吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理

PAGE8-吉林省洮南一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題紙和答題卡，試題自己保留。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。）1．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖象恒過(guò)（）A．（3，1） B．（5，1） C．（3，3） D．（1，3）3．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．4．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．滿意的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.A． B．C． D．6．已知函數(shù)，且，，則（）A． B． C．2 D．7．已知是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，若，則的解集為（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的值域是R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同始終角坐標(biāo)系中有可能是（）A． B．C． D．10．若，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，零點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)，定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)隨意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程至少有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，至多有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題紙的橫線上，填在試卷上的答案無(wú)效。）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________.15．若函數(shù)，在上恒成立，則的取值范圍是________．16．已知函數(shù)設(shè)函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題(共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．計(jì)算下列各式的結(jié)果：（1）；（2）.18．已知指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的值域．19．已知函數(shù)且.（1）求；（2）求的最值及相應(yīng)的x的值.20．近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”供應(yīng)了極大的便利，某共享單車公司“Mobike”支配在甲、乙兩座城市共投資80萬(wàn)元，依據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資20萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知:甲城市收益與投入（單位:萬(wàn)元）滿意，乙城市收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿意.（1）當(dāng)甲項(xiàng)目的投入為萬(wàn)元時(shí)，求甲乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益；（2）試問(wèn)如何支配甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大?21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）對(duì)隨意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)與，其中是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域；（Ⅲ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案1．A2．C3．A4．B5．D6．C7．A8．A9．B10．C11．D12．A13．14．-315．16．17．（1）；（2）.【詳解】（1）原式；（2）原式.18．（1）；（2）．【詳解】解：（1）設(shè)（，且），因?yàn)槠鋱D象過(guò)點(diǎn)，則，計(jì)算得：，∵，且，∴，所以．（2）依題意可知，由函數(shù)為減函數(shù)可知：函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；又，∴，所以的值域?yàn)椋?9．（1）；（2）x=1時(shí)，；x=4時(shí)，=6.【詳解】（1），∴，∴，∴.（2）由（1）得，所以，所以.因?yàn)椋瑒t，當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=4時(shí)，=6.20．（1）萬(wàn)元（2）甲城市的投入為萬(wàn)元，乙城市的投入為萬(wàn)元【詳解】（1）當(dāng)甲城市的投入為萬(wàn)元時(shí)，則乙城市的投入為萬(wàn)元?jiǎng)t甲城市收益萬(wàn)元乙城市收益所以甲、乙兩個(gè)城市的投資的總收益為萬(wàn)元（2）設(shè)甲城市的投入為萬(wàn)元，則乙城市的投入為萬(wàn)元當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)城市的投資的總收益為即，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào).當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)城市的投資的總收益為即當(dāng)時(shí)，有最小值65綜上，當(dāng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)城市的投資的總收益最大.所以甲城市的投入為萬(wàn)元，乙城市的投入為萬(wàn)元，甲、乙兩個(gè)城市的投資的總收益最大21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【詳解】（1）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即（2）證明：，設(shè)因?yàn)?，所以，則，即故是上的增函數(shù)（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以由（2）知是增函數(shù)，所以在上恒成立即在上恒成立令，則在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即又函數(shù)在單減，在單增，所以即，故22．（Ⅰ）；（Ⅱ）分類探討，答案見(jiàn)解析；（Ⅲ）．【詳解】（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴，即對(duì)一切恒成立，∴；（Ⅱ）要使函數(shù)有意義，需，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可知，當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?；（Ⅲ）∵只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，亦即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，令