第13章 軸對稱 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷B(含答案)

第十三章軸對稱（測能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在下列四個標志中，是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形，若有一邊長為，則這個等腰三角形的腰長為()A. B. C.或 D.3.如圖在和都是等邊三角形，則的根據(jù)是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS4.如圖，將一個含角的直角三角板放在直角坐標系中，三角板兩銳角頂點分別落在x軸，y軸上的點A，B處，直角頂點落在點處，則的值為()A.4 B.4.5 C.6 D.85.若點與點關(guān)于y軸對稱，則()A.1 B.-1 C.-2021 D.20226.如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN.直線MN與AB相交于點D，連接CD，若，則CD的長是()A.1 B.1.5 C.3 D.67.如圖，CD是的角平分線，的面積為12，BC的長為6，點E，F(xiàn)分別是CD，AC上的動點，則的最小值是()A.6 B.4 C.3 D.28.如圖，在中，，，，，動點P在邊AB上，點P關(guān)于BC，AC的對稱點分別為點E，F(xiàn)，連接EF，交AC，BC分別為點M，N．甲：我發(fā)現(xiàn)線段EF的最大值為2，最小值為；乙：我連接PM，PN，發(fā)現(xiàn)一定為鈍角三角形．則下列判斷正確的是()A.甲對乙對 B.甲對乙錯 C.甲錯乙對 D.甲錯乙錯9.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的動點，E是AC邊上一點.若，則取得最小值時，的度數(shù)為()

A.15° B.22.5° C.30° D.45°10.如圖，已知等邊和等邊，點P在BC的延長線上，EC的延長線交AP于點M，連接BM；下列結(jié)論：①；②；③BM平分；④，其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖,在底邊,的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點D,交BC于點E,則的周長為________.12.如圖，點O為三邊垂直平分線的交點.，則_____度.13.如圖，的面積為12，，BD平分，M、N分別是BD、BC上一動點.則最小值等于___________.14.如圖，AD為等邊的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且，當取得最小值時，_______°.15.如圖，中，，D在BC下方且，AE平分交BD的延長線于E，連接EC，則與的數(shù)量關(guān)系式為_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖，A,B,C是平面內(nèi)三點.（1）按要求作圖：①作射線BC，過點B作直線l，使A,C兩點在直線l兩旁；②點P為直線l上任意一點，點Q為射線BC上任意一點，連接線段AP,PQ.（2）在（1）所作圖形中，若點A到直線l的距離為2，點A到直線BC的距離為5，點A,B之間的距離為8，點A,C之間的距離為6，求的最小值，并寫出其依據(jù).17.（8分）如圖，在中，和的平分線交于點E，交AC于N，若、周長分別為和.(1)求證：為等腰三角形；(2)線段BC的長.18.（10分）如圖，在中，，點M，N分別在邊AB，BC上，連接AN，且和關(guān)于直線MN對稱.（1）若，則的度數(shù)為______.（2）若，，且的周長為36，求的周長.19.（10分）小明將兩個大小不同的等腰直角三角板按如圖（1）所示的方式放置在同一平面內(nèi).從圖（1）中抽象出一個幾何圖形[如圖（2）]，B，C，E三點在同一條直線上，連接DC.猜想線段CD與BE之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、，線段EF兩端點的坐標分別為，，直線軸，交x軸于，且線段EF與CD關(guān)于y軸對稱，線段CD與MN關(guān)于直線l對稱.（1）求點N、M的坐標（用含m、a的代數(shù)式表示）；（2）與通過平移能重合嗎？能與不能都要說明理由，若能，請你寫出一個平移方案（平移的單位數(shù)用m、a表示）.21.（12分）在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED.(1)如圖1，當時，則________°；(2)當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足.P為直線CF上一動點.當?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為____________，并證明.

答案以及解析1.答案：A解析：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：A.2.答案：D解析：分兩種情況討論.①若底邊長為，則腰長為；②若腰長為，則底邊長為，因為，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長為的等腰三角形.綜上可知，這個等腰三角形的腰長為.3.答案：B解析：由和都是等邊三角形，可得，，，進而得到，即，因此可知在和中，，，，可根據(jù)證得.故選B4.答案：C解析：如圖，過點C作軸于點D，軸于點E，則.點，.是等腰直角三角形，，.在和中，，，.5.答案：A解析：點與點關(guān)于y軸對稱，，，解得，，，故選：A.6.答案：B解析：解：由已知可得，MN是線段AC的垂直平分線，設(shè)AC與MN的交點為E，，，，，，，，故選：B.7.答案：B解析：如圖，作點A關(guān)于CD的對稱點H.CD是的角平分線，點H一定在BC上.過H作于F，交CD于E，此時的值最小，的最小值.過A作于G.的面積為12，BC的長為6，，CD垂直平分AH，，，，的最小值是4，故選B.8.答案：A解析：連接CP，CE，CF，PM，PN，點P關(guān)于BC，AC的對稱點分別為點E，F(xiàn)，，，，，，是等邊三角形，當點P與B重合時，CP最大為，當點P與A重合時，CP最小為，EF的最大值為2，最小值為，故甲正確；由對稱性知，，，，是鈍角三角形，故乙正確，故選：A．9.答案：C解析：如圖,連接交于點是等邊三角形的中線,,此時的值最小.是的中點.是等邊三角形,平分,.,.故選C.10.答案：D解析：證明：①等邊和等邊，，，，在和中，，，故此選項正確；②，，，則，故此選項正確；③過點B作于N，于F，，，在和中，，，，BM平分，故此選項正確；④在BM上截取，連接AK，由②知，，由③知：BM平分，，，又，，，，，，在和中，，為等邊三角形，則，故，故此選項正確；故選D.11.答案：解析:垂直平分AB,,,的周長為故答案為:.12.答案：60解析：如圖，連接OA，點O是三邊垂直平分線的交點，，，，，，，，.故答案為：60.13.答案：4解析：在AB邊上取，連接，BD平分，，在和中，，，，，當C、M、共線，且垂直于AB時，最小，過點C作于E，的面積為12，，，的最小值為4，故答案為：4.14.答案：105解析：如圖1，過點C作，且，連接BH交AD于M，連接FH，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，當F為AC與BH的交點時，如圖2，的值最小，此時，，。故答案為：105.15.答案：解析：如圖，設(shè)AE與BC交于點F，連接CD，與AE交于點G，連接DF.AE平分，.在與中，，，，，，，AE垂直平分CD，，，，.，，即，.，，，，.在四邊形ABEC中，，.故答案為：.16.答案：（1）（作法不唯一）如圖所示，射線BC，直線l，線段AP,PQ即為所求.（2）如圖，過點A作于點Q，交直線l于點P，此時的值最小.因為點A到直線BC的距離為5，所以的最小值為5，依據(jù)是垂線段最短.17.解析：如圖所示：(1)BE是的角平分線，，又，，，為等腰三角形；(2)為等腰三角形，，同理可得：，又，，，.又，.18.解析：（1），，，和關(guān)于直線MN對稱，，，故答案為：.（2）的周長為36，，，，，解得，.和關(guān)于直線MN對稱，，的周長.19.解析：猜想：，.證明：和均為等腰直角三角形，，，，，.在和中，，，.，，.20.（1）答案：見解析解析：線段EF與CD關(guān)于y軸對稱，線段EF兩端點的坐標分別為，，，.設(shè)CD與直線l之間的距離為x，CD與MN關(guān)于直線l對稱，l與y軸之間的距離為a，MN與y軸之間的距離為，易知，點M的橫坐標為，，.（2）答案：能重合.解析：，，軸，軸，，，與通過平移能重合.平移方案：將向上平移個單位后，再向左平移m個單位.21.答案：(1)80(2)①時等邊三角形②解析：