內(nèi)蒙古赤峰市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文含解析

PAGE1-內(nèi)蒙古赤峰市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文（含解析）本試卷共22題，共150分，共8頁(yè)，考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，考試范圍：必修3，選修1-1，1-2，選修4-4，4-5.留意事項(xiàng):1.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題答案必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，非選擇題答案運(yùn)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請(qǐng)依據(jù)題號(hào)依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先運(yùn)用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)運(yùn)用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.2.對(duì)于函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.微小值不肯定小于極大值D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)學(xué)問對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得，故該選項(xiàng)是正確的；B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點(diǎn).故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.微小值不肯定小于極大值，故該選項(xiàng)是正確的；D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.3.滴滴公司為了調(diào)查消費(fèi)者對(duì)滴滴打車出行的真實(shí)評(píng)價(jià)，采納系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，2，…，2000，適當(dāng)分組后在第一組采納簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的100人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A.23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人數(shù)總和，再求做C卷的人數(shù).【詳解】由題得每一個(gè)小組的人數(shù)為，由于，所以做A,B卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為75，所以做C卷調(diào)查人數(shù)為100-75=25.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知雙曲線的離心率為2，則（）A.3 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.5.向邊長(zhǎng)為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于2的區(qū)域內(nèi)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出滿意條件的正三角形的面積，再求出滿意條件正三角形內(nèi)的點(diǎn)到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿意條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿意到正三角形的頂點(diǎn)、、的距離至少有一個(gè)小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形態(tài)和位置無關(guān).6.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)立事務(wù)的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事務(wù)的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：，所以應(yīng)是充分必要條件.故選C.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】8.某單位支配甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗳掌谥拖嗟葥?jù)此可推斷丙必定值班的日期是（）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日【答案】D【解析】【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，依據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可推斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以故有選D.10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)已知得到，再利用點(diǎn)差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設(shè)，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和點(diǎn)差法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于中檔題.11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足，假如直線的斜率為，那么（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，得到方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)榇怪睖?zhǔn)線，所以點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再求點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線定義求出長(zhǎng)．【詳解】拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點(diǎn)坐標(biāo)為，，為垂足，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在的右支上，坐標(biāo)原點(diǎn)為，若，且，則的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為運(yùn)用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，留意運(yùn)用余弦定理和雙曲線的定義，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：24681357則與的線性回來方程為必過點(diǎn)__________．【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點(diǎn)即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回來方程必過點(diǎn)（5,4）.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算，考查回來直線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.14.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參與社區(qū)活動(dòng)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.15.在中，若，斜邊上的高位，則有結(jié)論，運(yùn)用此類比的方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直且長(zhǎng)度分別為且三棱錐的直角頂點(diǎn)究竟面的高為，則有結(jié)論__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【詳解】如圖，設(shè)、、為三棱錐的三條兩兩相互垂直的側(cè)棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩相互垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解實(shí)力，解答此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系．16.若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為（1,2），（4，+）.因?yàn)楹瘮?shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以，解之得t∈所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知且，命題：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；命題：曲線與軸無交點(diǎn)，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)命題，再依據(jù)“”為真，“”為假得到一真一假，再得到關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得解.【詳解】解：由已知得，對(duì)于，，即.若“”為真，“”為假，所以一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若為假命題，為真命題，則，所以綜上，或【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.18.某同學(xué)再一次探討性學(xué)習(xí)中發(fā)覺，以下三個(gè)式子的值都等于一個(gè)常數(shù).①.②.③.（1）試從上述三個(gè)式子中選出一個(gè)計(jì)算出這個(gè)常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明.【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）選擇①化簡(jiǎn)得這個(gè)常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡(jiǎn)證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.19.某媒體為調(diào)查寵愛消遣節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：（1）依據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？（2）從性觀眾中按寵愛節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關(guān)；（2）．【解析】試題分析：（1）依據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測(cè)值，與鄰界值比較從而可得結(jié)果；（2）利用列舉法，確定基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：寵愛節(jié)目不寵愛節(jié)目總計(jì)男性觀眾24630女性觀眾151530總計(jì)392160假設(shè)：寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別無關(guān)，則的觀測(cè)值，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關(guān)．（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中寵愛消遣節(jié)目的人數(shù)為，不寵愛節(jié)目的人數(shù)為．被抽取的寵愛消遣節(jié)目的4名分別記為，，，；不寵愛節(jié)目的1名記為．則從5名中任選2人的全部可能的結(jié)果為：，，，，，，，，，共有10種，其中恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的有，，，共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的觀眾的概率是．20.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為，過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)（異于）.（1）求證直線的斜率為定值；（2）求面積最大值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，設(shè)直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理證明直線的斜率為定值；（2）設(shè)直線，設(shè)，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得直線的斜率為定值2（2）設(shè)直線，設(shè)由，得，，，由得，且，點(diǎn)到的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：對(duì)于區(qū)間上的隨意，都有；（3）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)和時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，的微小值為，極大值為（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）等價(jià)于，利用第一問結(jié)論分析即得解；（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，即方程有三個(gè)實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)椋?，?dāng)和時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，微小值為，極大值為（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，對(duì)于區(qū)間上的任取，都有，即得證（3）設(shè)切點(diǎn)為，，則，，設(shè)，則，令，解得，要使過點(diǎn)可作曲線三條切線，必需滿意，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平分析推理實(shí)力，屬于中檔題.