2022-2023年2年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題直線與圓的方程（高考真題匯編）

直線與圓的方程（高考真題匯編）2022-2023年2年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全解析版一．選擇題（共6小題）1．（2023?乙卷）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，則x﹣y的最大值是（）A．1+ B．4 C．1+3 D．72．（2022?北京）若直線2x+y﹣1＝0是圓（x﹣a）2+y2＝1的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a＝（）A． B． C．1 D．﹣13．（2023?華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)）O為原點(diǎn)，P在圓C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP與圓C相切，則|OP|＝（）A．2 B． C． D．4．（2023?新高考Ⅰ）過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）與圓x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα＝（）A．1 B． C． D．5．（2022?上海）設(shè)集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}①存在直線l，使得集合Ω中不存在點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)；②存在直線l，使得集合Ω中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在l上；（）A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立6．（2023?乙卷）已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PB與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若|PO|＝，則?的最大值為（）A． B． C．1+ D．2+二．填空題（共11小題）7．（2022?上海）若關(guān)于x，y的方程組有無(wú)窮多解，則實(shí)數(shù)m的值為．8．（2023?上海）已知圓C的一般方程為x2+2x+y2＝0，則圓C的半徑為．9．（2022?乙卷）過(guò)四點(diǎn)（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．10．（2022?甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y﹣1＝0上，點(diǎn)（3，0）和（0，1）均在⊙M上，則⊙M的方程為．11．（2022?天津）若直線x﹣y+m＝0（m＞0）與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3相交所得的弦長(zhǎng)為m，則m＝．12．（2022?華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x+1）2+y2＝9上，則|OP|的最小值為．13．（2023?上海）已知圓x2+y2﹣4x﹣m＝0的面積為π，則m＝．14．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（﹣2，3），B（0，a），若直線AB關(guān)于y＝a對(duì)稱(chēng)的直線與圓（x+3）2+（y+2）2＝1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．15．（2022?新高考Ⅰ）寫(xiě)出與圓x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一條直線的方程．16．（2023?天津）過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲線y2＝2px（p＞0）于點(diǎn)P，若|OP|＝8，則p的值為．17．（2023?新高考Ⅱ）已知直線x﹣my+1＝0與⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿(mǎn)足“△ABC面積為”的m的一個(gè)值．

直線與圓的方程（高考真題匯編）-2022-2023年2年全國(guó)高考數(shù)學(xué)試題全解析版參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．（2023?乙卷）已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，則x﹣y的最大值是（）A．1+ B．4 C．1+3 D．7【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，其幾何意義是以（2，1）為圓心，半徑為3的圓，設(shè)z＝x﹣y，變形可得x﹣y﹣z＝0，其幾何意義為直線x﹣y﹣z＝0，直線y＝x﹣z與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9有公共點(diǎn)，則有≤3，解可得1﹣3≤z≤1+3，故x﹣y的最大值為1+3．故選：C．2．（2022?北京）若直線2x+y﹣1＝0是圓（x﹣a）2+y2＝1的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a＝（）A． B． C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：圓（x﹣a）2+y2＝1的圓心坐標(biāo)為（a，0），∵直線2x+y﹣1＝0是圓（x﹣a）2+y2＝1的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴圓心在直線2x+y﹣1＝0上，可得2a+0﹣1＝0，即a＝．故選：A．3．（2023?華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)）O為原點(diǎn)，P在圓C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP與圓C相切，則|OP|＝（）A．2 B． C． D．【答案】A【解答】解：O為原點(diǎn)，P在圓C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP與圓C相切，則|OP|＝＝＝2．故選：A．4．（2023?新高考Ⅰ）過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）與圓x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的兩條直線的夾角為α，則sinα＝（）A．1 B． C． D．【答案】B【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣1＝0可化為（x﹣2）2+y2＝5，則圓心C（2，0），半徑為r＝；設(shè)P（0，﹣2），切線為PA、PB，則PC＝＝2，△PAC中，sin＝，所以cos＝＝，所以sinα＝2sincos＝2××＝．故選：B．5．（2022?上海）設(shè)集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}①存在直線l，使得集合Ω中不存在點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)；②存在直線l，使得集合Ω中存在無(wú)數(shù)點(diǎn)在l上；（）A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立【答案】B【解答】解：當(dāng)k＝0時(shí)，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}＝{（0，0）}，當(dāng)k＞0時(shí)，集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z}，表示圓心為（k，k2），半徑為r＝2的圓，圓的圓心在直線y＝x2上，半徑r＝f（k）＝2單調(diào)遞增，相鄰兩個(gè)圓的圓心距d＝＝，相鄰兩個(gè)圓的半徑之和為l＝2+2，因?yàn)閐＞l有解，故相鄰兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系可能相離，當(dāng)k＜0時(shí)，同k＞0的情況，故存在直線l，使得集合Ω中不存在點(diǎn)在l上，而存在點(diǎn)在l兩側(cè)，故①正確，若直線l斜率不存在，顯然不成立，設(shè)直線l：y＝mx+n，若考慮直線l與圓（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，d＝，r＝，給定m，n，當(dāng)k足夠大時(shí)，均有d＞r，故直線l只與有限個(gè)圓相交，②錯(cuò)誤．故選：B．6．（2023?乙卷）已知⊙O的半徑為1，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，直線PB與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，若|PO|＝，則?的最大值為（）A． B． C．1+ D．2+【答案】A【解答】解：如圖，設(shè)∠OPC＝α，則，根據(jù)題意可得：∠APO＝45°，∴＝＝cos2α﹣sinαcosα＝＝，又，∴當(dāng)，α＝，cos（）＝1時(shí)，取得最大值．故選：A．二．填空題（共11小題）7．（2022?上海）若關(guān)于x，y的方程組有無(wú)窮多解，則實(shí)數(shù)m的值為4．【答案】4．【解答】解：根據(jù)題意，若關(guān)于x，y的方程組有無(wú)窮多解，則直線x+my＝2和mx+16y＝8重合，則有1×16＝m×m，即m2＝16，解可得m＝±4，當(dāng)m＝4時(shí)，兩直線重合，方程組有無(wú)數(shù)組解，符合題意，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，兩直線平行，方程組無(wú)解，不符合題意，故m＝4．故答案為：48．（2023?上海）已知圓C的一般方程為x2+2x+y2＝0，則圓C的半徑為1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)圓C的一般方程為x2+2x+y2＝0，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+y2＝1，故圓C的圓心為（﹣1，0），半徑為1，故答案為：1．9．（2022?乙卷）過(guò)四點(diǎn)（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為x2+y2﹣4x﹣6y＝0（或x2+y2﹣4x﹣2y＝0或x2+y2﹣x﹣y＝0或x2+y2﹣x﹣2y﹣＝0）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，0），（4，0），（﹣1，1）的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，即，解得F＝0，D＝﹣4，E＝﹣6，所以過(guò)點(diǎn)（0，0），（4，0），（﹣1，1）圓的方程為x2+y2﹣4x﹣6y＝0．同理可得，過(guò)點(diǎn)（0，0），（4，0），（4，2）圓的方程為x2+y2﹣4x﹣2y＝0．過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣1，1），（4，2）圓的方程為x2+y2﹣x﹣y＝0．過(guò)點(diǎn)（4，0），（﹣1，1），（4，2）圓的方程為x2+y2﹣x﹣2y﹣＝0．故答案為：x2+y2﹣4x﹣6y＝0（或x2+y2﹣4x﹣2y＝0或x2+y2﹣x﹣y＝0或x2+y2﹣x﹣2y﹣＝0）．10．（2022?甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y﹣1＝0上，點(diǎn)（3，0）和（0，1）均在⊙M上，則⊙M的方程為（x﹣1）2+（y+1）2＝5．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2＝5．【解答】解：由點(diǎn)M在直線2x+y﹣1＝0上，可設(shè)M（a，1﹣2a），由于點(diǎn)（3，0）和（0，1）均在⊙M上，∴圓的半徑為＝，求得a＝1，可得半徑為，圓心M（1，﹣1），故⊙M的方程為（x﹣1）2+（y+1）2＝5，故答案為：（x﹣1）2+（y+1）2＝5．11．（2022?天津）若直線x﹣y+m＝0（m＞0）與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3相交所得的弦長(zhǎng)為m，則m＝2．【答案】2．【解答】解：∵圓心C（1，1）到直線x﹣y+m＝0（m＞0）的距離d＝，又直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為m，∴m＝，∴，解得m＝2．故答案為：2．12．（2022?華僑、港澳、臺(tái)聯(lián)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x+1）2+y2＝9上，則|OP|的最小值為2．【答案】2．【解答】解：如圖，令x+1＝3cosθ，y＝3sinθ，得x＝3cosθ﹣1，y＝3sinθ，即P（3cosθ﹣1，3sinθ），∴|OP|＝＝，則當(dāng)cosθ＝1時(shí)，|OP|有最小值為2．故答案為：2．13．（2023?上海）已知圓x2+y2﹣4x﹣m＝0的面積為π，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣m＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+y2＝4+m，∵圓的面積為π，∴圓的半徑為1，∴4+m＝1，∴m＝﹣3．故答案為：﹣3．14．（2022?新高考Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（﹣2，3），B（0，a），若直線AB關(guān)于y＝a對(duì)稱(chēng)的直線與圓（x+3）2+（y+2）2＝1有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是[，]．【答案】[，]．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3），B（0，a），kAB＝，所以直線AB關(guān)于y＝a對(duì)稱(chēng)的直線的斜率為：，所以對(duì)稱(chēng)直線方程為：y﹣a＝，即：（3﹣a）x﹣2y+2a＝0，（x+3）2+（y+2）2＝1的圓心（﹣3，﹣2），半徑為1，所以，得12a2﹣22a+6≤0，解得a∈[，]．故答案為：[，]．15．（2022?新高考Ⅰ）寫(xiě)出與圓x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一條直線的方程x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正確）．【答案】x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正確）．【解答】解：圓x2+y2＝1的圓心坐標(biāo)為O（0，0），半徑r1＝1，圓（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16的圓心坐標(biāo)為C（3，4），半徑r2＝4，如圖：∵|OC|＝r1+r2，∴兩圓外切，由圖可知，與兩圓都相切的直線有三條．∵，∴l(xiāng)1的斜率為，設(shè)直線l1：y＝﹣，即3x+4y﹣4b＝0，由，解得b＝（負(fù)值舍去），則l1：3x+4y﹣5＝0；由圖可知，l2：x＝﹣1；l2與l3關(guān)于直線y＝對(duì)稱(chēng)，聯(lián)立，解得l2與l3的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，），在l2上取一點(diǎn)（﹣1，0），該點(diǎn)關(guān)于y＝的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x0，y0），則，解得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（，﹣）．∴＝，則l3：y＝，即7x﹣24y﹣25＝0．∴與圓x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一條直線的方程為：x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正確）．故答案為：x＝﹣1（填3x+4y﹣5＝0，7x﹣24y﹣25＝0都正確）．16．（2023?天津）過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓C：（x+2）2+y2＝3相切，交曲線y2＝2px（p＞0）于點(diǎn)P，若|OP|＝8，則p的值為6．【答案】6．【解答】解：如圖，由題意，不妨設(shè)直線方程為y＝kx（k＞0），即kx﹣y＝0，由圓C：（x+2）2+y2＝3的圓心C（﹣2，0）到kx﹣y＝0的距離為，得，解得k＝（k＞0），則直線方程為y＝，聯(lián)立，得或，即P（）．可得|OP|＝，解得p＝6．故答案為：6．17．（2023?新高考Ⅱ）已知直