2019-2020學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，母小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將正確答量的序號(hào)填在題前的答題欄中）1．（3分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．0 D．π2．（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．3．（3分）計(jì)算：（﹣2）3﹣的結(jié)果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．104．（3分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間5．（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，4，8 B．3，5，7 C．3，4，5 D．5，7，86．（3分）下列各式中正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝7．（3分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C'，已知AB＝1cm，則爬行路線最短為（）A．3cm B． C． D．8．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜09．（3分）若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A．41 B．3 C．9或41 D．3或10．（3分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水深是（）cmA．35 B．40 C．50 D．45二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|+＝0，則a+b＝．14．（3分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，3，，則△ABC的面積為．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15．（8分）把下列各實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．，﹣3，1，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）（1）有理數(shù)：{}；（2）無理數(shù)：{}；（3）正實(shí)數(shù)：{}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)：{}．16．（6分）求下列各式中的x值．（1）（2）（x﹣1）3＝817．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝21，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求AC的長(zhǎng)．19．（7分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．20．（7分）為修建高速鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠BAC＝50°，∠B＝40°，AB＝15km，BC＝12km，若每天可鑿隧道0.3km，需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)ǎ?1．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長(zhǎng)．22．（9分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積．23．（10分）王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345……a22﹣132﹣142﹣152﹣1……b46810……c22+132+142+152+1……（1）請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示：a＝，b＝，c＝．（2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？（3）觀察下列勾股數(shù)：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第五組勾股數(shù)．24．（10分）閱讀下面的文字，解答問題大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如因?yàn)椋迹?，?＜＜3，所以行的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．請(qǐng)解答（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）有人說，如果的整數(shù)部分為x，的小數(shù)部分記為y，則x+y＝，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（3）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a﹣2b+2的值．

2019-2020學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)匯知中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，母小題3分，計(jì)30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將正確答量的序號(hào)填在題前的答題欄中）1．（3分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B． C．0 D．π【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、﹣5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”．我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)選它作為會(huì)徽．下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）A． B． C． D．【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理．3．（3分）計(jì)算：（﹣2）3﹣的結(jié)果是（）A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10【分析】首先計(jì)算乘方和開立方，然后再計(jì)算有理數(shù)的減法即可．【解答】解：（﹣2）3﹣＝﹣8﹣2＝﹣10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序，注意結(jié)果符號(hào)的判斷．4．（3分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，從而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．5．（3分）在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．1，4，8 B．3，5，7 C．3，4，5 D．5，7，8【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、因?yàn)?2+42≠82，所以不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+52≠72，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，所以能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+72≠82，所以不能組成直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．（3分）下列各式中正確的是（）A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可判斷．【解答】解：A.，故選項(xiàng)A不合題意；B.，故選項(xiàng)B不合題意；C.，故選項(xiàng)C不合題意；D.，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，一只螞蟻要從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C'，已知AB＝1cm，則爬行路線最短為（）A．3cm B． C． D．【分析】把正方體的側(cè)面展開，然后求出其對(duì)角線的長(zhǎng)度，即可求得最短路程．【解答】解：如圖所示：螞蟻爬行的路徑＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，根據(jù)題意畫出正方體的平面展開圖是解答此題的關(guān)鍵．8．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＜|b| C．a(chǎn)+b＞0 D．＜0【分析】先由數(shù)軸可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由圖可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A錯(cuò)誤；|a|＞|b|，故B錯(cuò)誤；a+b＜0，故C錯(cuò)誤；＜0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定a，b的取值范圍．利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?．（3分）若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A．41 B．3 C．9或41 D．3或【分析】分5是直角邊、5是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)5是直角邊時(shí)，斜邊＝＝，當(dāng)5是斜邊時(shí)，另一條直角邊＝＝3，則第三邊長(zhǎng)為3或，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．10．（3分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cm．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為60cm，則水深是（）cmA．35 B．40 C．50 D．45【分析】仔細(xì)分析該題，可畫出草圖，關(guān)鍵是水深、紅蓮移動(dòng)的水平距離及紅蓮的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解答】解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長(zhǎng)．設(shè)水深h尺，由題意得：Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+30）2＝h2+602，解得：h＝45．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11．（3分）的算術(shù)平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵＝4，∴的算術(shù)平方根是＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算＝4．12．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是x≤1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1﹣x≥0，即x≤1時(shí)，二次根式有意義．故答案為：x≤1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．13．（3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+1|+＝0，則a+b＝1．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再求出a+b的值即可．【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，其中每一項(xiàng)必為0是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，3，，則△ABC的面積為．【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，3，，12+32＝（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面積＝×1×3＝；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式；證明△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，計(jì)78分，解答應(yīng)寫出過程）15．（8分）把下列各實(shí)數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)．，﹣3，1，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）（1）有理數(shù)：{﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…}；（2）無理數(shù)：{，，1﹣，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…}；（3）正實(shí)數(shù)：{，，1，，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)：{﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…}．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行填空即可．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，＝﹣，（1）有理數(shù)：{﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…}；（2）無理數(shù)：{，，1﹣，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…}；（3）正實(shí)數(shù)：{，，1，，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)：{﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…}．故答案為：﹣|﹣3|，，0，，﹣3，1，…；，，1﹣，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…；，，1，，1.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），…；﹣|﹣3|，，﹣3，1﹣，…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；實(shí)數(shù)可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0是解題的關(guān)鍵．16．（6分）求下列各式中的x值．（1）（2）（x﹣1）3＝8【分析】（1）首先求出x2的值是多少，然后根據(jù)平方根的含義和求法，求出x的值是多少即可．（2）根據(jù)立方根的含義和求法，可得：x﹣1＝2，據(jù)此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）∵，∴x2＝6+＝，∴x＝±＝±．（2）∵（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝＝2，∴x﹣1＝2，解得：x＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，以及立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）＝×4××＝3＝3×6＝18；（2）＝﹣+2﹣2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝21，AD＝12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求AC的長(zhǎng)．【分析】依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC．【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，AD⊥BC，∴BD＝＝＝5，∵BC＝21，∴CD＝BC﹣BD＝16，∴AC＝＝＝＝20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2＝c2及其變形．19．（7分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．【分析】首先根據(jù)：一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，可得：（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，據(jù)此求出a的值是多少；然后根據(jù)：b的立方根是﹣2，可得：b＝（﹣2）3＝﹣8，據(jù)此求出2a﹣b的平方根是多少即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）＝0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2；∵b的立方根是﹣2，∴b＝（﹣2）3＝﹣8，∴2a﹣b＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣4+8＝42a﹣b的平方根是：±＝±2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，以及立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．20．（7分）為修建高速鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，測(cè)得∠BAC＝50°，∠B＝40°，AB＝15km，BC＝12km，若每天可鑿隧道0.3km，需要幾天才能把隧道AC鑿?fù)?？【分析】由題意知：∠A＝50°，∠B＝40°則∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，則需要天數(shù)為．【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠C＝90°．∵AB＝15km，BC＝12km，∴AC＝＝＝9（km）．∴＝30（天）即：需要30天才能將隧道鑿?fù)ǎ穑盒枰?0天才能將隧道鑿?fù)ǎ军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；（2）設(shè)AD＝x，則AC＝x+3，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【解答】（1）證明：∵CD＝3，BC＝5，BD＝4，∴CD2+BD2＝9+16＝25＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∴BD⊥AC；（2）解：設(shè)AD＝x，則AC＝x+3．∵AB＝AC，∴AB＝x+3．∵∠BDC＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD2，即（x+3）2＝x2+42，解得：x＝，∴AB＝+3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．同時(shí)考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．22．（9分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理證明∠ADC＝90°即可解決問題【解答】解：（1）連接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25（米）．∴這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為25米．（2）在△ADC中，∵CD＝7，AD＝24，AC＝25，∴AD2+CD2＝242+72＝252＝AC2，∴△ADC為直角三角形，∠ADC＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝×15×20+×7×24＝234（平方米），∴四邊形ABCD的面積為234平方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）王老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：n2345……a22﹣132﹣142﹣152﹣1……b46810……c22+132+142+152+1……（1）請(qǐng)你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n的代數(shù)式表示：a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1．（2）猜想以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想？（3）觀察下列勾股數(shù)：32+42＝52