易錯題（應(yīng)用題）

1、一根圓柱形的木料長2米，截成相等的3段，表面積增加24平方厘

米，原來的木料的體積是多少立方厘米？

2、一個圓錐形麥堆的底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小

麥重500千克。這堆小麥重多少噸？

3、一個長方形的長8厘米，寬4.56厘米，與這個長方形周長相等的圓

的面積是多少？

4、一塊三角形地的面積是0.8公頃，它的底是400米，它的高是多少

米？

5、一塊白布是邊長2米的正方形，剪成直角邊是2分米的等腰直角三

角形小三角巾，最多可以剪多少塊？

6、用12.56分米長的鉛絲分別圍成一個正方形和圓，圓的面積比正方

形面積多多少？

7、小紅看一本故事書，3天看了54頁，照這樣計算，要看完162頁的

這本書，還需幾天？（用比例解）

8、有一個等腰三角形，它的兩個角的度數(shù)比是1：2,這個三角形按角

分類可能是什么三角形？

9、織布廠加工完成一批布，甲乙合作16天完成，甲單獨(dú)做20天完成，

乙每天織600米，這批布共多少千米。

10、甲乙從同一地點(diǎn)向相反的方向行駛，甲下午6時出發(fā)每小時行40000

米，乙第二天上午4時出發(fā)，經(jīng)過10小時后兩車相距1080千米。乙車

的時速是多少千米？

11、機(jī)床廠制造某種機(jī)床，每臺用鋼材1.5噸，實(shí)際每臺節(jié)約0.25噸。

結(jié)果比原計劃多制造10臺。原計劃造機(jī)床多少臺？

12、小王按批發(fā)價買進(jìn)一批牙刷，每枝0.35元，零售價每枝0.40元，

當(dāng)還剩下200枝沒賣時，小王計算扣除所有成本已