高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí) 第14章第1練　訓(xùn)練2　光的折射和全反射的綜合應(yīng)用（含詳解）

訓(xùn)練2光的折射和全反射的綜合應(yīng)用1.(多選)(2023·湖南卷·7)一位潛水愛(ài)好者在水下活動(dòng)時(shí)，利用激光器向岸上救援人員發(fā)射激光信號(hào)，設(shè)激光光束與水面的夾角為α，如圖所示。他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，下列說(shuō)法正確的是()A．水的折射率為eq\f(1,sin41°)B．水的折射率為eq\f(1,sin49°)C．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°D．當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角大于60°2.如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點(diǎn)垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發(fā)生全反射；當(dāng)入射角θ＝60°時(shí)，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則()A．玻璃磚的折射率為1.5B．OP之間的距離為eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為eq\f(\r(3),3)cD．光從玻璃到空氣的臨界角為30°3.(2023·廣東江門市一模)如圖所示為一個(gè)半徑為R的半球形玻璃磚的剖面圖，其中O為圓心，AB為直徑，OO′為AB的垂線。(1)一束細(xì)光線在OB的中點(diǎn)處垂直于AB從下方入射，光線從玻璃磚的上表面射出時(shí)與OO′的夾角為15°，則玻璃的折射率n的大小為_(kāi)_________；(2)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從上表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為_(kāi)_______。4.(2022·全國(guó)甲卷·34(2))如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點(diǎn)。在截面所在的平面，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。5．2021年12月9日，我國(guó)神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在空間站進(jìn)行了太空授課。如圖甲所示，王亞平在水球里注入一個(gè)氣泡，觀察水球產(chǎn)生的物理現(xiàn)象。課后小明同學(xué)畫了過(guò)球心的截面圖，如圖乙所示，內(nèi)徑是R，外徑是eq\f(8,3)R。假設(shè)一束單色光(紙面內(nèi))從外球面上A點(diǎn)射入，光線與AO直線所成夾角i＝30°，經(jīng)折射后恰好與內(nèi)球面相切。已知真空中光速為c，則()A．單色光在水球中的折射率為eq\r(2)B．單色光在水球中的傳播時(shí)間為eq\f(4\r(55)R,9c)C．只要調(diào)整好A點(diǎn)射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在內(nèi)球面發(fā)生全反射D．只要調(diào)整好A點(diǎn)射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在外球面發(fā)生全反射6.(2024·江蘇省模擬)如圖所示，橫截面為直角梯形的透明體ABDE折射率為eq\r(2)，∠BAE和∠AED均為90°，AE邊界上的O點(diǎn)與A點(diǎn)距離為a，一束激光從O點(diǎn)與AE成45°的夾角射入透明體，能傳播到AB邊界，已知真空中光速為c，求：(1)光由O點(diǎn)傳播到AB邊界的時(shí)間t；(2)光經(jīng)AB邊界反射后，射到BD邊界能發(fā)生全反射，∠BDE的最大值α。7．(2023·陜西咸陽(yáng)市二模)如圖甲所示，某汽車大燈距水平地面的高度為92.8cm；圖乙為該大燈結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖，由左側(cè)旋轉(zhuǎn)拋物面和右側(cè)半徑為R的半球透鏡組成，對(duì)稱軸以下裝有擋光片，光源位于拋物面的焦點(diǎn)F處，已知點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面反射后，均垂直半球透鏡的豎直直徑MN進(jìn)入透鏡(只考慮紙面內(nèi)的光)，光在半球透鏡中的折射率n＝eq\f(4,3)，已知透鏡直徑遠(yuǎn)小于大燈離地面的高度，忽略在半球透鏡內(nèi)表面反射后的光。(已知sin48°＝0.75，sin37°＝0.6，tan16°＝0.29)(1)求所有垂直MN進(jìn)入的光在透鏡球面上透光部分的長(zhǎng)度；(2)若某束光從A點(diǎn)射入半球透鏡，MA＝eq\f(1,5)MN，求這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離。8.(2023·山東卷·16)一種反射式光纖位移傳感器可以實(shí)現(xiàn)微小位移測(cè)量，其部分原理簡(jiǎn)化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n<eq\r(2))。M、N下端橫截面平齊且與被測(cè)物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測(cè)物體，經(jīng)被測(cè)物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離有關(guān)。(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；(2)被測(cè)物體自上而下微小移動(dòng)，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍(只考慮在被測(cè)物體表面反射一次的光線)。訓(xùn)練2光的折射和全反射的綜合應(yīng)用1．BC[他發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)α大于41°時(shí)，岸上救援人員才能收到他發(fā)出的激光光束，則說(shuō)明α＝41°時(shí)激光恰好發(fā)生全反射，則sin49°＝eq\f(1,n)，則n＝eq\f(1,sin49°)，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)他以α＝60°向水面發(fā)射激光時(shí)，入射角i1＝30°，則根據(jù)折射定律有折射角i2大于30°，則岸上救援人員接收激光光束的方向與水面夾角小于60°，C正確，D錯(cuò)誤。]2．C[作出兩種情況下的光路圖，如圖所示。設(shè)OP＝x，在A處發(fā)生全反射，故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)，由出射光平行可知，在B處射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)，由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))聯(lián)立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B錯(cuò)誤；由v＝eq\f(c,n)可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正確；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以臨界角不為30°，故D錯(cuò)誤。]3．(1)eq\r(2)(2)eq\r(2)R解析(1)光路圖如圖所示設(shè)光線在圓弧處的入射角為α，折射角為θ，由幾何關(guān)系可得α＝30°，則θ＝45°，則n＝eq\f(sinθ,sinα)＝eq\r(2)(2)設(shè)離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的光線入射到圓弧處恰好發(fā)生全反射，該光線到O點(diǎn)的距離設(shè)為d，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，可得C＝45°，則入射光束在AB上的最大寬度為L(zhǎng)＝2d＝2Rsin45°＝2×eq\f(\r(2),2)R＝eq\r(2)R。4.eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析設(shè)光線在AB面的折射角為θ，則有sin60°＝nsinθ，由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則有sinC＝eq\f(1,n)，C＝90°－θ，聯(lián)立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根據(jù)幾何關(guān)系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。5．C[在A點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系有sin∠BAO＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(3,8)，由折射定律得n＝eq\f(sini,sin∠BAO)＝eq\f(4,3)，故A錯(cuò)誤；該束單色光在水球中的傳播速度為v＝eq\f(c,n)，單色光在水球中的傳播時(shí)間為t＝eq\f(2×\f(8,3)Rcos∠BAO,v)代入數(shù)據(jù)解得t＝eq\f(8\r(55)R,9c)，故B錯(cuò)誤；折射光線AB順時(shí)針轉(zhuǎn)到AO，在內(nèi)球面上入射角從90°減小到0°，水為光密介質(zhì)，空氣為光疏介質(zhì)，可見(jiàn)，只要調(diào)整好A點(diǎn)射入的單色光與AO直線的夾角，就能夠在內(nèi)球面發(fā)生全反射，故C正確；根據(jù)對(duì)稱性和光路可逆原理可知，不能在外球面發(fā)生全反射，故D錯(cuò)誤。]6．(1)eq\f(2\r(2)a,c)(2)75°解析(1)射入O點(diǎn)的光入射角θ1＝45°，設(shè)折射角為θ2，由于n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，代入數(shù)據(jù)解得θ2＝30°光在透明體中的傳播速度v＝eq\f(c,n)則t＝eq\f(a,vsinθ2)，解得t＝eq\f(2\r(2)a,c)(2)當(dāng)光經(jīng)AB邊界反射后射到BD邊界恰能發(fā)生全反射時(shí)，∠BDE有最大值，設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)由幾何關(guān)系有α＝θ2＋(90°－C)，解得α＝75°。7．(1)eq\f(4,15)πR(2)320cm解析(1)光路圖如圖所示設(shè)此光線恰好發(fā)生全反射，此時(shí)透鏡內(nèi)的臨界角為C，由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)＝0.75，得C＝48°此角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為l＝eq\f(48π,180)R＝eq\f(4,15)πR(2)若某束光從A點(diǎn)射入半球透鏡，光路圖如圖所示根據(jù)題意MA＝eq\f(1,5)MN，則OA＝R－MA＝eq\f(3,5)Rsinα＝eq\f(\f(3,5)R,R)＝eq\f(3,5)，又n＝eq\f(sinβ,sinα)解得sinβ＝eq\f(4,5)，即β＝53°，由幾何關(guān)系可知θ＝16°，這束光照射到地面的位置與大燈間的水平距離s＝eq\f(92.8,tanθ)cm＝eq\f(92.8,tan16°)cm＝320cm。8．(1)eq\r(n2－1)(2)eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))解析(1)由題意可知，當(dāng)光在M內(nèi)剛好發(fā)生全反射時(shí)從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設(shè)在M下端面入射的光與豎直方向的夾角為α，如圖甲所示由幾何關(guān)系可得sinC＝eq\f(1,n)＝cosα可得sinα＝eq\r(1－\f(1,n2))又因?yàn)閚＝eq\f(sinθ,sinα)所以sinθ＝nsinα＝eq\r(n2－1)(2)根據(jù)題意，要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖乙所示則玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)為b1<b<b2當(dāng)距離最近時(shí)有tanθ＝eq\f(\f(d,2),b1)當(dāng)距離