模型30 平行四邊形-十字架模型-原卷版

平行四邊形模型（三十）——十字架模型◎結(jié)論1：正方形內(nèi)部，AE⊥BF，則AE=BF,△ABE≌△BCF.△BCF≌△IME△ABE≌△MNF∠IHQ＝∠PJK，△JPK≌△HQI相等未必垂直過點(diǎn)H作HP⊥CD與P，作I關(guān)于HP對(duì)稱點(diǎn)Q,雖然HI＝JK，但HQ≠JK1．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將一邊長為12的正方形紙片的頂點(diǎn)A折疊至邊上的點(diǎn)E，使，若折痕為，則的長為（

）A．13 B．14 C．15 D．162．（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（

）A．2 B．2 C．6 D．53．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長為（）A． B．3 C． D．1．（2021·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，BF⊥AE交DC于點(diǎn)F，若AB＝5，BE＝2，則AF＝____．2．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期中）如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點(diǎn)折疊至邊上的點(diǎn)，使，折痕為，則的長__________．3．（2021·江蘇泰州·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)G在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），BG的垂直平分線分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，連接EG．（1）當(dāng)AG=1時(shí)，求EG的長；（2）當(dāng)AG的值等于時(shí)，BE=8－2DF；（3）過G點(diǎn)作GM⊥EG交CD于M

①求證：GB平分∠AGM；

②設(shè)AG=x，CM=y，試說明的值為定值．1．（2021·云南曲靖·八年級(jí)期末）如圖1，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖2，連接、，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖3，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，把正方形沿直線翻折，使得的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，正方形的邊長為3，求線段的長．2．正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE與BF交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證AE⊥BF；（2）如圖2，在