2024-2025學年湖南省益陽市資陽區(qū)多校聯(lián)考九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省益陽市資陽區(qū)多校聯(lián)考九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形

C.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D.矩形的對角線互相垂直2.關(guān)于一次函數(shù)y=?2x+1的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是(

)A.y隨x的增大而增大 B.圖象經(jīng)過第三象限

C.圖象經(jīng)過點(?1,2) D.圖象與y軸的交點是(0,1)3.下列說法正確的是(

)A.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 B.頻數(shù)與頻率相等

C.一次函數(shù)都是正比例函數(shù) D.菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形4.在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點P，點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是(

)A.(?3,2) B.(3,?2) C.(2,?3) D.(?2,3)5.如圖，已知∠AOB=60°，P是∠AOB平分線上一點，CP//OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD的長為(

)A.2

B.23

C.3

6.小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當天爺爺離家的距離y(米)與時間t(分鐘)之間關(guān)系的大致圖象是(

)A. B. C. D.7.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為(

)A.2B.2.2

C.2.4D.2.58.如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=8，點M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM.下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點P與點A重合時，MN=5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5.其中所有正確結(jié)論的序號是(

)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，則AB=______．10.一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于

．11.在平面直角坐標系中，點M(1,2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標為______．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，AC=6，BC=8，則CD=

．13.將一次函數(shù)y=x?1的圖象向上平移4個單位，得到的一次函數(shù)的表達式是______．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，DC=12AD，BD平分∠ABC，則點D到AB15.如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，則AB的長為______．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A1、A2、A3…都在x軸上，點B1，B2，B3，…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

如圖所示，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四邊形ABCD的面積．

18.(本小題6分)

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題.已知在平面內(nèi)兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其兩點間的距離P1P2=(x1?x219.(本小題6分)

如圖，已知E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點．

(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形；

(2)若四邊形ABCD是矩形，且其面積是8cm2，求四邊形EFGH20.(本小題8分)

每年3月30日是全國中小學生安全教育日，學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

(1)這次抽取了______名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=______，n=______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？分數(shù)段頻數(shù)頻率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n21.(本小題8分)

某省疾控中心將一批10萬劑疫苗運往A，B兩城市，根據(jù)預算，運往A城的費用為800元/萬劑，運往B城的費用為600元/萬劑.結(jié)合A城的疫苗預約情況，A城的需求量不低于4萬劑，設(shè)運輸這批10萬劑疫苗的總費用為y(元)，運往A城x(萬劑)．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在滿足A城市最低需求量的情況下，求運輸費用最少的方案，最少費用是多少？22.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=x+a與y軸交于點Q，且與直線l2：y=?12x相交于點P，其中點P縱坐標為1．

(1)求點P的坐標及a的值；

(2)求△PQO的面積；

(3)直接寫出不等式23.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=62，點D為邊BC上一動點，四邊形ADEG是正方形，連接GC，正方形對角線AE交BC于點F．

(1)判斷BD與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)求證：DF2=BD2+CF24.(本小題12分)

如圖，已知直線y=34x+3與坐標軸交于B，C兩點，點A是x軸正半軸上一點，并且S△ABC=15，點F是線段AB上一動點(不與端點重合)，過點F作FE//x軸，交BC于E．

(1)求AB所在直線的解析式；

(2)若FD⊥x軸于D，且點D的坐標為(m,0)，請用含m的代數(shù)式表示DF與EF的長；

(3)在x軸上是否存在一點P，使得△PEF

參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.C

9.8

10.72°

11.(?1,2)

12.5

13.y=x+3

14.2

15.6

16.(217.解：連接BD，

∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°，

∴BD=5cm，S△ABD=12×3×4=6cm2，

又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm，

∴BD2+CD18.解：(1)A、B兩點間的距離為AB=(?2?4)2+(3+5)2=10；

(2)△ABC為等腰直角三角形，理由如下：

∵AB=(?1?0)2+(3?1)2=19.(1)證明：(1)連接BD，

∵E、F分別為AD、AB的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF=12BD,EF//BD，

同理，GH=12BD,GH//BD，

∴EF=GH，EF//GH，

∴四邊形EFGH為平行四邊形

(2)解：如圖，由(1)知四邊形EFGH為平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，且E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點，

∴DH=AF=CH=BF，

∴四邊形AFHD和四邊形HFBC都是矩形，

∴HF=AD=BC，EG=AB=DC，EG⊥FH，

∴四邊形EFGH是菱形，

∴S四邊形EFGH=12EG?HF=12AB?BC，20.(1)200；70；0.12．

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(3)1500×(0.08+0.2)=420(人)．

∴該校安全意識不強的學生約有420人．21.解：(1)設(shè)運往A城x萬劑，運往B城(10?x)萬劑，依據(jù)題意可得y=800x+600(10?x)=200x+6000．

故運輸這批10萬劑疫苗的費用y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=200x+6000(4≤x<10)；

(2)根據(jù)A城的疫苗預約情況，A城的需求量不低于4萬劑，可得x≥4，

因為200>0，所以y隨著x的增大而增大，

所以，當x=4時，y取最小值，y=200×4+6000=6800(元)，

答：在滿足A城市需求量的情況下，費用最低的調(diào)運方案是運往A城4萬劑，運往B城6萬劑；最低費用是6800元．

22.解：(1)把y=1代入y=?12x得，?12x=1，

解得x=?2，

∴點P的坐標為(?2,1)，

把P點的坐標代入y=x+a得，1=?2+a，

解得a=3；

(2)∵直線l1：y=x+3與y軸交于點Q，

∴Q(0,3)，

∴OQ=3，

∴S△POQ23.(1)解：BD=CG，理由如下：

∵四邊形ADEG是正方形，

∴AD=AG，∠DAG=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAC=∠DAG，

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAG，

∴∠BAD=∠CAG，

在△ABD和△ACG中，

AB=AC∠BAD=∠CAGAD=AG，

∴△ABD≌△ACG(SAS)，

∴BD=CG；

(2)證明：如圖2，連接GF，

∵四邊形ADEG是正方形，

∴∠FAG=∠FAD=45°，

在△GAF和△DAF中，

AF=AF∠FAG=∠FADAG=AD，

∴△GAF≌△DAF(SAS)，

∴GF=DF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

由(1)知：△ABD≌△ACG，

∴∠ACG=∠B=45°，

∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=90°，

在Rt△FCG中，GC2+CF2=FG2，

∴DF2=BD2+CF2；

(3)解：如圖3，連接DG，

∵AB=AC=62，

在Rt△ABC中，

BC=AB2+AC2=(62)2+(624.解：

(1)在y=34x+3中，令x=0可得y=3，令y=0可求得x=?4，

∴B(0,3)，C(?4,0)，

∴OB=3，OC=4，

∵S△ABC=15，

∴12AC?OB=15，即12(OA+4)×3=15，解得OA=6，

∴A(6,0)，

設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，

∴6k+b=0b=3，解得k=?12b=3，

∴直線AB解析式為y=?12x+3；

(2)∵FD⊥x軸，且D(m,0)，

∴F點橫坐標為m，

在y=?12x+3中，令x=m，可得y=?12m+3，

∴DF=?12m+3，

∵EF//x軸，

∴E點縱坐標為?12m+3，

在y=34x+3中，令y=?12m+3，可得?12m+3=34x+3，解得x=?23