13.3.1 第2課時(shí) 等腰三角形的判定 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件1

新知一覽軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱線段的垂直平分線的有關(guān)作圖課題學(xué)習(xí)

最短路徑問題含30°

角的直角三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定13.3.1等腰三角形第十三章

軸對(duì)稱人教版八年級(jí)(上)第2課時(shí)等腰三角形的判定小馬虎在設(shè)計(jì)一個(gè)等腰△ABC

(AB

=

AC)的房梁時(shí)，一不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下底邊

BC

和一個(gè)底角∠C，同學(xué)們想一想，有沒有辦法把原來的等腰△ABC

重新畫出來?大家試試看.知識(shí)點(diǎn):等腰三角形的判定動(dòng)手時(shí)間如圖，已知底邊BC和∠C，請(qǐng)分組補(bǔ)全等腰△ABC.分析：等腰三角形兩底角相等三線合一一底角一底邊聯(lián)想聯(lián)想判定？方法一：構(gòu)造等角方法二：構(gòu)造底邊垂直平分線請(qǐng)證明你所畫的三角形是等腰三角形.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB

=AC.分析：構(gòu)造兩個(gè)全等三角形證明邊相等∠B=∠C(已知)，∠BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.在

△BAD和

△CAD中，證明：過A作AD⊥BC于D.你還有其他的證明方法嗎？等腰三角形的判定：如果有一個(gè)三角形的兩個(gè)角_____，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡寫成“等角對(duì)等邊”).相等幾何語言：∵在△ABC

中，∠B=∠C，∴____=____(等角對(duì)等邊).ABAC跟蹤訓(xùn)練已知如圖，在

△ABC

中，∠A=20°，∠B=80°，AB=6，AC=2BC.(1)△ABC的邊

AC

的長度為_____；

(2)△ABC的周長是______.615例1

求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.例1

求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.

已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.分析：證明

AB=AC先證明

∠B=∠C利用∠1=∠2，AD∥BC

∴

AB=AC(__________)．∴∠1=∠B(_______________________)，∠2=∠C(_______________________)．證明：

∵

AD∥BC，兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等角對(duì)等邊總結(jié)證明兩條線段相等，除了證明線段所在兩個(gè)三角形全等外，還可以判定兩條線段所在三角形是等腰三角形.

∴∠B=∠C，又∵∠1=∠2，例2

已知等腰三角形底邊長為

a，底邊上的高的長為

h，求作這個(gè)等腰三角形.(1)作線段

AB=a；(4)連接

AC，BC，則△ABC即為所求.(3)在

MN上取一點(diǎn)

C，使

DC=h；(2)作線段

AB的垂直平分線

MN，交

AB于點(diǎn)

D；作法：等腰三角形1.兩個(gè)底角____2.兩條邊____性質(zhì)判定相等等腰三角形相等基礎(chǔ)練習(xí)1.下列選項(xiàng)中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠B=45°，∠C=90°

B.∠B=120°，∠C=30°C.∠B=70°，∠C=40°

D.∠B=50°，∠C=60°D2.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則

CD的長為

________.3.已知如圖，四邊形

ABCD

是一個(gè)等腰梯形，BD平分∠ABC，BC

=

9

cm，若

AD

=

5

cm，則四邊形ABCD的周長為________.3cm24cm4.(淄博)如圖，在△ABC

中，∠ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

E

.過點(diǎn)

E

作

DE∥BC

交

AB

于點(diǎn)

D.(1)

求證：DB

=

DE；(2)

若

∠A

=

80°，∠C

=

40°，求∠DEB

的度數(shù).∴∠ABE=∠CBE=

∠ABC

=

30°.解：(1)證明：在

△ABC

中，∠ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

E，由(1)知∠DEB

=∠DBE

=

30°.故∠DEB

的度數(shù)為

30°.∴∠ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)E.∴∠ABC

=

60°.(2)∵∠A

=

80°，∠C

=

40°，∴∠DEB

=∠DBE.∴DB

=

DE.∴∠DEB

=∠CBE.∵DE∥BC，∴∠ABE=∠CBE.5.綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“測(cè)量塔高”的實(shí)踐活動(dòng)(同學(xué)們的身高忽略不計(jì)，且塔樓不阻礙通行)【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】如圖，小明根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，制訂了測(cè)量步驟，并將測(cè)量數(shù)據(jù)記錄如下。①選取塔的頂端作為參照點(diǎn)A；②地面直線l上取測(cè)量點(diǎn)C，在C處用工具測(cè)得∠ACD=45°；③沿射線CB的方向行走至測(cè)量點(diǎn)D，點(diǎn)D和點(diǎn)C在塔的兩側(cè)，并在D處用工具測(cè)得∠ADC=45°；④測(cè)得行走距離CD≈81.2米.【問題解決】請(qǐng)你根據(jù)小明的測(cè)量步驟，求出塔高AB的長度.∴AB=CD≈40.6(米).解：由題意知，AB⊥DC.∵∠ADC

=45°，∠ACD