2024全國(guó)各地區(qū)數(shù)學(xué)中考真題匯編《第二期》

二次根式的運(yùn)算與估值.2024重慶B卷6題4(2+3的值應(yīng)在（）8和9之間B.9和10之間C.10和之間和12之間【推薦地區(qū)：云南、福建】【參考答案】C【解析】原式=24+6，∵，∴4<24<5，∴10<24+6<11.＜＜.2024重慶A卷7題4=-3m的范圍是（）2<<3C.4<<5B.3<<45<<6【推薦地區(qū)：云南、福建、山西】【參考答案】B【解析】∵m=27-3=33-3=23=12，，∴3m4.<<√＜√＜√16圓性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算3.（2024宜賓4題4分）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠CDB=60°，則∠ABC的度數(shù)等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°第3題圖【推薦地區(qū)：云南、山西】【參考答案】A【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CDB=60°，∴∠A=∠CDB=60°，∴∠ABC=90°-∠A=30°.4.（2024重慶B卷8題4分）如圖，ABO的弦，OC⊥ABO于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙OBD，CD.若∠=28°OAB的度數(shù)為（）A.28°B.34°C.56°D.62°第4題圖【推薦地區(qū)：云南】【參考答案】B【解析】∵D°，∴=D=°，∵OCAB，=，∴D=^1==°，=，∴=180°-AOB)=34°.2全等三角形的判定與性質(zhì)5.（2024宜賓21題10分）如圖，點(diǎn)、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且BDCE，BE與AD交于點(diǎn)F.求證:ADBE.第5題圖【推薦地區(qū)：云南、福建】【參考答案】△證明：∵是等邊三角形，∴，===°，在△ABD和△BCE中，??=???∠???=∠?????=??,△△()≌，∴∴AD=BE．實(shí)際應(yīng)用題6.（2024自貢21題8分）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同..【推薦地區(qū)：云南、山西】【參考答案】(+)x解：設(shè)乙組同學(xué)平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組同學(xué)平均每小時(shí)包個(gè)粽子，x+20=，解得x=，由題意得，x經(jīng)檢驗(yàn)：x=是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為x=，∴x+=，答：甲組同學(xué)平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組同學(xué)平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．7.（2024遂寧20題9分）某酒店有A、B兩種客房，其中A種24間，B種20間.若全7200AB兩種客房均有103200元.（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元?（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元?【推薦地區(qū)：云南】【參考答案】解：（1）設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為y元，ì24x+20y=720010x+10y=3200?由題意可得í，ìx=200解得í，y=120?答：A種客房每間定價(jià)為元，B種客房每間定價(jià)為120元；?èa-?（2）設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元，則W=?-a÷?11=-a2+44a=-(a-220)102+4840，101-<0，∵10∴當(dāng)a時(shí)，取最大值，=WW=元，A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W元．8.（2024達(dá)州22題10分）為拓寬銷(xiāo)售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、BA品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元．（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？（2AB兩種柑橘禮盒每件的成本分別為5060產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過(guò)B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.554050鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷(xiāo)售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷(xiāo)活動(dòng)中的最大收益為多少元？【推薦地區(qū)：云南、山西、福建、遼寧】【參考答案】解：（1）設(shè)A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意得，ìa+20=bìa=80，解得íb=100í，a+b=3500?答：A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為80,100元；(-)盒，根據(jù)題意得，（2）設(shè)售出A種柑橘禮盒x盒，則售出B種柑橘禮盒1000xì￡(-)-)￡?x1.51000xí，+(50x601000x54050?解得￡x￡，設(shè)收益為y元，根據(jù)題意得，yxx=(-)+(-)(-)=-10x+，∵0，-<yx∴隨的增大而減小，∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為∴售出B種柑橘禮盒-=（盒），′+=（元），A種柑橘禮盒B種柑橘禮盒盒，最大收益為元．圓的相關(guān)證明與計(jì)算9.（2024德陽(yáng)25題15分）已知⊙O的半徑為5，B、C是⊙O上兩定點(diǎn)，點(diǎn)A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠BAC=60°，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn).（1）證明：點(diǎn)D為BC上一定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.①判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若△ABC為銳角三角形，求DF的取值范圍.第9題圖【推薦地區(qū)：云南】【參考答案】解：∵AD是∠BAC的平分線,∴=,∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴D為BC上一定點(diǎn);(2)①如解圖①，連接OD交BC于點(diǎn)E,∵=,∴⊥BC,∥∵BCDF，∴⊥DF,∵OD是⊙O的半徑∴DF為⊙O切線；②如解圖②，當(dāng)AB⊥BC時(shí)，即∠ABC=90°,DF取得最小值，連接OD交BC與點(diǎn)E,∴AC為⊙O直徑，由（2）①可得OE⊥BC,?∴BE=BC，?易得四邊形BEDF是矩形，?∴BEDF=BC，?∵AC×5=10，∠BAC=60°，∠ABC=90°,√??∴BC=??5√，BEDF=√3.??如解圖③，當(dāng)AC⊥BC時(shí)，即∠ACB=90°，此時(shí)DF取得最大值，?同理可得，AB是⊙O直徑，OE⊥BC,BE=BC,?∥∵BCDF，∴∽，