2020年浙江省嘉興市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（嘉興卷）

數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不得分）

1.2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000〃1.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.36x108B.36xl07C.3.6x108D.3.6X107

2.如圖，是由四個(gè)相同小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

jab

文《1方向,

C。田

AtbbEP

3.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

4.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是（）

D17"

A，-yAs~-1B------c_

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為。（0,0）,A（4,3）,B（3,0；.以點(diǎn)0為位似中心，在第三象限內(nèi)

作與△OAB的位似比為1的位似圖形△OCD,則點(diǎn)C坐標(biāo)（）

3

U

lx\o彳*

44

A.(-1,-1)B.(--1)C.(-1,--)D.(-2,-1)

33

6.不等式3(1-x)>2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是()

7.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,將△ABC繞它的外心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到則它們重疊部分的面積是

()

2x-y=\?

A.①x2-②B.②x(-3)-①C.①x(-2)+②D.①-②x3

9.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=2逐,BC=8,按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交AB,4c于點(diǎn)￡,F,再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于/《尸的長(zhǎng)

為半徑作弧相交于點(diǎn)，，作射線AH；

②分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于3A8的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交射線A”于點(diǎn)。；

③以點(diǎn)。為圓心，線段OA長(zhǎng)為半徑作圓.

A.275B.10C.4D.5

10.已知二次函數(shù)y=/,當(dāng)aSxSb時(shí)mW爛〃，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)〃-??=1時(shí)，b-“有最小值

B.當(dāng)〃-機(jī)=1時(shí)，b-a有最大值

C.當(dāng)》-a=l時(shí)，n-m無(wú)最小值

D.當(dāng)6-4=1時(shí)，〃-，〃有最大值

二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）

2

11.分解因式：X-9=.

12.如圖，oABCO的對(duì)角線AC,BZ）相交于點(diǎn)0,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：使。4BCD是菱形.

13.一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是

14.如圖，在半徑為Q的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90。的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為

若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為.

15.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元

錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程.

16.如圖，有一張矩形紙條ABC。，AB=5cm,BC=2cm,點(diǎn)、M,N分別在邊AB,CD±,CN=1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM

沿折疊，使點(diǎn)B.C分別落在點(diǎn)B'.。上.當(dāng)點(diǎn)￡恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長(zhǎng)為cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)

A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8的過(guò)程中，若邊"片與邊交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分,

第24題12分，共66分)

17.(1)計(jì)算：(2020)°-4+|-3|；

(2)化簡(jiǎn)：(a+2)(a-2)-a(a+1).

18.比較/+1與2x的大小.

⑴嘗試(用“<”，"=”或“>”填空)：

①當(dāng)x=1時(shí)，N+12x；

②當(dāng)x=0時(shí)，N+12x；

③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+l2x.

(2)歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，N+i與〃有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

19.已知：如圖，在ZiOAB中，OA=OB,與AB相切與點(diǎn)C.求證：AC=BC.

小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：

證通連結(jié)0C.

二曲,八4二紡.

IYOCRC,

*''At--.

小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“??；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.

20.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(x>0),y(y>0)一組對(duì)應(yīng)值如下表.

X123456

29

y621.51.21

(1)請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)A(制，yi),B(X2,”)在此函數(shù)圖象上.若xi<X2,則%，然有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

01234567x

21.小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī),小吳將收集到的某地區(qū)A、8、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2。14?2019年三種品揩2014?239年三種品牌電視機(jī)2019年各種電腦品牌

電視機(jī)銷(xiāo)件總量統(tǒng)計(jì)圖月平均銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)圖

銷(xiāo)化M，”價(jià))

犬耕耕5點(diǎn)

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答:

(1)2014~2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是品牌，月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是品牌

(2)2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？

(3)貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

22.為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的

樹(shù)4恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題測(cè)量河流寬度

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組

HHH

K

測(cè)量方案

1\

示意圖,???n?

ABCAB\DCAB

點(diǎn)B,C在點(diǎn)、A的正點(diǎn)8,。在點(diǎn)力的正點(diǎn)8在點(diǎn)/的正東方向，

說(shuō)明

東方向.東方向.點(diǎn)C在點(diǎn)/的正西方向.

8C=60m,BD=20m,8c=101m,

測(cè)量數(shù)據(jù)NABH=700,NABH=70。,NAB曰

ZACH=35°./BCD=350.ZACH=35°.

（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？

⑵請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m）.

(參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,sin35°?0.57,tan70°?2.75,tan35°?0.70)

23.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和。EF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合，點(diǎn)C

與點(diǎn)。重合（如圖1）,其中/ACB=NQFE=90。，BC=EF=3cm、AC=DF=4cm,并進(jìn)行如下研究活動(dòng).

活動(dòng)一：將圖1中的紙片OE尸沿AC方向平移，連結(jié)AE,BD（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.

【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片DE尸平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABOE為矩形（如圖3）.求AF的長(zhǎng).

活動(dòng)二：在圖3中，取AO的中點(diǎn)O,再將紙片。EF繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度（0勺E90）,連結(jié)。B,OE（如圖

4）,

【探究】當(dāng)E/平分N4EO時(shí)，探究。尸與8。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)4處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建立直角坐標(biāo)

系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)8.

（1）求該拋物線函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，CD_Lx軸于點(diǎn)。，CD=2.6m.

①求OD的長(zhǎng).

②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)。處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華

華的接球點(diǎn)E（4.1.3）.東東起跳后所持球離地面高度加（機(jī)）（傳球前）與東東起跳后時(shí)間r（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式

hi=-2（f-0.5）2+2.7（0</<1）；小戴在點(diǎn)F（1.5,0）處攔截，他比東東晚0.3s垂直起跳,其攔截高度生M

與東東起跳后時(shí)間r（s）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）.東東的直線傳球能否越過(guò)小戴的

攔截傳到點(diǎn)E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽

略不計(jì)）.

2020年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試（嘉興卷）

數(shù)學(xué)試卷卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)

選，均不得分）

1.2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000〃1.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.0.36x108B.36xl07C.3.6x108D.3.6X107

【答案】D

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中上同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成4時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：36000000=3.6x107,

故答案選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定〃的值和”的值.

2.如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

【答案】A

【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有一個(gè)小正方形.

故選A.

3.已知樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3,7.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2

【答案】C

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：樣本數(shù)據(jù)2,3,5,3.7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,方差是岸=(2-4)2+(3-4)

2+(5-4)2+(3-4)2+(7-4)2]=3.2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用

4.一次函數(shù)y=2x-1的圖象大致是()

K―B--仁~

1答案1B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和方的符號(hào)即可解答.

【詳解】由題意知，k=2>0,匕=-1<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)產(chǎn)自+6圖象所過(guò)象限與k,。的關(guān)系,當(dāng)%>0,匕<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象

限.

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為0(0,0),A(4,3),B(3,0).以點(diǎn)0為位似中心，在第三象限內(nèi)

作與△OAB的位似比為！的位似圖形△08,則點(diǎn)C坐標(biāo)()

3

M

/X\O彳*

44、，、

A.(-1,-1)B.(--1)C.(-1,-—)D.(-2,-1)

3

【答案】B

【分析】

根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以即可.

3

【詳解】解：?.?以點(diǎn)0為位似中心，位似比為,，

3

而A（4,3）,

4

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-1）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

6.不等式3（1-x）>2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答案.

【詳解】解：去括號(hào)，得：3-3x>2-4x,

移項(xiàng)，得：-3x+4x>2-3,

合并，得：x>-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及用數(shù)軸表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵，注意“〉”向右，

“<”向左，帶等號(hào)用實(shí)心，不帶等號(hào)用空心.

7.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,將繞它的外心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABC則它們重疊部分的面積是

（）

A.2y/3B.—35/3C.3彳6D.#)

42

【答案】C

【分析】

根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：作AMLBC于M,如圖：

重合部分是正六邊形，連接0和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形.

「△ABC是等邊三角形，AM±BC,

13

/.AB=BC=3,BM=CM=—BC=-,ZBAM=30°,

22

，AM=百BM=

2

」.△ABC的面積=—BCxAM=—?,

2224

.?.重疊部分的面積=g4ABC的面積=叵；

9942

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得

的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

8.用加減消元法解二元一次方程組〈7…時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是()

2x-y=l?

A.①X2-②B.②X(-3)-①C.①X(-2)+②D.①-②x3

【答案】D

【分析】

根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答.

【詳解】方程組利用加減消元法變形即可.

解：A、①x2-②可以消元匕不符合題意；

B、②x(-3)-①可以消元y,不符合題意；

C、①X(-2)+②可以消元x,不符合題意；

D、①-②X3無(wú)法消元，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)才可以用

加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元.

9.如圖，等腰△A8C中，AB=AC=2^,BC=8,按下列步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧，分別交A8,AC于點(diǎn)￡F,再分別以點(diǎn)￡尸為圓心，大于上EF的長(zhǎng)

2

為半徑作弧相交于點(diǎn)H,作射線AH；

②分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于gAB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)

N,作直線MN,交射線A”于點(diǎn)0；

③以點(diǎn)。為圓心，線段0A長(zhǎng)為半徑作圓.

則。。的半徑為()

(rj

A.2逐B(yǎng).10C.4D.5

【答案】D

【分析】

如圖，設(shè)OA交BC于T.解直角三角形求出AT,再在RtZSOCT中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，設(shè)0A交BC于T.

：AB=AC=2逐，AO平分NBAC,

AA01BC,BT=TC=4,

AE=VAC2-CT2=7（2V5）2-42=2，

在RtZkOCT中，則有r2=(r-2)2+42,

解得r=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一一復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

10.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)“夕劭時(shí)咯乃"，則下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)時(shí)，6-4有最小值

B.當(dāng)〃-〃?=1時(shí)，6-4有最大值

C.當(dāng)匕-4=1時(shí)，〃-，〃無(wú)最小值

D.當(dāng)b-“=1時(shí)，〃-有最大值

【答案】B

【分析】

①當(dāng)b-a=l時(shí)，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出BC=OE=b-.=1,CD=BE=ni,進(jìn)而得出AC=〃-見(jiàn)

即tan=〃-〃?，再判斷出0。二乙48c<90。，即可得出〃的范圍；

②當(dāng)時(shí)，同①的方法得出N”=PQ=6-a,HQ=PN=m,進(jìn)而得出"-機(jī)=1,而tan/MHN=」一，

b-a

再判斷出45。0/切7”<90。，即可得出結(jié)論.

圖1

.".ZBCD=90°,

；/ADE=NBED=90。，

ZADO=ZBCD=ZBED=90°,

四邊形BCDE是矩形，

???BC—DE—b-a=1,CD=BE=m,

AC=AD-CD—n-m,

AC

在RtAACB中,tanZABC=----=n-m,

BC

??,點(diǎn)A,B在拋物線y=x2上，

A0o<ZABC<90o,

/.tanZABC>0,

/.n-m>0,

即n-m無(wú)最大值，有最小值，最小值為0,故選項(xiàng)C,D都錯(cuò)誤；

②當(dāng)n-m=l時(shí)，如圖2,過(guò)點(diǎn)N作NHLMQ于H,

；.MH=MQ-HQ=n-m=l,

+“$MH1

在RtaMHQ中，tan/MNH=----=------,

NHh-a

?.?點(diǎn)M,N在拋物線y=x2上，

/.m>0,

當(dāng)m=0時(shí)，n=1,

?,?點(diǎn)N(0,0),M(1,1),

ANH=1,

此時(shí)，ZMNH=45°,

A45o<ZMNH<90o,

.\tanZMNH>l,

1

A-->1,

b-a

當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，且m=0,n=l時(shí)，a,b的差距是最大的情況，

此時(shí)b-a=2,

1?b-a無(wú)最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出NMNH的范圍是解本題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)

2

11.分解因式：X-9=.

【答案】(x+3)(x-3).

【分析】

根據(jù)運(yùn)用公式法(平方差公式)分解因式即可.

【詳解】解：/一9=("3)(x-3).

故答案為：(x+3)(x-3).

【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，QABCO的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：使QABC。是菱形.

BC

【答案】AB=BC(答案不唯一).

分析】

根據(jù)菱形的判定條件：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可確定出答案.

【詳解】解：?鄰邊相等的平行四邊形是菱形，

當(dāng)AB=BC時(shí)可判定ABCD為菱形.

故答案為：AB=BC(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的相關(guān)判定條件是解答本題的關(guān)鍵.

13.一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是.

【分析】

直接利用概率公式求解.

【詳解】解：螞蟻獲得食物的概率=1.

3

故答案為：1.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

14.如圖，在半徑為0的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90。的最大扇形（陰影部分），則這個(gè)扇形的面積為；

若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)接頭），則圓錐底面半徑為.

【分析】

由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得底面半徑即可.

【詳解】解：連接BC

由ABAC=90。得BC為。O的直徑，

.?.BC=2加,

在中，由勾股定理可得：AB=4C=2,

._90乃’4

S扇形ABC----------------兀，

360

，扇形的弧長(zhǎng)為：如絲2=兀，

180

設(shè)底面半徑為八則2M=兀,

解得：”，

2

故答案為：兀，

2

A

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑

等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干；若再加上6人，平分40元

錢(qián)，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢(qián)的人數(shù).設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程—.

140

【…答案生】，—。=——

xx+(

【分析】

根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

xx+6

fa1040

故答案為：一=——

xx+6

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，有一張矩形紙條AB=5c/n,BC^lcm,*M,N分別在邊A8,CDh,CN=lcm.現(xiàn)將四邊形8CNM

沿MN折疊，使點(diǎn)B.C分別落在點(diǎn)⑶，。上.當(dāng)點(diǎn)8’恰好落在邊CD上時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)____'7”；在點(diǎn)加從點(diǎn)

4運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊MB，與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)___cm.

【分析】

第一個(gè)問(wèn)題證明BM=MB，=NB\求出NB即可解決問(wèn)題.第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決

問(wèn)題即可.

【詳解】如圖1中，

圖1

:四邊形A8CZ)是矩形，

C.AB//CD,

.".Z1=Z3,

由翻折的性質(zhì)可知：Zl=Z2,BM=MB\

，/2=N3,

,:NB，=yjB'C^+NC'2=V22+l2=A/5(加，

；.BM=NB，=逐(cm).

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE=EN,設(shè)AE=EN=xcm,

在RtaAOE中，則有/=22+(4-x)2,解得》=2,

2

.53,、

?.DE—4-———[cni）,

22

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MBUAB時(shí)，QE，的值最大，DE'=5-1-2=2（cm）,

如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q落在CZ）時(shí)，（即。E"）=5-1-行=（4-石）（的），

33

...點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡E—EfE",運(yùn)動(dòng)路徑=破+￡0=2--+2-（4-75）=（V5一一）（cm）.

22

圖2

圖4

故答案為石，(逐一|).

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、解答題(本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分,

第24題12分，共66分)

17.(1)計(jì)算：(2020)0-74+1-31；

(2)化簡(jiǎn):Q+2)(<?-2)-a(a+1).

【答案】⑴2；⑵-4-a

【分析】

(1)直接利用零指數(shù)靠的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

【詳解】解：(1)(2020)。-4+|-3|

=1-2+3

=2；

(2)(〃+2)(。-2)-a(a+1)

=a1-4-a1-a

--4-a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用零指數(shù)鬲、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.比較/+］與2x的大小.

⑴嘗試(用“<”，“二”或“>”填空)：

①當(dāng)無(wú)=1時(shí)，N+12x；

②當(dāng)x二0時(shí)，x2+l2x；

③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+l2x.

(2)歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，/+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

【答案】(1)①二；②〉；③〉；(2)/+整2x,理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；

(2)根據(jù)完全平方公式，可得答案.

【詳解】解：⑴①當(dāng)x=l時(shí)，/+1=入；

②當(dāng)x=0時(shí)，x2+1>2r；

③當(dāng)x=-2時(shí)，x2+l>2x.

故答案為：=；>；>.

(2)x2+\>2x.

證明：Vx2+1-2r=(x-1)2>0,

,'.x2+l>2x.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納

法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號(hào)比較“A、B”的大小.

19.已知：如圖，在ZkOAB中，OA=OB,。。與AB相切與點(diǎn)C.求證：AC=BC.

小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：

'：始二曲,「4:4.

I'lOCaC,

、：，oAC3A。品，

'At--.

小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“??；若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出你的證明過(guò)程.

【答案】證法錯(cuò)誤.證明見(jiàn)解析

【分析】

小明同學(xué)通過(guò)兩邊及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三角形全等是錯(cuò)誤的，沒(méi)有這樣的判定定理.連接OC,根據(jù)切線

的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論即可.

【詳解】解：證法錯(cuò)誤.

證明：連結(jié)OC.

AB

:。。與A8相切于點(diǎn)C,

OCA.AB.

"：OA=OB,

；.4C=BC.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

20.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x（尤>0）,y（y>0）的一組對(duì)應(yīng)值如下表.

X123456

y62.921.51.21

（1）請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式.

（2）點(diǎn)A（笛，y）,B（及，y2）在此函數(shù)圖象上.若箝<及，則””有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）圖象見(jiàn)解析，y=9（x〉0）；（2）y>”，理由見(jiàn)解析.

X

【分析】

（1）利用描點(diǎn)法即可畫(huà)出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

k

【詳解】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=—（攵/0）,

X

x=1,y=6代入，得k=6,

...函數(shù)表達(dá)式為y=9（x〉0）；

X

（2）?.次=6>0,

在第一象限，），隨x的增大而減小，

0<jci<及時(shí)，則yi>）2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和求函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)表達(dá)式，并熟悉反比例

函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn).

21.小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2。14?2019年三種品牌2014?2019年三種品牌電視機(jī)2019年各種電腦品牌

電視機(jī)銷(xiāo)色總量統(tǒng)計(jì)圖月平均銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：

（1）2014~2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是品牌，月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是品牌

（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是多少萬(wàn)臺(tái)？

（3）貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買(mǎi)哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.

【答案】（1）B,C；（2）2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；（3）建議購(gòu)買(mǎi)C品牌（建議購(gòu)買(mǎi)B

品牌），理由見(jiàn)解析

【分析】

（1）從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；

(2)求出總銷(xiāo)售量，“其它”的所占的百分比；

(3)從市場(chǎng)占有率、平均銷(xiāo)售量等方面提出建議.

【詳解】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014~2019年三種品牌電視機(jī)銷(xiāo)售總量最多的是8品牌，是1746萬(wàn)臺(tái)；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2014~2019年三種品牌電視機(jī)月平均銷(xiāo)售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最??；

故答案為.B,C；

(2)V20xl24-25%=960(萬(wàn)臺(tái)),1-25%-29%-34%=12%,

.".960x12%=115.2(萬(wàn)臺(tái))；

答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷(xiāo)售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；

(3)建議購(gòu)買(mǎi)C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷(xiāo)售量最穩(wěn)定；

建議購(gòu)買(mǎi)8品牌，因?yàn)锽品牌的銷(xiāo)售總量最多，受到廣大顧客的青睞.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真審題，搞清三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別反映不同意義是解題

關(guān)鍵.

22.為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的

樹(shù)，恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：

課題測(cè)量河流寬度

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組

HHH

測(cè)量方案

示意圖K

ABC弋

CAB

點(diǎn)8,C在點(diǎn)力的正點(diǎn)B,D在點(diǎn)彳的正點(diǎn)8在點(diǎn)力的正東方向，

說(shuō)明

東方向.東方向.點(diǎn)C在點(diǎn)4的正西方向.

8C=60m,BD=20m,8C=101m,

測(cè)量數(shù)據(jù)NABH=70°,48〃=70。，ZABH=10°f

N4C7/=35°.ZBCD=35°.ZACH=35°.

(1)哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬？

(2)請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬(精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù):sin70°?0.94,sin35°?0.57,tan70°?2.75,tan35°?0.70)

【答案】⑴第二小組；(2)56.4m.

【分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)可知，第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬.

（2）第一個(gè)小組：證明BC=BH=60m,解直角三角形求出AH即可.

【詳解】（1）第二小組的數(shù)據(jù)中，通過(guò)解直角三角形可得到RSDBC中的BC、DC,無(wú)法與RtZkAB”產(chǎn)生關(guān)聯(lián),

故第二小組無(wú)法計(jì)算出河寬.

（2）答案不唯一.若選第一小組的方案及數(shù)據(jù)（如圖），

H

ABC

VZABH=ZACH+ZBHC,ZABH=70°,ZACH=35°,

:./BHC=ZACH=35。,

:.BH^BC=60m.

在RtAABH中,A/7=BWxsin70°~56.4（m）.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

23.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和OEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C

與點(diǎn)。重合（如圖1）,其中NAC2=N￡>FE=90。，BC=EF=3cm,AC=￡>P=4c肛并進(jìn)行如下研究活動(dòng).

活動(dòng)一：將圖1中的紙片OE尸沿AC方向平移，連結(jié)AE,BD（如圖2）,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.

【思考】圖2中的四邊形A8OE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片。EF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABQE為矩形（如圖3）.求AF的長(zhǎng).

活動(dòng)二：在圖3中，取4。的中點(diǎn)。再將紙片DE尸繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a度（gaW90）,連結(jié)OB,0E（如圖

4）,

【探究】當(dāng)EF平分/AE。時(shí)，探究。尸與B。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

9

【答案】【思考】是，理由見(jiàn)解析；【發(fā)現(xiàn)】一；【探究】BD=20F,理由見(jiàn)解析；

4

【分析】

【思考】由全等三角形的性質(zhì)得出AB=OE,NBAC=NEDF,貝ljA8〃QE,可得出結(jié)論；

【發(fā)現(xiàn)】連接BE交于點(diǎn)0,設(shè)4F=x(cm),貝lj04=0E=L(x+4),得出。尸=。4-AF=2-工x,由勾股

22

(1V12

定理可得2--X+32=土(x+4),解方程求出x,則AF可求出；

I2J4

【探究】如圖2,延長(zhǎng)。尸交AE于點(diǎn)”，證明△EF0絲(ASA),得出E0=E4，F(xiàn)0=FH,則NEH0=NE0H

=N0BD=N0DB,可證得△E0H絲△08。(A45),得出BD=OH,則結(jié)論得證.

【詳解】解：【思考】四邊形ABDE是平行四邊形.

證明：如圖，VAABC^ADEF,

：.AB=DE,NBAC=NEDF,

：.AB//DE.

，四邊形ABDE是平行四邊形；

【發(fā)現(xiàn)】

如圖1,連接BE交40于點(diǎn)0,

:四邊形A8OE為矩形,

，OA=O￡)=OB=OE,

設(shè)AF=x(cm),貝IJ0A=0E=—(x+4),

2

：.OF=OA-AF=2--x,

2

在RtAOFE中，?/。產(chǎn)+E產(chǎn)=OE1,

(I\2]

：?2——x+3?=_(x+4)，

I2J4

解得：戶(hù)」9

4

9

AAF=—cm.

4

【探究】BD=20F、

證明：如圖2,延長(zhǎng)。尸交AE于點(diǎn)，，

?.?四邊形ABOE為矩形，

ZOAB=ZOBA=ZODE=ZOED,OA=OB=OE=OD,

：.NOBD=NODB、ZOAE^ZOEA,

：.ZABD+ZBDE+ZDEA+ZEAB=360°,

NABD+NBAE=180°,

：.AE//BD.

：./OHE=ZODB,

；￡產(chǎn)平分/0￡：//,

NOEF=NHEF、

,/ZEFO=ZEFH=90°,EF=EF,

.?.△EFO絲△EFH(ASA),

:.EO=EH,FO=FH,

：.NEHO=NEOH=ZOBD=ZODB,

.?.△EOH絲△OBQ(A4S),

:.BD=OH=2OF.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的綜合變換，涉及了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖，

熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)4處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖1所示建立直角坐標(biāo)

系)，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)8.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)被東東搶到，<70，》軸于點(diǎn)。CD=2.6m.

①求OD的長(zhǎng).

②東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)。處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華

華接球點(diǎn)E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度加(加)(傳球前