吉林省白城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

PAGEPAGE9吉林省白城市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.為比較相關(guān)變量的線性相關(guān)程度，5位同學(xué)各自探討一組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出變量間的相關(guān)系數(shù)如下表所示：同學(xué)甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)戊相關(guān)系數(shù)0.45-0.690.74-0.980.82則由表可知（）A.乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，戊探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高B.甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高C.乙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丁探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高D.甲探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最低，丙探討的那組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度最高3.函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A. B.C. D.4.三個(gè)班分別從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處巡游，不同選法的種數(shù)是（）A.729 B.18 C.216 D.815.綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.12 B.8 C.-8 D.-126.已知定義在上的函數(shù)恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.7.現(xiàn)有下面四個(gè)命題：①若，則；②若，，則；③假如今日是2024年6月22日（星期二），那么兩百天后是星期六；④若數(shù)列滿意，，則由數(shù)學(xué)歸納法可證明.其中全部真命題的序號(hào)是（）A.②④ B.②③④ C.②③ D.①③8.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是（）01則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，A.先減小后增大 B.減小C.先增大后減小 D.增大9.設(shè)，則（）A.-36 B.6 C.-29 D.-2710.已知的共軛復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.11.某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買了一張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買的票的座位都在前3排，則他們觀影時(shí)座位不相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率約為（）A.0.87 B.0.89 C.0.91 D.0.9212.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的（詳解九章算法）一書里出現(xiàn)了如圖所示的圖，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)宏大成就.在“楊輝三角”中，已知第行的全部數(shù)字之和為，若去除全部為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前37項(xiàng)和為（）A.1040 B.1014C.1004 D.1024第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.的虛部為______.14.某種旅行箱的密碼鎖由三個(gè)數(shù)字組成（每個(gè)位置上的數(shù)字可從0~9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)）.小張購(gòu)買一個(gè)旅行箱后，準(zhǔn)備設(shè)置密碼，自上而下第一個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為質(zhì)數(shù)，其次個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為奇數(shù)，第三個(gè)位置的數(shù)字設(shè)置為偶數(shù)，則他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)為______.15.綻開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則______，綻開式中的系數(shù)是______.（本題第一空2分，其次空3分）16.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.元件1，元件2，元件3正常工作的概率分別為，，，則這個(gè)部件能正常工作的概率為______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，曲線上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來的，得到曲線.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為，與曲線，分別交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；（2）求的值.18.（12分）某企業(yè)研制出一款疫苗后，招募了100名志愿者進(jìn)行先期接種試驗(yàn)，其中50歲以下50人，50歲及以上50人.第一次接種后10天，該企業(yè)又對(duì)志愿者是否產(chǎn)生抗體進(jìn)行檢測(cè)，共發(fā)覺75名志愿者產(chǎn)生了抗體，其中50歲以下的有45人產(chǎn)生了抗體.50歲以下50歲以上合計(jì)有抗體沒有抗體合計(jì)填寫上面的2×2列聯(lián)表，并推斷能否有99.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān).參考公式：，其中.0.150.100.0500.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82819.（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最值.20.（12分）現(xiàn)有6位老師（含甲、乙）隨意排成一排拍照留念.（1）求甲、乙不相鄰的概率；（2）設(shè)甲、乙之間所隔人數(shù)為，例如，當(dāng)甲、乙相鄰時(shí)，，求的數(shù)學(xué)期望.21.（12分）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：）：8787889295979899103104設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為.（1）求與.（2）假設(shè)這批零件的內(nèi)徑（單位：）聽從正態(tài)分布.（i）從這批零件中隨機(jī)抽取5個(gè)，設(shè)這5個(gè)零件中內(nèi)徑大于的個(gè)數(shù)為，求；（ii）若該車間又新購(gòu)一臺(tái)新設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問這臺(tái)設(shè)備是否須要進(jìn)一步調(diào)試，說明你的理由.參考數(shù)據(jù)：若，則，，取.22.（12分）已知函數(shù).（1）若存在極值，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.2024~2025學(xué)年其次學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試卷參考答案（理科）1.D因?yàn)?，所以?fù)數(shù)x在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.2.B越接近于1，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越高，越接近于0，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越低.3.A因?yàn)椋?因?yàn)?，所以所求切線方程為，即.4.C第一步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給第一個(gè)班，有6種選法；其次步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給其次個(gè)班，有6種選法；第三步，從六個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選一個(gè)給第三個(gè)班，有6種選法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是5.C常數(shù)項(xiàng)為.6.D對(duì)于到處可導(dǎo)的函數(shù)，函數(shù)的極值點(diǎn)要滿意兩個(gè)條件，一個(gè)是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，另一個(gè)是該點(diǎn)左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故A與C對(duì)應(yīng)的函數(shù)只有2個(gè)極值點(diǎn)，B對(duì)應(yīng)的函數(shù)有4個(gè)極值點(diǎn)，D對(duì)應(yīng)的函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn).7.B若，則，則，故①是假命題.若，，則，故②是真命題.因?yàn)椋寓凼钦婷}.因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，滿意.假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則，即當(dāng)時(shí)，也成立，故④是真命題.8.A因?yàn)?，所?由二次函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.9.C令，得；令，得.因?yàn)椋?10.A因?yàn)?，所以，則，，所以.設(shè)，則點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故的最大值為.11.D若他們的座位左右相鄰，則有種可能；若他們的座位前后相鄰，則有種可能.故他們觀影時(shí)座位不相鄰的概率.12.B沒有去掉“1”之前，第1行的和為，第2行的和為，第3行的和為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則前項(xiàng)和為.每一行的個(gè)數(shù)為1，2，3，4，…，可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為l的等差數(shù)列，則前項(xiàng)總個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí)，，去掉兩端“1”，可得，則去掉兩端“1”后此數(shù)列的前36項(xiàng)和為，所以第37項(xiàng)為第11行去掉“1”后的第一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)為10，所以該數(shù)列的前37項(xiàng)和為.13.-1.14.100因?yàn)?~9中的質(zhì)數(shù)為2，3，5，7，奇數(shù)為1，3，5，7，9，偶數(shù)為0，2，4，6，8，故他可選擇的不同密碼的個(gè)數(shù)為.15.6；-540由題可知，則.綻開式的通項(xiàng)為，由，可得綻開式中的系數(shù)是.16.解析一：.解析二：.17.解：（1）將曲線上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來的，得到曲線，即.把代入得，即.（2）設(shè)，，曲線的極坐標(biāo)方程為，則，.所以.18.解：50歲以下50歲以上合計(jì)有抗體453075沒有抗體52025合計(jì)5050100因?yàn)?，所以?9.9%的把握認(rèn)為該款疫苗是否產(chǎn)生抗體與接種者年齡有關(guān).19.解：（1）的定義域?yàn)?，?令，得或；令，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，得或.因?yàn)?，所以舍去，?因?yàn)?，，，所以在上的最大值為，最小值?20.解：（1）由插空法可得甲、乙不相鄰的概率.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，故.21.解：（1），，則.（2）（i）因?yàn)?，所以，則，所以，故.（ii）因?yàn)?，所?個(gè)零件中恰有1個(gè)的內(nèi)徑（單位：）不在內(nèi)的概率為，因?yàn)椋栽嚿a(chǎn)的5個(gè)零