2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第一次月考測試卷

第一次月考測試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）1．已知的三邊長分別為a，b，c，選擇下列條件中的一個(gè)，①；②；③；④．能判斷是直角三角形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說法正確的是（

）A．的算術(shù)平方根是2B．9的立方根是3C．的平方根是D．是的一個(gè)平方根3．估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．已知，則的值是（

）A． B． C． D．5．如圖，已知在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，，，分別以，，為直徑作半圓，面積分別為，，，則，，之間的關(guān)系（）A． B． C． D．6．已知a，都是正整數(shù)，且，則（

）A．沒有滿足條件的a，b B．只有一組滿足條件的a，bC．有兩組滿足條件的a，b D．有四組滿足條件的a，b7．如圖，在中，，和均為等腰直角三角形，且面積之和為，則（

）

A． B．25 C． D．108．如圖，已知長方形紙板的邊長，，在紙板內(nèi)部畫，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當(dāng)邊、和點(diǎn)K、J都恰好在長方形紙板的邊上時(shí)，則的面積為（

）A．6 B． C． D．第Ⅱ卷二．填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分,）9．的平方根；的立方根．10．如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是尺11．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于cm2．12．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考三模）比較大?。?，．13．如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）．三．解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，其中14題12分，15-16題每題8分，17-18題每題10分。）14．計(jì)算下列各題：(1)(2)(3)(4)15．某城市在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，經(jīng)技術(shù)人員的測量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？16．已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分；(1)直接寫出的值；(2)若是的小數(shù)部分，求的算術(shù)平方根．17．對(duì)于整數(shù)n，定義[]為不大于的最大整數(shù)，例如：[]＝1，[]＝2，[]＝2．(1)直接寫出[]的值；(2)顯然，當(dāng)[]＝1時(shí)，n＝1，2或3．①當(dāng)[]＝2時(shí)，直接寫出滿足條件的n的值；②當(dāng)[]＝10時(shí)，求滿足條件的n的個(gè)數(shù)；(3)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，即對(duì)72進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：①對(duì)25進(jìn)行次操作后變?yōu)?；②對(duì)整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，直接寫出m的最大值．18．閱讀材料，解決問題：我們可以在網(wǎng)格紙中通過構(gòu)造三角形的方法來比較無理數(shù)的大小，例如在圖1中，正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，線段AB的長度為，線段BC的長度為，顯然，．(1)試比較與的大小，并說明理由；(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中嘗試用構(gòu)造圖形的方法比較與的大小，在圖3中嘗試用構(gòu)造圖形的方法比較與的大小；(3)請(qǐng)運(yùn)用以上的構(gòu)圖思想，在圖4中構(gòu)圖，并求出的最小值．答案一、選擇題1．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：由，，∴，即是直角三角形．由，可得，即是直角三角形．由，則最大角，即不是直角三角形．由，設(shè)，，，則，即直角三角形．∴能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：C．2．D【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，2的算術(shù)平方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、9的立方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、的平方根是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以是的一個(gè)平方根，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D3．B【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果后再估算大小即可．【詳解】解：原式＝2÷?÷＝2?＝2?2．∵2＜＜2.5，∴4＜2＜5，∴2＜2?2＜3，即原式值在2和3之間，故選：B．4．D【分析】根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵，∴故選：D．5．B【分析】在Rt△ABC中，由已知條件，推出由勾股定理得到再推出，即可得到之間的關(guān)系．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，，，，，，，即，∴．故選：B．6．C【分析】根據(jù)，，得出，或，，即可得出答案．【詳解】解：∵，又∵，∴，或，，即有兩組滿足條件的a，b，故C正確．故選：C．7．A【分析】設(shè)和的腰分別為a，b，根據(jù)三角形面積公式得出，根據(jù)勾股定理得出，，從而求出，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)和的腰分別為a，b，∵和均為等腰直角三角形，且面積之和為，∴，，，∴，∴，∴．故選：A．8．A【分析】延長CA與GF交于點(diǎn)N，延長CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和進(jìn)而求得ab=12，即可求解．【詳解】解：延長CA與GF交于點(diǎn)N，延長CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=，∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和，∴10×11=3ab+ab×4+a2+b2+()2，整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a(bǔ)2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為ab=6，故選：A．二．填空題9．±3【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可解答．【詳解】解：∵，9的平方根為±3，∴的平方根為±3，的立方根為，故答案為：±3，10．24【分析】根據(jù)題意，可知EB'的長為14尺，則尺，設(shè)出尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程即可．【詳解】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，因?yàn)槌?，所以尺，在Rt△AB'C中，∵，∴，解得：，∴水深為：尺，故填：24．11．24【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．12．<>【分析】①將算術(shù)平方根外的數(shù)字移到平方根內(nèi)，再進(jìn)行比較；②先比交．利用不等式性質(zhì)兩邊都減1，再都除以3即可【詳解】①，，，，，②，∴，∴，故答案為：①<；②>．13．1.3．【詳解】因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對(duì)的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如圖所示要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P，使PA+PB最短，過A作EF的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．過B作于點(diǎn)M，在中，，，∴．∵，∴壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m．三．解答題14．（（1）解：==；（2）解：==；（3）解：===；（4）解：===．15．解：連接AC，如圖∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝＝15（m），∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2＋AC2＝DC2，∴∠DAC＝90°，∴S△DAC＝×AD?AC＝×8×15＝60（m2），S△ACB＝AB?AC＝×9×12＝54（m2），∴S四邊形ABCD＝60＋54＝114（m2），∴150×114＝17100（元），答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元．16．（1）解：的平方根是，，解得，又的立方根是，；又是的整數(shù)部分，而，；．（2）∵，x是的小數(shù)部分，，，的算術(shù)平方根為．17．（1）解：∵，即，∴[]＝3；（2）①當(dāng)[]＝2時(shí)，可得，∴n＝4，5，6，7，8；②當(dāng)[]＝10時(shí)，可得，∴n＝100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120；∴滿足條件的n的個(gè)數(shù)為21；（3）①25[]＝5[]＝2，故對(duì)25進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，故答案為：2；②設(shè)第三次操作為：[]＝2，則，∴，∴設(shè)第二次操作為：[]＝8，則，∴，∴設(shè)第一次操作為：[]＝80，則，∴，∴只需