2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.2角的比較與運(yùn)算 第1課時(shí)

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.2角的比較與運(yùn)算-第1課時(shí)

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的大小、和差的幾何意義.2.會(huì)比較角的大小，掌握角之間的和差關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解角的大小、和差的幾何意義.會(huì)比較角的大小，掌握角之間的和差關(guān)系，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)重點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)AB>CDAB<CDAB=CD比較線段長(zhǎng)短的方法：1.度量法2.疊合法(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA創(chuàng)設(shè)情境有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示)，下面是他們的一段對(duì)話.張：我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇長(zhǎng)一些，所以我的折扇的角也大一些.知識(shí)點(diǎn)1

比較角的大小的兩種方法新知引入同學(xué)們，你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?類比線段長(zhǎng)短的比較,你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1.度量法用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.疊合法把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小.使用疊合法比較角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)①重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；②同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).注意：1.角的大小關(guān)系和角的度數(shù)的大小關(guān)系是一致的.從數(shù)量方面進(jìn)行比較，度數(shù)大的角大；從形狀上看，開口大的角大.2.比較角的大小有時(shí)也可用估測(cè)法：直接通過觀察，比較角的大小.此方法較為直觀，但不夠精準(zhǔn),僅適用于角度差別較大或精確度要求不高的角的大小的比較.例題示范例1

在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB

D．∠AOB＞∠AOCD例2如圖所示，回答下列問題：(1)比較∠FOD與∠BOD的大??；(2)比較∠AOD與∠BOD的大??；(3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.解：(1)∠FOD<∠BOD.(2)∠AOD>∠BOD.(3)∠AOE=∠DOF.知識(shí)點(diǎn)2

角的和、差新知引入如圖，類比兩條線段的和與差，你能說明什么是兩個(gè)角的和與差嗎？圖中，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC.類似地，∠AOC-∠AOB=____________.當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．ABOC∠BOC例3如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.例題示范知識(shí)點(diǎn)3

角的計(jì)算試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？新知引入如圖，O是直線AB

上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB是平角，即∠AOB＝∠AOC+∠BOC.

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA例4注意：(1)兩個(gè)角的和、差仍然是一個(gè)角；角的和或差的度數(shù)，就是它們度數(shù)的和或差.(2)在計(jì)算兩個(gè)角的和或差時(shí)，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加或相減，分與分、秒與秒相加時(shí)逢60要進(jìn)1，相減時(shí)若被減數(shù)的分(秒)不足，則要借1°(1')當(dāng)作60'(60").隨堂練習(xí)1.如圖，圖①和圖②中，兩個(gè)剪刀張開的角度α和β的大小關(guān)系為()

A．α＞β

B．α＜β

C．α＝β

D．不能確定C2.借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)的角()A．65°B．75°

C．85°

D．95°B3.(十堰中考)如圖，將一副三角尺重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O.若∠AOC＝130°，則∠BOD等于(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°C1.一副三角板按下圖的方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)小20°，則∠1的度數(shù)為()A.35°

B.30°

C.25°

D.20°解：由題意易知，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1.又因?yàn)椤?-∠1=20°，所以90°-∠1-∠1=20°，所以∠1=35°.A拓展提升2.如圖，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度數(shù)．導(dǎo)引：要求∠2的度數(shù)，就是要把它轉(zhuǎn)化為用已知角∠1的關(guān)系式來表示．根據(jù)圖形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因?yàn)椤螦OB＝48°，∠1＝32°24′，所以