八年級數學上冊單元請2檢測內容第二章實數新版北師大版

Page1檢測內容：其次章實數得分________卷后分________評價________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在實數：eq\r(3,－27)，3.1415926，0.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(2,\s\up6(·))eq\o(3,\s\up6(·))，π2，eq\r(3,4)，eq\f(10,3)，eq\r(25)，eq\f(\r(2),2)，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)中，無理數有()A．2個B．3個C．4個D．5個2．下列說法正確的是()A．1的平方根是1B．－25的平方根是±5C.eq\r(16)的算術平方根是4D．3是(－3)2的算術平方根3．求eq\r(0.0529)的正確按鍵依次為()A.eq\x(0)eq\x(·)eq\x(0)eq\x(5)eq\x(2)eq\x(9)eq\x(\r())B.eq\x(\r())eq\x(0)eq\x(·)eq\x(0)eq\x(5)eq\x(2)eq\x(9)C.eq\x(0)eq\x(·)eq\x(0)eq\x(5)eq\x(2)eq\x(9)eq\x(\r())eq\x(＝)D.eq\x(\r())eq\x(0)eq\x(·)eq\x(0)eq\x(5)eq\x(2)eq\x(9)eq\x(＝)4．已知二次根式eq\r(23－a)與eq\r(8)化成最簡二次根式后被開方數相同，則正整數a的最小值為()A．23B．21C．15D．55．(2024·北京)實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是()A．|a|＞4B．c－b＞0C．ac＞0D．a＋c＞06．下列計算錯誤的是()A.eq\r(\f(4,3))÷eq\r(\f(1,21))＝2eq\r(7)B．(eq\r(8)＋eq\r(3))×eq\r(3)＝2eq\r(6)＋3C．(4eq\r(2)－3eq\r(6))÷2eq\r(2)＝2－eq\f(3,2)eq\r(3)D．(eq\r(5)＋7)(eq\r(5)－7)＝－27．現規(guī)定一種運算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b為實數，則eq\r(16)※eq\r(3,－8)等于()A．－6B．－2C．2D．68．在化簡eq\f(m－n,\r(m)＋\r(n))時，甲、乙兩位同學的解答如下，那么兩人的解法()甲：eq\f(m－n,\r(m)＋\r(n))＝eq\f(（m－n）（\r(m)－\r(n)）,（\r(m)＋\r(n)）（\r(m)－\r(n)）)＝eq\f(（m－n）（\r(m)－\r(n)）,（\r(m)）2－（\r(n)）2)＝eq\r(m)－eq\r(n)；乙：eq\f(m－n,\r(m)＋\r(n))＝eq\f(（\r(m)）2－（\r(n)）2,\r(m)＋\r(n))＝eq\f(（\r(m)＋\r(n)）（\r(m)－\r(n)）,\r(m)＋\r(n))＝eq\r(m)－eq\r(n).A．都對B．甲錯乙對C．甲對乙錯D．都錯9．如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為()A．4eq\r(3)cm2B．(8eq\r(3)－12)cm2C．(4eq\r(6)－8)cm2D．(4eq\r(6)＋12)cm210．已知x＝2－eq\r(3)，則代數式(7＋4eq\r(3))x2＋(2＋eq\r(3))x＋eq\r(3)的值是()A．0B.eq\r(3)C．2＋eq\r(3)D．2－eq\r(3)二、填空題(每小題3分，共24分)11.eq\r(（－9）2)的平方根是__________，若eq\r(a)的平方根等于±4，則a的值是__________．12．若a，b都是實數，且b＝eq\r(1－2a)＋eq\r(2a－1)－2，則ab的值為.13．若x＜eq\r(6)－1＜y，且x，y是兩個連續(xù)的整數，則x＋y的值是.14．(2024·廣州)如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a＋eq\r(a2－4a＋4)＝.,第14題圖),第15題圖),第17題圖)15．如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AP＝AC，則數軸上點P所表示的數是.16．將式子－(m－n)eq\r(－\f(1,m－n))化為最簡二次根式為.17．如圖，等邊三角形和長方形具有一條公共邊，長方形內有一個正方形，其四個頂點都在長方形的邊上，等邊三角形的周長和正方形的面積分別是6eq\r(2)和2，則圖中陰影部分的面積是.18．視察下列二次根式的化簡：S1＝eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＝1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)；S2＝eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＝(1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2))＋(1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3))；S3＝eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＝(1＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2))＋(1＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(1＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4))；則eq\f(S2019,2019)＝__________．三、解答題(共66分)19．(8分)計算：(1)(eq\r(12)＋eq\r(20))＋(eq\r(3)－eq\r(5));(2)(6eq\r(2)－eq\r(24))÷eq\r(8)；(3)(eq\r(5)＋eq\r(3))2－(eq\r(5)＋eq\r(3))(eq\r(5)－eq\r(3));(4)(5eq\r(\f(2,3))－eq\r(54))÷eq\r(3)＋eq\r(12)×eq\r(6).20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算術平方根．21．(9分)如圖，用兩個邊長為15eq\r(2)cm的小正方形拼成一個大的正方形．(1)求大正方形的邊長；(2)沿此大正方形邊的方向能否剪出一張長、寬之比為4∶3且面積為720cm2的長方形紙片？若能，試求出剪出的長方形紙片的長與寬；若不能，試說明理由．22．(9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝3eq\r(2)cm，下底BC＝3eq\r(18)cm，高AE＝eq\r(32)cm.(1)求梯形ABCD的周長l；(2)求梯形ABCD的面積S.23．(10分)解答下列各題：(1)已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分別是4－eq\r(5)的整數部分和小數部分，求式子3b＋eq\r(5)ab的值．24．(11分)閱讀材料：在二次根式中有一種相輔相成的“對子”，如：(2＋eq\r(3))(2－eq\r(3))＝1，(eq\r(5)＋eq\r(2))(eq\r(5)－eq\r(2))＝3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：eq\f(1,\r(3))＝eq\f(1×\r(3),\r(3)×\r(3))＝eq\f(\r(3),3)，eq\f(2＋\r(3),2－\r(3))＝eq\f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）)＝7＋4eq\r(3).像這樣，通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：(1)4－eq\r(7)的有理化因式可以是，eq\f(3,2\r(3))分母有理化得；(2)①已知x＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)，y＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)，求x2＋y2的值；②計算：eq\f(1,1＋\r(2))＋eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＋eq\f(1,\r(3)＋\r(4))＋…＋eq\f(1,\r(1999)＋\r(2000)).25．(13分)小明在解方程eq\r(24－x)－eq\r(8－x)＝2時采納了下面的方法：解：由(eq\r(24－x)－eq\r(8－x))(eq\r(24－x)＋eq\r(8－x))＝(eq\r(24－x))2－(eq\r(8－x))2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有eq\r(24－x)－eq\r(8－x)＝2，可得eq\r(24－x)＋eq\r(8－x)＝8，將這兩式相加可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(24－x)＝5，,\r(8－x)＝3，))將eq\r(24－x)＝5兩邊平方可解得x＝－1，經檢驗x＝－1是原方程的解．請你學習小明的方法后完成下列各題：(1)方程eq\r(x2＋42)＋eq\r(x2＋10)＝16的解是__________；(2)解方程：eq\r(4x2＋6x－5)＋eq\r(4x2－2x－5)＝4x.

1．C2.D3.D4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.C11.±325612.413.314.215.－2eq\r(2)16.eq\r(n－m)17.218.eq\f(2021,2020)19．解：(1)原式＝3eq\r(3)＋eq\r(5)(2)原式＝3－eq\r(3)(3)原式＝6＋2eq\r(15)(4)原式＝eq\f(14,3)eq\r(2)20．解：因為5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，所以5a＋2＝27，4a＋2b＋1＝25，解得a＝5，b＝2，所以a－2b＝5－4＝1，所以a－2b的算術平方根為121．解：(1)大正方形的邊長為eq\r(（15\r(2)）2×2)＝30(cm)(2)不能，理由如下：設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x·3x＝720，解得x＝2eq\r(15)，所以4x＝8eq\r(15)＞30，所以沿此大正方形邊的方向不能剪出一張長、寬之比為4∶3且面積為720cm2的長方形紙片22．解：(1)過點D作DH⊥BC，垂足為H，則BE＝CH＝eq\f(1,2)(BC－AD)＝eq\f(1,2)×(3eq\r(18)－3eq\r(2))＝3eq\r(2)(cm)，所以CD＝AB＝eq\r(BE2＋AE2)＝eq\r(（3\r(2)）2＋（\r(32)）2)＝5eq\r(2)(cm)，所以l＝2×5eq\r(2)＋3eq\r(2)＋3eq\r(18)＝22eq\r(2)(cm)(2)S＝eq\f(1,2)×(3eq\r(2)＋3eq\r(18))×eq\r(32)＝48(cm2)23．解：(1)x2＋y2－xy＝(x＋y)2－3xy＝(eq\r(3)＋1＋eq\r(3)－1)2－3×(eq\r(3)＋1)×(eq\r(3)－1)＝(2eq\r(3))2－3×(3－1)＝6(2)因為4＜5＜9，所以2＜eq\r(5)＜3，所以－3＜－eq\r(5)＜－2，所以1＜4－eq\r(5)＜2，所以a＝1，b＝4－eq\r(5)－1＝3－eq\r(5)，所以3b＋eq\r(5)ab＝3×(3－eq\r(5))－eq\r(5)×1×(3－eq\r(5))＝14－6eq\r(5)24．解：(1)4＋eq\r(7)eq\f(\r(3),2)(2)①當x＝eq\f(\r(3)＋1,\r(3)－1)＝eq\f(（\r(3)＋1）（\r(3)＋1）,（\r(3)－1）（\r(3)＋1）)＝eq\f(4＋2\r(3),2)＝2＋eq\r(3)，y＝eq\f(\r(3)－1,\r(3)＋1)＝eq\f(（\r(3)－1）（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＝eq\f(4－2\r(3),2)＝2－eq\r(3)時，x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(2＋eq\r(3)＋2－eq\r(3))2－2×(2＋eq\r(3))×(2－eq\r(3))＝16－2×1＝14②原式＝eq\r(2)－1＋eq\r(3)－eq\r(2)＋eq\r(4)－eq\r(3)＋…＋eq\r(2000)－eq\r(1999)＝eq\r(2000)－1＝2eq\r(505)－125．解：(1)x＝±eq\r(39)(2)因為(eq\r(4x2＋6x－5)＋eq\r(4x2－2x－5))(eq\r(4x2＋6x－5)－eq\r(4x