北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試題及答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．下列字母中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．下列分式中是最簡分式的是（

）A．B．C．D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．4．多項式中，各項的公因式是（

）A．B．C．D．5．到△ABC的三邊距離相等的點是△ABC的（

）A．三邊中線的交點B．三條角平分線的交點C．三邊上高的交點D．三邊垂直平分線的交點6．下列性質(zhì)中，平行四邊形不具有的是（

）A．對角線相等B．對角線互相平分C．相鄰兩角互補D．兩組對邊分別相等7．若一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都為135°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．6B．8C．10D．128．在四邊形中，，若四邊形是平行四邊形，則還需要滿足（

）A．B．C．D．9．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點，則不等式的解集是（

）A．B．C．D．10．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A．8B．10C．12D．14二、填空題11．若x2+（k﹣2）x+4是完全平方式，則k的值是_____．12．若關(guān)于的方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是______．13．若不等式組的解集為，則的取值范圍是______．14．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為____．15．若線段是由線段平移得到的，且點的對應點為，則點的對應點的坐標為______．16．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到△的位置，使得點、、在同一條直線上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．17．如圖，在長方形中，，，將長方形沿對角線折疊，使點落在點處，則陰影部分的面積是______．18．如圖，在中，、的垂直平分線分別交于、兩點，并且相交于點，且，則的度數(shù)是______．三、解答題19．解不等式組：（1）（2）．20．解分式方程：（1）（2）．21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，在一塊長為米，寬為米的長方形廣場中心，留一塊長為米，寬為米的活動場地，其余的地方做花壇．（1）求花壇的面積；（2）當，，且修建花壇每平方米需花費50元時，則修建整個花壇需要多少元？23．如圖所示，將置于平面直角坐標系中，，，．（1）將先向下平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度，畫出第二次平移后的，并寫出點的坐標；（2）以點為對稱中心，畫出與成中心對稱的，并寫出點的坐標．24．如圖，在平行四邊形中，是對角線上的一點，過點作，且，連接、、．求證：．25．某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且單獨完成36萬只口罩的生產(chǎn)，乙廠比甲廠多用2天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？（2）該地委托甲、乙兩廠完成150萬只口罩的生產(chǎn)任務，為了盡快交付使用，兩廠同時生產(chǎn)，至少需要多少天才能完成生產(chǎn)任務？26．如圖，在中，，，，動點、同時從、兩點出發(fā)，分別在、邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點到達點時，、兩點同時停止運動，設點的運動時間為．（1）當為何值時，為等邊三角形？（2）當為何值時，為直角三角形？參考答案1．C【詳解】解：．“”是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．“”不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．“”既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．“”不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．A【詳解】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；符合題意；B、；不是最簡分式，不合題意；C、=；不是最簡分式，不合題意；D、；不是最簡分式，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡分式，判斷最簡分式時要先把分子分母先進行因式分解，然后看分子分母是否具有公因式，注意互為相反數(shù)的式子也可以約分．3．D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．A【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的相同的因式，進行求解即可．【詳解】解：中每一項都含有，∴的公因式是，故選A．【點睛】本題主要考查了公因式的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知定義．5．B【解析】【分析】到三角形三邊都相等的點應該在三角形三個內(nèi)角的角平分線上，可得出答案．【詳解】解：設這個點為點P，∵點P到AB、AC兩邊的距離相等，∴點P在∠BAC的平分線上，同理可得點P在∠ABC、∠ACB的平分線上，∴點P為三個內(nèi)角的角平分線的交點，故選：B．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可確定答案．【詳解】解：、平行四邊形不具有對角線相等的性質(zhì)，符合題意；、平行四邊形具有對角線互相平分的性質(zhì)，不符合題意；、平行四邊形具有相鄰角互補的性質(zhì)，不符合題意；、平行四邊形具有兩組對邊分別相等的性質(zhì)，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解其性質(zhì)，難度不大．7．B【解析】【分析】根據(jù)題意可先求出這個正多邊形的每個外角度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°即可求出答案．【詳解】解：因為一個正多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)都為135°，所以這個正多邊形的每個外角度數(shù)都為45°，所以這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°=8．故選：B．【點睛】本題考查了正多邊形的有關(guān)概念和多邊形的外角和，屬于基本題目，熟練掌握多邊形的基本知識是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】【分析】根據(jù)四邊形已經(jīng)具備一組對邊平行，確定再加上另一組對邊平行即可．【詳解】解：在四邊形中，，，，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，難度不大．9．D【解析】【分析】不等式的解集為直線落在軸下方的部分對應的的取值范圍．【詳解】解：由題意知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，并且函數(shù)值隨的增大而減小，因而不等式的解集是：．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的解集．10．C【解析】【詳解】解：∵點D、E分別是邊AB，BC的中點，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且

又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周長是△DBE的周長的2倍，∵△DBE的周長是6，∴△ABC的周長是：6×2=12.故選C.11．﹣2或6．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得到，運算求解即可．【詳解】∵x2+（k﹣2）x+4是完全平方式，∴（k﹣2）x＝±2?x?2，解得：k＝﹣2或6，故答案是：﹣2或6．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，熟悉掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】表示出方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)確定出k的范圍即可．【詳解】解：方程3x＋2k＝4，解得：，∵方程的解是非負數(shù)，∴≥0，解得：k≤2．故答案為：k≤2．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，以及一元一次方程的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由已知解集確定出的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，不等式組的解集為，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法．14．50°或130°．【解析】【分析】要注意分類討論，等腰三角形可能是銳角三角形也可能是鈍角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：若三角形為銳角三角形時，如圖，AB=AC，∠ACD=40°，CD為高，即∠ADC=90°，此時∠A+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠A=180°-90°-40°=50°，若三角形為鈍角三角形時，如圖，AB=AC，∠ACD=40°，CD為高，即∠ADC=90°，此時∠BAC=∠D+∠ACD=90°+40°=130°，綜上，等腰三角形的頂角的度數(shù)為50°或130°．【點睛】本題考查了等腰三角形的內(nèi)容，做等腰三角形的問題時要多去注意是否要分類討論．15．【解析】【分析】各對應點之間的關(guān)系是橫坐標加4，縱坐標加2，那么讓點B的橫坐標加4，縱坐標加2即為點D的坐標．【詳解】解：∵由A（-1，2）的對應點C（3，4）坐標的變化規(guī)律可知：各對應點之間的關(guān)系是橫坐標加4，縱坐標加2，∴點D的橫坐標為-2+4=2；縱坐標為-1+2=1；即所求點D的坐標為（2，1），故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．16．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應邊位置，進而得出旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】解：將直角三角形（其中繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度到三角形的位置，使得點，，在同一直線上，，這個轉(zhuǎn)動的角度是：．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．17．【解析】【分析】由翻折首先證出，設，則，在中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，設與交于點，四邊形是矩形，，，將長方形沿對角線折疊，使點落在點處，，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是證出．18．【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，進而得到，，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：、的垂直平分線相交于點，，，，、的垂直平分線分別交于、兩點，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）不等式組整理后，分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1），由①得：，由②得：，不等式組的解集為；（2）整理得：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式組的解法．20．（1）；（2）原方程無解【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘，得，解這個方程，得，檢驗，當時，，所以是原方程的根，即原方程的解是；（2），，方程兩邊都乘，得，解這個方程，得，經(jīng)檢驗，是原方程的增根，所以原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程進行求解．21．；5【解析】【分析】先算括號內(nèi)的加法，把除法變成乘法，算乘法，合并同類項后代入，即可求出答案．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡，注意運算順序．22．（1）花壇的面積為平方米；（2）修建整個花壇需要元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知長方形廣場的面積為平方米，活動場地的面積為平方米，結(jié)合圖形可知花壇的面積長方形廣場的面積活動場地的面積，從而進行計算即可；（2）根據(jù)提公因式及平方差公式得到，從而將，代入求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知長方形廣場的面積為平方米活動場地的面積為平方米，故花壇的面積為平方米；（2）當，時，，（平方米），答：修建整個花壇需要80000元．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關(guān)鍵是應結(jié)合圖形從中尋找等量關(guān)系（花壇的面積長方形廣場的面積活動場地的面積），并適當?shù)剡\用因式分解來簡化計算過程．23．（1）見解析，；（2）見解析，【解析】【分析】（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點、、的坐標，然后描點即可；（2）利用關(guān)于原點對稱的點坐標特征寫出點、、的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；；（2）如圖，△為所作；．【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．24．見解析【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，再證明是平行四邊形，等量代換求解．【詳解】證明：且，四邊形為平行四邊形．，．四邊形為平行四邊形，，，，．四邊形為平行四邊形，．【點睛】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)．25．（1）甲廠每天能生產(chǎn)口罩萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩萬只；（2）兩廠同時生產(chǎn)至少需要天才能完成生產(chǎn)任務【解析】【分析】（1）設乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則根據(jù)甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，可得甲廠每天能生產(chǎn)口罩1.5x萬只，再由乙廠單獨完成36萬只口罩的生產(chǎn)比甲廠單獨完成多用2天，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，列出分式方程，求解即可；（2）設應安排兩個工廠工作y天才能完成任務，根據(jù)兩廠的工