12.2.全等三角形的判定(3)(ASA-AAS)

12.2.全等三角形的判定(3)(ASA-AAS)1.什么是全等三角形？2.我們學習了判定兩個三角形全等那些定理?

復習三邊對應相等的兩個三角形全等。有兩邊對應相等的兩個

三角形全等。思考除了SSS，SAS外,還有其他情況嗎？

當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:(1)三個角不能!(2)三條邊SSS(3)兩邊一角(4)兩角一邊SASSSA不能?教學目標1．理解判定三角形全等的“角邊角”條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．3．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．ABC類BC類4、靈活運用：“SSS”"SAS"ASA"'AAS"這些定理解決數(shù)學問題。ABCABC問題：如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？答：角邊角（ASA）角角邊（AAS）

一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？創(chuàng)設情景,實例引入創(chuàng)設情景,實例引入EBACD

先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)。把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？探究1BAC畫法：2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A

，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于點C/。1、畫A/B/＝AB；通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ACBA′B′C′ED∠A=∠A’

（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用數(shù)學符號表示:

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究1反映的規(guī)律是：如圖，應填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）

,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。12利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)例題已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交

于點O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應邊相等）

變式已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交

于點O，AB=AC，∠B=∠CDBEAOC求證：DB=EC練習：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD現(xiàn)在就練1234CADB探究2

如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形內角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,

（已知）∠C＝∠F,（已證）∴△ABC≌△DEF（ASA）BACEFD∠A=∠A’（已知）∠B=∠C（已知）AE=A’D(已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用數(shù)學符號表示:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。探究2反映的規(guī)律是：例題:如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？OABCD兩角和夾邊對應相等BODAOCDD\(已知)(中點的定義)(對頂角相等)解：在中≌變式:如圖,O是AB的中點，∠C=∠D，添加什么條件可使△AOC與△BOD全等？說明理由。OABCD

練習：已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD

證明：現(xiàn)在就練在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），

AB=AB（公共邊），所以△ABD≌△ABC（AAS）所以AC=AD（全等三角形對應邊相等）12CADB

到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律，它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)練習:==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF

三步走：①要證什么；②已有什么；③還缺什么。(4)若要以“AAS”

為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D3.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等.因為兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.3535110110ABCDDBCABCD≌D\練一練:(已知)(已知)(公共邊)(3)如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：練一練:ABCDO證明:(1)連接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共邊）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的對應角相等）(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已證）∠1=∠2（對頂角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的對應邊相等）121、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE

求證：AB=AC4213ABCED2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD