山西省平遙縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.2 函數(shù)的表示法（2）教案 新人教A版必修1

山西省平遙縣高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2.2函數(shù)的表示法（2）教案新人教A版必修1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容新人教A版必修1第1章集合與函數(shù)概念1.2.2節(jié)函數(shù)的表示法（2）的內(nèi)容。主要包括函數(shù)圖像的識(shí)別與分析，函數(shù)解析式的求解方法，以及函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法。

2.掌握函數(shù)解析式的求解方法。

3.理解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法。

2.函數(shù)解析式的求解方法。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法。

2.函數(shù)解析式的求解方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)素材，如PPT、函數(shù)圖像等。

2.學(xué)生準(zhǔn)備課本、筆記本等學(xué)習(xí)用品。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)交流。通過學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法，學(xué)生能夠培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)抽象的理解和運(yùn)用能力；通過掌握函數(shù)解析式的求解方法，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；通過對(duì)函數(shù)圖像與解析式之間關(guān)系的理解，學(xué)生能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)推理的能力；在課堂討論和問題解答過程中，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)交流的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了集合的基本概念，對(duì)函數(shù)的定義和基本性質(zhì)有一定的了解，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。他們還學(xué)習(xí)過函數(shù)圖像的基本識(shí)別方法，如直線、二次函數(shù)等。此外，學(xué)生還掌握了函數(shù)解析式的基本求解方法，如一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式求解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，大部分學(xué)生具備一定的興趣，尤其是對(duì)函數(shù)部分的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像和解析式時(shí)，他們能夠通過觀察和分析，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律。學(xué)生的能力方面，他們具備一定的邏輯思維能力和空間想象力，能夠理解和運(yùn)用函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏向于通過實(shí)例和實(shí)際問題來理解和掌握知識(shí)，希望能夠通過課堂講解和練習(xí)相結(jié)合的方式來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在深入學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以理解和把握函數(shù)圖像的局部性質(zhì)和變化趨勢(shì)的困難。對(duì)于函數(shù)解析式的求解方法，學(xué)生可能會(huì)遇到在實(shí)際問題中不知如何運(yùn)用和選擇合適的方法的挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系理解不夠深入，難以將兩者結(jié)合起來進(jìn)行問題分析和解答。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修1》第1章集合與函數(shù)概念1.2.2節(jié)函數(shù)的表示法（2）的相關(guān)教材或?qū)W習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的函數(shù)圖像、解析式示例等圖片和圖表，以及可能需要的視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及函數(shù)圖像繪制實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材如白板、彩色粉筆、函數(shù)繪圖器等設(shè)備的完整性和安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)踐操作。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像與解析式關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系嗎？它們是如何相互影響的？”

展示一些關(guān)于函數(shù)圖像和解析式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受它們之間的聯(lián)系。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)圖像與解析式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的基本概念，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系在實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.函數(shù)圖像與解析式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)圖像與解析式之間關(guān)系的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)圖像與解析式之間關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法：

-直線函數(shù)圖像的特征與識(shí)別方法。

-二次函數(shù)圖像的特征與識(shí)別方法。

-分段函數(shù)圖像的特征與識(shí)別方法。

-函數(shù)圖像的局部性質(zhì)和變化趨勢(shì)的分析和解讀。

2.函數(shù)解析式的求解方法：

-一次函數(shù)解析式的求解方法。

-二次函數(shù)解析式的求解方法。

-分段函數(shù)解析式的求解方法。

-函數(shù)解析式的應(yīng)用和實(shí)際問題求解。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系：

-函數(shù)圖像與解析式之間的相互轉(zhuǎn)化方法。

-函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系的基本性質(zhì)和規(guī)律。

-利用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.函數(shù)圖像與解析式的實(shí)際應(yīng)用：

-函數(shù)圖像與解析式在幾何、物理、化學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-函數(shù)圖像與解析式在解決實(shí)際問題中的案例分析。

-函數(shù)圖像與解析式在數(shù)據(jù)分析、模型建立等方面的應(yīng)用。

5.函數(shù)圖像與解析式的數(shù)學(xué)建模：

-利用函數(shù)圖像與解析式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法。

-函數(shù)圖像與解析式在數(shù)學(xué)建模中的作用和意義。

-函數(shù)圖像與解析式在解決實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)建模案例分析。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)圖像的識(shí)別與分析方法：

-直線函數(shù)圖像：斜率、截距、單調(diào)性、對(duì)稱性。

-二次函數(shù)圖像：開口方向、頂點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)。

-分段函數(shù)圖像：分段點(diǎn)、單調(diào)性、對(duì)稱性、零點(diǎn)。

2.函數(shù)解析式的求解方法：

-一次函數(shù)解析式：斜率、截距。

-二次函數(shù)解析式：開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸。

-分段函數(shù)解析式：分段點(diǎn)、分段函數(shù)表達(dá)式。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系：

-圖像與解析式的相互轉(zhuǎn)化：解析式→圖像，圖像→解析式。

-圖像與解析式之間的關(guān)系：圖像變化→解析式變化，解析式變化→圖像變化。

4.函數(shù)圖像與解析式的實(shí)際應(yīng)用：

-幾何應(yīng)用：求解幾何問題中的長(zhǎng)度、面積等。

-物理應(yīng)用：運(yùn)動(dòng)物體的位移、速度等。

-化學(xué)應(yīng)用：反應(yīng)速率與濃度關(guān)系等。

5.函數(shù)圖像與解析式的數(shù)學(xué)建模：

-建模方法：現(xiàn)實(shí)問題→建立函數(shù)關(guān)系→求解解析式→分析圖像。

-建模案例：人口增長(zhǎng)模型、經(jīng)濟(jì)模型等。

板書設(shè)計(jì)要求：

-目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)。

-結(jié)構(gòu)清晰，條理分明，具有邏輯性。

-簡(jiǎn)潔明了，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。

-具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.請(qǐng)根據(jù)以下函數(shù)圖像，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式：

-圖1：一條通過點(diǎn)(1,2)和(3,4)的直線。

-圖2：一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。

-圖3：一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x<2時(shí)，y=2x+1；當(dāng)x≥2時(shí)，y=x^2-3x+2。

2.請(qǐng)根據(jù)以下函數(shù)解析式，繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像：

-函數(shù)1：y=2x+3。

-函數(shù)2：y=x^2-4x+5。

-函數(shù)3：y=|x-2|。

3.分析以下函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系：

-函數(shù)4：y=x^3。

-函數(shù)5：y=1/x。

4.請(qǐng)運(yùn)用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系，解決以下實(shí)際問題：

-問題1：某商品的原價(jià)為100元，商家進(jìn)行打折促銷，打折后的價(jià)格與原價(jià)之間的關(guān)系可以表示為一個(gè)一次函數(shù)。已知打折后的價(jià)格為70元，求折扣率。

-問題2：某城市的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）可以表示為一個(gè)二次函數(shù)，已知當(dāng)AQI為50時(shí)，空氣質(zhì)量為良，當(dāng)AQI為100時(shí)，空氣質(zhì)量為重度污染。求該二次函數(shù)的解析式，并分析空氣質(zhì)量與AQI之間的關(guān)系。

5.請(qǐng)根據(jù)以下函數(shù)圖像，回答問題：

-圖4：一條通過點(diǎn)(0,5)和(4,1)的直線。

-圖5：一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在x軸上方，且經(jīng)過點(diǎn)(2,9)。

-圖6：一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)x<3時(shí)，y=3x-5；當(dāng)x≥3時(shí)，y=2x+1。

-根據(jù)圖4，求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

-根據(jù)圖5，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-根據(jù)圖6，討論函數(shù)的單調(diào)性。

答案：

1.函數(shù)解析式：

-圖1：y=2x+1

-圖2：y=x^2

-圖3：y=2x+1(x<2)；y=x^2-3x+2(x≥2)

2.函數(shù)圖像：

-函數(shù)1：一條通過點(diǎn)(0,3)和(2,7)的直線。

-函數(shù)2：一個(gè)開口向上的二次函數(shù)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(0,5)。

-函數(shù)3：一條通過點(diǎn)(2,0)和(3,0)的直線，并且在x<2時(shí)，y值為負(fù)；在x≥2時(shí)，y值為正。

3.函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系：

-函數(shù)4：函數(shù)圖像為一條通過原點(diǎn)的曲線，隨著x的增大，y值也增大。

-函數(shù)5：函數(shù)圖像為一條通過第二象限和第四象限的曲線，當(dāng)x>0時(shí)，y值為正；當(dāng)x<0時(shí)，y值為負(fù)。

4.實(shí)際問題答案：

-問題1：折扣率=70/100=0.7，即7折。

-問題2：二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c，其中a<0，b=0，c=50?？諝赓|(zhì)量與AQI之間的關(guān)系為：當(dāng)AQI越小，空氣質(zhì)量越好。

5.問題答案：

-圖4：直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5)。

-圖5：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

-圖6：函數(shù)在x<3時(shí)單調(diào)遞增，在x≥3時(shí)單調(diào)遞減。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)例與實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。例如，通過引入生活中的實(shí)例，如購物折扣、空氣質(zhì)量指數(shù)等，讓學(xué)生了解函數(shù)圖像與解析式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。通過分組討論和小組合作，讓學(xué)生在解決問題的過程中相互交流、共同思考，提高他們的合作能力和解決問題的能力。

3.利用多媒體資源，如圖片、視頻等，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)性和趣味性。通過展示豐富的多媒體資源，增加課堂的互動(dòng)性和趣味性，使學(xué)生更加投入學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.在講解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系時(shí)，部分學(xué)生難以理解函數(shù)圖像的變化對(duì)解析式的影響，導(dǎo)致他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)感到困惑。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，缺乏積極性和主動(dòng)性。

3.課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度和深度不足，無法充分鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.在講解函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系時(shí)，可以通過更多的實(shí)例和實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解和掌握這一知識(shí)點(diǎn)。例如，通過具體的函數(shù)圖像和對(duì)應(yīng)的解析式，讓學(xué)生觀察和分析它們之間的關(guān)系，從而加深對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。

2.提高小組討論的參與度和積極性，可以通過設(shè)立獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和合作。例如，可以設(shè)立優(yōu)秀小組獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)給積極參與討論和合作的小組。

3.增加課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度和深度，通過設(shè)置更具挑戰(zhàn)性的問題和任務(wù)，鍛煉學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。例如，可以設(shè)置一些需要運(yùn)用函數(shù)圖像與解析式之間關(guān)系的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題中加強(qiáng)對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和應(yīng)用。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂表現(xiàn)方面，大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與課堂討論和問題解答，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系，通過實(shí)例分析和問題解答，展示出較好的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.小組討論成果展示：各小組在討論過程中，能夠圍繞主題進(jìn)行深入探討，并提出了一些創(chuàng)新性的想法和建議。通過小組代表的展示和全班同學(xué)的提問、點(diǎn)評(píng)，可以看出學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像與解析式之間關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如函數(shù)圖像的識(shí)別、解析式的求解等。大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和運(yùn)用函數(shù)圖像與解析式之間的關(guān)系，解決測(cè)試中的問題。部分學(xué)生在解決某些復(fù)雜問題時(shí)，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

4.課后作業(yè)：通