2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)黃埔學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線

C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2.已知x>y，則下列不等式成立的是(

)A.x?6<y?6B.?2x>?2yC.x5>y3.下列因式分解正確的是(

)A.2x2?2=2(x2?1) B.x4.不等式組3?x≥1?2x?6<?4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(

)A. B.

C. D.5.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為7cm，則它的周長(zhǎng)為(

)A.13cm B.17cm C.22cm D.13cm或17cm6.已知xy=?3，x?y=2，則代數(shù)式xy2?xA.?6 B.6 C.?5 D.?17.根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的不等式k2x+b>k1xA.x<2

B.x>2

C.x>3

D.x<48.為落實(shí)《深圳市教育局關(guān)于義務(wù)教育階段學(xué)校實(shí)行每天一節(jié)體育課的通知》文件要求，某學(xué)校決定開設(shè)籃球、足球兩門選修課，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，學(xué)校的預(yù)算經(jīng)費(fèi)是5400元，已知籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90元，購(gòu)買30個(gè)籃球后，最多還能購(gòu)買多少個(gè)足球？設(shè)還能購(gòu)買x個(gè)足球，則下列不等式中正確的是(

)A.90×30+120x<5400 B.90×30+120x≤5400

C.120×30+90x<5400 D.120×30+90x≤54009.如圖，在?ABCO中，A(1,2)，C(4,0)，將?ABCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A.(?2,4)

B.(?2,5)

C.(?1,5)

D.(?1,4)10.如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2，OB=23，OC=4，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，則S△ABC?SA.53B.43

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：4x2?1=

．12.如圖，一個(gè)加油站恰好位于兩條公路m，n所夾角的平分線上，若加油站到公路m的距離是80m，則它到公路n的距離是______m.13.如圖，某景點(diǎn)為方便游客賞花，擬在方形荷花池塘上架設(shè)小橋，若荷塘周長(zhǎng)為360m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為______m.14.將正實(shí)數(shù)x“四舍五入”，精確到個(gè)位的值記為(x)，如：(1.34)=1，(3.86)=4，(4.5)=5.若(0.5x)=6，則正實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．15.如圖，已知四邊形ABCD中，AC為BD的垂直平分線，AD=2，CD=10，∠DAC=45°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，若S四邊形ABED：S△DEC=2：1，則線段DE=三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

因式分解：

(1)?3x2?6xy?3y217.(本小題6分)

解不等式組：2(x?3)≤x?4x?42<x?118.(本小題8分)

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20，BE=4，求AB的長(zhǎng)．19.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,0)，B(?3,?2)，C(0,?3).如圖，點(diǎn)B在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上．

(1)請(qǐng)畫出符合題意的平面直角坐標(biāo)系，并畫出△ABC；

(2)將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)______；連接AA1，CC1，并判斷它們的位置及大小關(guān)系：AA1______CC1(位置關(guān)系)20.(本小題8分)

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如：2x+4=2的解為x=?1，2x?3<9?x5x+5≥2x?4集為?3≤x<4，不難發(fā)現(xiàn)x=?1在?3≤x<4的范圍內(nèi)，所以2x+4=2是2x?3<9?x5x+5≥2x?4的“子方程”．

問題解決：

(1)在方程①4x?5=x+7，②111x?13=0，③2x+3(x+2)=21中，不等式組2x?1>?x+83(x?2)?x≤4的“子方程”是______(填序號(hào))；

(2)若方程4x+4=0是關(guān)于x的不等式組2x+8≥m3x+m<2m+9的“子方程”，試求m的取值范圍；

(3)若關(guān)于21.(本小題9分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．背景福田區(qū)某學(xué)校擬向公交公司租借A、B兩種車共8輛，用于接送八年級(jí)師生去實(shí)踐基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．素材1A型車最大載客量是50人，B型車的最大載客量是35人，已知此前明華中學(xué)租用了3輛A型車和2輛B型車花費(fèi)了1950元，安陽中學(xué)租用了4輛A型車和4輛B型車花費(fèi)了3000元．素材2八年級(jí)的師生共有305人，根據(jù)學(xué)校預(yù)算，租車的費(fèi)用需要控制在2900元(包含2900元)以內(nèi)．問題解決任務(wù)1A型車和B型車每輛的租金分別是多少元？任務(wù)2根據(jù)素材2中該校八年級(jí)師生的實(shí)際情況，該如何租車？請(qǐng)給出所有滿足條件的租車方案．任務(wù)3在所有滿足條件的租車方案中，花費(fèi)最少的方案比預(yù)算2900元省多少錢？22.(本小題10分)

如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從B點(diǎn)沿著折線B?D?E(含點(diǎn)B、點(diǎn)E)運(yùn)動(dòng)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，連接DE、CQ、EQ．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠ECQ的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，試猜想△ECQ的形狀，并說明理由；

(3)當(dāng)△ECQ是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AP的長(zhǎng)．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.B

10.A

11.(2x+1)(2x?1)

12.80

13.180

14.11≤x<13

15.2616.解：(1)?3x2?6xy?3y2

=?3(x2+2xy+y2)

=?3(x+y17.解：2(x?3)≤x?4①x?42<x?1②

由①得：x≤2，

由②得：x>?2，

∴不等式組的解集為：?2<x≤2，

解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

則不等式組的整數(shù)解為?1，0，1，218.(1)證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20?4=16，

∴AB=AE?BE=16?4=12．

19.(1)如圖所示，△ABC即為所求；

(2)(0,?1)，//，=；

(3)過點(diǎn)B作AC的垂線BD交AC于D，

∵S△ABC=3×3?2×2÷2?1×3÷2?1×3÷2=4，S△ABC=12AC?BD，20.(1)①4x?5=x+7，

解得：x=4，

②111x?13=0，

解得：x=113，

③2x+3(x+2)=21，

解得：x=3，

2x?1>?x+8①3(x?2)?x≤4②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤5，

∴原不等式組的解集為：3<x≤5，

∴不等式組2x?1>?x+83(x?2)?x≤4的“子方程”是：①②，

故答案為：①②；

(2)2x+8≥m①3x+m<2m+9②，

解不等式①得：x≥m?82，

解不等式②得：x<m+93，

∴原不等式組的解集為：m?82≤x<m+93，

解方程4x+4=0得，x=?1，

方程4x+4=0是關(guān)于x的不等式組2x+8≥m3x+m<2m+9的“子方程”，

∴m?82≤?1m+93>?1，

∴?12<m≤6；

(3)方程2x?k=4，

解得：x=k+42，

5x?7>11?x①13x≥12x?1②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤6，

∴不等式組5x?7>11?x13x≥12x?1的解集為：3<x≤6，

∵關(guān)于x的方程2x?k=4關(guān)于x的不等式組5x?7>11?x13x≥12x?1的“子方程”，

∴3<k+42≤6，

解得：2<k≤8．

21.解：任務(wù)1：設(shè)A型車每輛的租金是x元，B型車每輛的租金是y元，

根據(jù)題意得：3x+2y=19504x+4y=3000，

解得：x=450y=300．

答：A型車每輛的租金是450元，B型車每輛的租金是300元；

任務(wù)2：設(shè)租用A型車a輛，則租用B型車(8?a)輛，

根據(jù)題意得：50a+35(8?a)≥305450a+300(8?a)≤2900，

解得：53≤a≤103，

又∵a為正整數(shù)，

∴a可以為2，3，

∴共有2種租車方案，22.解：(1)∵三角形ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到點(diǎn)Q，

∴AP=AQ，∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ，

在△ABP和△ACQ中，

AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，

∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

∴∠ECQ=∠B=60°；

(2)△ECQ是等邊三角形，

理由：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，BP=BD=12BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC，∠B=60°，

∵點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，

∴BD=12BC，CE=12AC，

∴BP=CE，

由(1)知，△ABP≌△ACQ，

∴BP=CQ，∠ECQ=∠CAQ，

∴BP=CQ，∠ECQ=∠B=60°，

∴CE=CQ，

∴△ECQ是等邊三角形；

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，取AB的中點(diǎn)R，連接PR，過點(diǎn)R作RT⊥BC于T，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)T重合時(shí)，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠EQC=90°，如圖所示，連接AD，

∵三角形ABC是等邊三角形，AB=