剖析高中數(shù)學(xué)中的二分法技巧

剖析高中數(shù)學(xué)中的二分法技巧一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自高中數(shù)學(xué)教材必修三第二章“函數(shù)的性質(zhì)”單元，具體涵蓋二分法求函數(shù)零點(diǎn)的部分。內(nèi)容包括：二分法的概念、二分法的操作步驟、二分法的性質(zhì)及應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解二分法的概念，掌握二分法的操作步驟，能運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)。2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、討論問題的良好習(xí)慣。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：二分法的性質(zhì)及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.教學(xué)重點(diǎn)：掌握二分法的操作步驟，能運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。2.學(xué)具：筆記本、彩筆、數(shù)學(xué)教材、練習(xí)題。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：講解實(shí)際問題，如：“在某一溫度范圍內(nèi)，水的沸點(diǎn)在100℃左右，如何通過二分法精確求出水的沸點(diǎn)？”2.概念講解：介紹二分法的定義，解釋二分法在求函數(shù)零點(diǎn)中的應(yīng)用。3.操作步驟講解：詳細(xì)講解二分法的操作步驟，包括確定初始區(qū)間、計(jì)算中點(diǎn)、判斷函數(shù)值、更新區(qū)間等。4.例題講解：給出典型例題，引導(dǎo)學(xué)生跟從中點(diǎn)的計(jì)算和區(qū)間更新，解決函數(shù)零點(diǎn)問題。5.隨堂練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)對二分法的掌握程度。7.作業(yè)設(shè)計(jì)：（1）請用二分法求解函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間[1,1]上的零點(diǎn)，并給出詳細(xì)步驟。答案：確定初始區(qū)間[1,1]，計(jì)算中點(diǎn)m1=(1+1)/2=0，判斷f(m1)=0^330=0，說明零點(diǎn)在區(qū)間[0,1]上。然后，計(jì)算新的中點(diǎn)m2=(0+1)/2=0.5，判斷f(m2)=0.5^330.5=0.375，說明零點(diǎn)在區(qū)間[0.5,1]上。接著，計(jì)算新的中點(diǎn)m3=(0.5+1)/2=0.75，判斷f(m3)=0.75^330.75=0.03125，說明零點(diǎn)在區(qū)間[0.5,0.75]上。計(jì)算新的中點(diǎn)m4=(0.5+0.75)/2=0.625，判斷f(m4)=0.625^330.625=0.109375，說明零點(diǎn)在區(qū)間[0.625,0.75]上。六、作業(yè)設(shè)計(jì)（續(xù)）（2）請用二分法求解函數(shù)f(x)=x^24在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)，并給出詳細(xì)步驟。答案：確定初始區(qū)間[0,4]，計(jì)算中點(diǎn)m1=(0+4)/2=2，判斷f(m1)=2^24=0，說明零點(diǎn)在區(qū)間[0,2]上。然后，計(jì)算新的中點(diǎn)m2=(0+2)/2=1，判斷f(m2)=1^24=3，說明零點(diǎn)在區(qū)間[1,2]上。接著，計(jì)算新的中點(diǎn)m3=(1+2)/2=1.5，判斷f(m3)=1.5^24=1.25，說明零點(diǎn)在區(qū)間[1.5,2]上。七重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.二分法的概念和操作步驟：理解二分法的概念是掌握二分法求函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)鍵。二分法是一種通過不斷縮小區(qū)間來逼近函數(shù)零點(diǎn)的算法。在操作步驟中，如何確定初始區(qū)間、計(jì)算中點(diǎn)、判斷函數(shù)值、更新區(qū)間等是學(xué)生容易出錯的地方。2.例題講解：通過典型例題讓學(xué)生跟隨步驟，體驗(yàn)二分法的運(yùn)用過程，加深對二分法的理解。在講解例題時，要重點(diǎn)關(guān)注如何判斷中點(diǎn)處的函數(shù)值、如何更新區(qū)間等細(xì)節(jié)。3.隨堂練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)對二分法的掌握程度。在練習(xí)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生正確使用二分法，避免在更新區(qū)間時出現(xiàn)錯誤。5.作業(yè)設(shè)計(jì)：布置具有代表性的作業(yè)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作進(jìn)一步鞏固二分法的運(yùn)用。在作業(yè)解析中，要詳細(xì)展示每一步的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生理解并掌握二分法的運(yùn)用。1.二分法的概念和操作步驟：二分法是一種通過不斷縮小區(qū)間來逼近函數(shù)零點(diǎn)的算法。具體操作步驟如下：（1）確定初始區(qū)間：選取一個包含零點(diǎn)的初始區(qū)間，通常根據(jù)函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值的正負(fù)性來確定。（2）計(jì)算中點(diǎn)：計(jì)算初始區(qū)間的中點(diǎn)，記為m。（3）判斷函數(shù)值：計(jì)算函數(shù)在m點(diǎn)的函數(shù)值，記為f(m)。（4）更新區(qū)間：根據(jù)f(m)的符號，更新區(qū)間。如果f(m)為0，則零點(diǎn)找到了；如果f(m)為正，則將區(qū)間一端變?yōu)閙，如果f(m)為負(fù)，則將區(qū)間另一端變?yōu)閙。（5）重復(fù)步驟24，直至找到零點(diǎn)。2.例題講解：以函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間[1,1]上求零點(diǎn)為例，具體步驟如下：（1）確定初始區(qū)間：由于f(1)=1^33(1)=2>0，f(1)=1^331=2<0，故選取初始區(qū)間[1,1]。（2）計(jì)算中點(diǎn)：m1=(1+1)/2=0。（3）判斷函數(shù)值：f(m1)=0^330=0。（4）更新區(qū)間：由于f(m1)=0，故零點(diǎn)為x=0。3.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，如求函數(shù)f(x)=x^24在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)。通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固二分法的運(yùn)用。4.板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)如下：二分法求函數(shù)零點(diǎn)1.確定初始區(qū)間2.計(jì)算中點(diǎn)3.判斷函數(shù)值4.更新區(qū)間5.重復(fù)步驟245.作業(yè)設(shè)計(jì)：（1）請用二分法求解函數(shù)f(x)=x^33x在區(qū)間[1,1]上的零點(diǎn)，并給出詳細(xì)步驟。答案：見上述解答。（2）請用二分法求解函數(shù)f(x)=x^24在區(qū)間[0,4]上的零點(diǎn)，并給出詳細(xì)步驟。答案：見上述解答。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解二分法概念和操作步驟時，使用清晰、簡潔的語言，語調(diào)適中，保持邏輯性。在講解例題時，注意語氣的變化，以引起學(xué)生的注意。2.時間分配：合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解概念和操作步驟時，可以適當(dāng)延長時間，以確保學(xué)生理解。3.課堂提問：在講解過程中，適時提問學(xué)生，以檢查他們對概念和操作步驟的理解。鼓勵學(xué)生積極參與，提高他們的思考能力。4.情景導(dǎo)入：以實(shí)際問題引入二分法求函數(shù)零點(diǎn)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。通過解決問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生自然地過渡到二分法的講解。教案反思：1.講解二分法概念和操作步驟時，是否清晰、簡潔，學(xué)生是否能理解和掌握？2.講解例題時，是否引導(dǎo)學(xué)生跟從中點(diǎn)的計(jì)算和區(qū)間更新，學(xué)生是否能獨(dú)立完成練習(xí)？3.課堂提問是否有效，學(xué)生是否能積極參與，提高他們的思考能力？4.情景導(dǎo)入是否成功引起學(xué)生的興趣和好奇心，是否能自然地過渡到二分法的講解？5.教學(xué)時間分配是否合理，每個環(huán)節(jié)是否有足夠的時間進(jìn)行講解和練習(xí)？6.是否及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑