控制工程基礎(chǔ)123章答案

第一章緒論P(yáng)AGEPAGE32第一章緒論內(nèi)容提要一、基本概念1.控制：由人或用控制裝置使受控對(duì)象按照一定目的來(lái)動(dòng)作所進(jìn)行的操作。2.輸入信號(hào)：人為給定的，又稱給定量。3.輸出信號(hào)：就是被控制量。它表征對(duì)象或過(guò)程的狀態(tài)和性能。4.反饋信號(hào)：從輸出端或中間環(huán)節(jié)引出來(lái)并直接或經(jīng)過(guò)變換以后傳輸?shù)捷斎攵吮容^元件中去的信號(hào)，或者是從輸出端引出來(lái)并直接或經(jīng)過(guò)變換以后傳輸?shù)街虚g環(huán)節(jié)比較元件中去的信號(hào)。5.偏差信號(hào):比較元件的輸出，等于輸入信號(hào)與主反饋信號(hào)之差。6。誤差信號(hào)：輸出信號(hào)的期望值與實(shí)際值之差。7。擾動(dòng)信號(hào)：來(lái)自系統(tǒng)內(nèi)部或外部的、干擾和破壞系統(tǒng)具有預(yù)定性能和預(yù)定輸出的信號(hào)。二、控制的基本方式1.開(kāi)環(huán)控制:系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)無(wú)控制作用，或者說(shuō)系統(tǒng)中無(wú)反饋回路的系統(tǒng),稱為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。2.閉環(huán)控制：系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)有控制作用，或者說(shuō)系統(tǒng)中存在反饋回路的系統(tǒng),稱為閉環(huán)控制系統(tǒng).三、反饋控制系統(tǒng)的基本組成1.給定元件:用于給出輸入信號(hào)的環(huán)節(jié)，以確定被控對(duì)象的目標(biāo)值（或稱給定值）。2。測(cè)量元件：用于檢測(cè)被控量，通常出現(xiàn)在反饋回路中。3.比較元件：用于把測(cè)量元件檢測(cè)到的實(shí)際輸出值經(jīng)過(guò)變換與給定元件給出的輸入值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。4.放大元件:用于將比較元件給出的偏差信號(hào)進(jìn)行放大，以足夠的功率來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。5.執(zhí)行元件：用于直接驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象,使被控量發(fā)生變化。6.校正元件:亦稱補(bǔ)償元件,它是在系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上附加的元部件，其參數(shù)可靈活調(diào)整，以改善系統(tǒng)的性能.四、控制系統(tǒng)的分類（一）按給定信號(hào)的特征分類1.恒值控制系統(tǒng)2。隨動(dòng)控制系統(tǒng)3。程序控制系統(tǒng)（二）按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述分類1.線性系統(tǒng)2.非線性系統(tǒng)（三）按系統(tǒng)傳遞信號(hào)的性質(zhì)分類1.連續(xù)系統(tǒng)2.離散系統(tǒng)(四）按系統(tǒng)的輸入與輸出信號(hào)的數(shù)量分類1。單輸入單輸出系統(tǒng)2。多輸入多輸出系統(tǒng)（五)按微分方程的性質(zhì)分類1。集中參數(shù)系統(tǒng)2。分布參數(shù)系統(tǒng)五、對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求1。穩(wěn)定性：指系統(tǒng)重新恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的能力。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。2.快速性：指穩(wěn)定系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程的時(shí)間長(zhǎng)短。3.準(zhǔn)確性:指控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,跟蹤給定信號(hào)或糾正擾動(dòng)信號(hào)影響的準(zhǔn)確度。1-1試比較開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)。答:優(yōu)點(diǎn):開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)無(wú)反饋回路，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本較低.缺點(diǎn):控制精度低,容易受到外界干擾,輸出一旦出現(xiàn)誤差無(wú)法補(bǔ)償.1-2說(shuō)明負(fù)反饋的工作原理及其在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。答：測(cè)量元件檢測(cè)被控物理量，并將其反饋回來(lái)，通過(guò)給比較元件與給定信號(hào)進(jìn)行比較,產(chǎn)生偏差信號(hào)。再通過(guò)放大元件將偏差信號(hào)進(jìn)行放大，以足夠的功率來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象，從而調(diào)節(jié)和控制系統(tǒng)，使被控量以一定的精度符合或等于期望值.1—3控制系統(tǒng)有哪些基本組成元件？這些元件的功能是什么？答:反饋控制系統(tǒng)是由各種結(jié)構(gòu)不同的元件組成的。一個(gè)系統(tǒng)必然包含被控對(duì)象和控制裝置兩大部分,而控制裝置是由具有一定職能的各種基本元件組成的.在不同系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)完全不同的元件卻可以具有相同的職能，因此,將組成系統(tǒng)的職能元件按職能分類主要有以下幾種：給定元件：用于給出輸入信號(hào)的環(huán)節(jié)以確定被控對(duì)象的目標(biāo)值(或稱給定值）。測(cè)量元件：用于檢測(cè)被控量,通常出現(xiàn)在反饋回路中。比較元件:用于把測(cè)量元件檢測(cè)到的實(shí)際輸出值經(jīng)過(guò)變換與給定元件給出的輸入值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。放大元件:用于將比較元件給出的偏差信號(hào)進(jìn)行放大，以足夠的功率來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。執(zhí)行元件：用于直接驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象，使被控量發(fā)生變化。校正元件：亦稱補(bǔ)償元件，它是在系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上附加的元部件，參數(shù)可靈活調(diào)整，以改善系統(tǒng)的性能。1-4對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)基本的性能要求是什么?最首要的要求是什么？答：基本性能要求:穩(wěn)、快、準(zhǔn).最首要的要求是穩(wěn)。1-5日常生活中有許多閉環(huán)和開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，試舉幾個(gè)具體例子,并說(shuō)明它們的工作原理.答:開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)：例如傳統(tǒng)的洗衣機(jī)，它按洗衣、清水、去水、干衣的順序進(jìn)行工作，無(wú)須對(duì)輸出信號(hào)即衣服的清潔程度進(jìn)行測(cè)量；又如簡(jiǎn)易數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給控制,輸入指令，通過(guò)控制裝置和驅(qū)動(dòng)裝置推動(dòng)工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)到指定位置，而位置信號(hào)不再反饋.這些都是典型的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)。閉環(huán)控制系統(tǒng)：以數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為例。一種簡(jiǎn)單的控制方案是根據(jù)控制裝置發(fā)出的一定頻率和數(shù)量的指令脈沖驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī),以控制工作臺(tái)或刀架的移動(dòng)量，而對(duì)工作臺(tái)或刀架的實(shí)際移動(dòng)量不作檢測(cè)。這種控制方式簡(jiǎn)單，但問(wèn)題是從驅(qū)動(dòng)電路到工作臺(tái)這整個(gè)“傳遞鏈”中的任一環(huán)的誤差均會(huì)影響工作臺(tái)的移動(dòng)精度或定位精度.為了提高控制精度,采用反饋控制，以檢測(cè)裝置隨時(shí)測(cè)定工作臺(tái)的實(shí)際位置(即其輸出信息）;然后反饋送回輸人端，與控制指令比較，再根據(jù)工作臺(tái)實(shí)際位置與目的位置之間的誤差，決定控制動(dòng)作，達(dá)到消除誤差的目的，檢測(cè)裝置即為反饋環(huán)節(jié)。1-6試說(shuō)明如題圖1—6（a）所示液面自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理。若將系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改為如題圖1-6(b）所示，將對(duì)系統(tǒng)工作有何影響?(a)(b)(a)(b)題圖1-6液面自動(dòng)控制系統(tǒng)答：(a）圖所示系統(tǒng)，當(dāng)出水閥門(mén)關(guān)閉時(shí),浮子處于平衡狀態(tài),當(dāng)出水閥門(mén)開(kāi)啟,有水流出時(shí),水槽中的水位下降，浮子也會(huì)下降，通過(guò)杠桿作用，進(jìn)水閥門(mén)開(kāi)啟，水流進(jìn)水槽,浮子上升。（b）圖所示系統(tǒng)，假設(shè)當(dāng)前出水閥門(mén)關(guān)閉時(shí)，浮子處于平衡狀態(tài)，當(dāng)出水閥門(mén)開(kāi)啟,有水流出時(shí),水槽中的水位下降，浮子也會(huì)下降，通過(guò)杠桿作用,進(jìn)水閥門(mén)會(huì)隨著水的流出而逐漸關(guān)閉，直至水槽中的水全部流出。1-7某倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理如題圖1-7所示，試說(shuō)明自動(dòng)控制大門(mén)開(kāi)啟和關(guān)閉的工作原理，并畫(huà)出系統(tǒng)方框圖。題圖1-題圖1-7倉(cāng)庫(kù)大門(mén)自動(dòng)開(kāi)閉控制系統(tǒng)答：系統(tǒng)的方塊圖如題圖1—7(a)所示。開(kāi)門(mén)/關(guān)門(mén)狀態(tài)參考電位開(kāi)門(mén)/關(guān)門(mén)狀態(tài)參考電位放大器門(mén)絞盤(pán)門(mén)實(shí)際狀態(tài)電位器式電阻傳感器伺服電機(jī)題圖1-7(a)系統(tǒng)的方框圖如果希望開(kāi)門(mén)，則將門(mén)當(dāng)前狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓取出，與開(kāi)門(mén)狀態(tài)參考電位比較（相減），然后送放大器，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，帶動(dòng)絞盤(pán)使門(mén)打開(kāi)，直到門(mén)的狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的電壓與開(kāi)門(mén)狀態(tài)參考電位相等時(shí)，放大器比較（相減）的結(jié)果為零，執(zhí)行元件不工作,門(mén)保持打開(kāi)狀態(tài)不再變化。如果希望關(guān)門(mén)，則將門(mén)當(dāng)前狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓取出，與關(guān)門(mén)狀態(tài)參考電位比較(相減)，然后送放大器，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，帶動(dòng)絞盤(pán)使門(mén)關(guān)閉，直到門(mén)的狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的電壓與關(guān)門(mén)狀態(tài)參考電位相等時(shí)，放大器比較（相減）的結(jié)果為零，執(zhí)行元件不工作，門(mén)保持關(guān)閉狀態(tài)不再變化。1—8題圖1-8表示角速度控制系統(tǒng)原理圖。離心調(diào)速的軸由內(nèi)燃發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)減速齒輪獲得角速度為的轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)的飛錘產(chǎn)生的離心力被彈簧力抵消,所要求的速度由彈簧預(yù)緊力調(diào)準(zhǔn)。當(dāng)突然變化時(shí),試說(shuō)明控制系統(tǒng)的作用情況。題圖題圖1-8角速度控制系統(tǒng)答：工作原理：當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)齒輪帶動(dòng)一對(duì)飛錘作水平旋轉(zhuǎn).飛錘通過(guò)鉸鏈可帶動(dòng)套筒上下滑動(dòng),套筒內(nèi)裝有平衡彈簧,套筒上下滾動(dòng)時(shí)通過(guò)連桿調(diào)節(jié)燃料供給閥門(mén)的開(kāi)度。當(dāng)發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí),飛錘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力與彈簧的反彈力相平衡，套筒保持某個(gè)高度，使閥門(mén)處于一個(gè)平衡位置。如果由于負(fù)載增大使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速下降，則飛錘因離心力減小而使套筒向下滑動(dòng)，并通過(guò)連桿增大燃料供給閥門(mén)的開(kāi)度，從而使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速回升.同理，如果由于負(fù)載減小使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速增大，則飛錘因離心力增加而使套筒向上滑動(dòng)，并通過(guò)連桿減小燃料供給閥門(mén)的開(kāi)度,迫使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速回落。這樣，離心調(diào)速器就能自動(dòng)地抵制負(fù)載變化對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，使發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速保持在期望值附近。題圖1-9角位置隨動(dòng)系統(tǒng)題圖1-9角位置隨動(dòng)系統(tǒng)電位計(jì)工作機(jī)械答：（1）工作原理:閉環(huán)控制。只要工作機(jī)械轉(zhuǎn)角與手柄轉(zhuǎn)角一致，兩環(huán)形電位器組成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，無(wú)電壓輸出.此時(shí)表示跟蹤無(wú)偏差,電動(dòng)機(jī)不動(dòng),系統(tǒng)靜止。如果手柄轉(zhuǎn)角變化了，則電橋輸出偏差電壓,經(jīng)放大器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。通過(guò)減速器拖動(dòng)工作機(jī)械向要求的方向偏轉(zhuǎn).當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)角位置跟蹤目的。(2）系統(tǒng)的被控對(duì)象是工作機(jī)械,被控量是工作機(jī)械的角位移.給定量是手柄的角位移.控制裝置的各部分功能元件分別是：手柄完成給定，電橋完成檢測(cè)與比較，電動(dòng)機(jī)和減速器完成執(zhí)行功能。系統(tǒng)方框圖如題圖1-9（2）所示。手柄手柄電橋放大器電動(dòng)機(jī)減速器工作機(jī)械題圖1-9（a）位置隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖1-10題圖1-10是電爐溫度控制系統(tǒng)原理示意圖.試分析系統(tǒng)保持電爐溫度恒定的工作過(guò)程，指出系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量以及各部件的作用，最后畫(huà)出系統(tǒng)方塊圖。題圖1-10題圖1-10電爐溫度控制系統(tǒng)原理圖－＋-＋220V～SM電爐熱電偶電阻絲＋－＋－給定電壓電壓放大功率放大（1）工作原理：閉環(huán)控制。只要熱電偶測(cè)量電爐溫度輸出的電壓與給定電壓一致，則無(wú)偏差電壓產(chǎn)生，電壓放大器和功率放大器無(wú)電壓輸出，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，電阻絲發(fā)熱不變，系統(tǒng)靜止.如果電爐溫度變化了,熱電偶測(cè)量電爐溫度輸出的電壓也發(fā)生變化，與給定電壓不一致，產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),由減速器減速后拖動(dòng)滑動(dòng)變阻器指針移動(dòng)，電阻絲發(fā)熱功率改變.當(dāng)爐溫對(duì)應(yīng)的電壓與給定電壓相等時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)恒溫控制的目的.(2）系統(tǒng)的被控對(duì)象是電爐，被控量是爐溫.給定參考量是給定電壓。控制裝置的各部分功能元件分別是：滑動(dòng)變阻器完成比較，熱電偶完成檢測(cè)，放大器、電動(dòng)機(jī)和減速器完成執(zhí)行功能。系統(tǒng)方框圖如題圖1—10（a)所示。題圖1-題圖1-10（a）位置隨動(dòng)系統(tǒng)方框圖滑動(dòng)變阻器電壓放大器功率放大器電動(dòng)機(jī)電爐給定電壓減速器輸出溫度電阻絲熱電偶第二章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法第二章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法內(nèi)容提要一、拉普拉斯變換的定義設(shè)時(shí)間函數(shù),≥0,則的拉普拉斯變換定義為：。二、典型時(shí)間函數(shù)的拉氏變換1.單位脈沖函數(shù)，2.單位階躍函數(shù)，3.單位斜坡函數(shù)，4。單位加速度函數(shù)，5.指數(shù)函數(shù),6.正弦函數(shù)，7.余弦函數(shù),8.冪函數(shù)，三、拉氏變換的性質(zhì)1.線性性質(zhì)若有，，為常數(shù)。則2.延時(shí)定理若有3.周期函數(shù)的拉氏變換若函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，即，則有4。復(fù)數(shù)域位移定理若，對(duì)任意常數(shù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))，則有5。時(shí)間尺度改變性質(zhì)若，是任意常數(shù)，則6.微分性質(zhì)若，則7.積分性質(zhì)若，則8.初值定理若，且存在，則9。終值定理若且存在,則10。復(fù)微分定理若，則11.復(fù)積分定理若，則12。卷積定理第二章拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)方法2-1試求下列函數(shù)的拉氏變換（1）解:（2)解：（3）解：（4）解:（5)解:（6）解：（7）解：（8）解:2-2已知（1）利用終值定理，求時(shí)的值。解：（2）通過(guò)取拉氏反變換，求時(shí)的值.解:2-3已知（1）利用初值定理求值.解：（2）通過(guò)取拉氏反變換求，然后求。解：題圖2-4f(t題圖2-4f(t)01-1123f(t)0862tt(a)(b)解：（1）根據(jù)周期信號(hào)的拉氏變換性質(zhì),可得解：2-5試求下列函數(shù)的拉氏反變換（1）解：（2）解：（3）解:（4）解：（5）解:（6）解：（7）解：（8）解：2—6求下列卷積(1）解：（2)（3）(4）2—7用拉氏變換的方法解下列微分方程（1)解：（2）第三章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第三章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型內(nèi)容提要一、基本概念1.線性系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能用線性微分方程描述時(shí)，這種系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為2。非線性系統(tǒng)由非線性微分方程來(lái)描述其動(dòng)態(tài)特性的系統(tǒng)，稱為非線性系統(tǒng)二、系統(tǒng)的微分方程建立的步驟1。確定系統(tǒng)或者元件的輸入量、輸出量。系統(tǒng)的輸入量或者擾動(dòng)輸入量都是系統(tǒng)的輸入量，而被控量則是輸出量。對(duì)于一個(gè)環(huán)節(jié)或者元件而言，應(yīng)該按照系統(tǒng)信號(hào)傳遞情況來(lái)確定輸入量、輸出量。2。按照信號(hào)的傳遞順序，從系統(tǒng)的輸入端開(kāi)始,依據(jù)各變量所遵循的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（如電路中的克希荷夫定律，力學(xué)中的牛頓定律，熱力系統(tǒng)中的熱力學(xué)定律以及能量守恒定律)，列寫(xiě)出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。列寫(xiě)時(shí)按工作條件，忽略一些次要因素，并考慮相鄰元件之間是否存在負(fù)載效應(yīng).3。消去所列各微分方程組的中間變量,從而得到描述系統(tǒng)的輸入、輸出量的微分方程。4。整理所得微分方程.一般將與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)左側(cè)，與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)放在等號(hào)的右側(cè)，并按照降冪排列。三、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義：?jiǎn)屋斎搿屋敵鼍€性定常系統(tǒng)在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。四、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1。比例環(huán)節(jié)2。慣性環(huán)節(jié)3.積分環(huán)節(jié)4.微分環(huán)節(jié)5.振蕩環(huán)節(jié)6。延遲環(huán)節(jié)五、信號(hào)流圖信號(hào)流圖是一種表示一組聯(lián)立線性代數(shù)方程的圖。從描述系統(tǒng)的角度來(lái)看，它描述了信號(hào)從系統(tǒng)中一點(diǎn)流向另一點(diǎn)的情況,并且表明了各信號(hào)之間的關(guān)系，包含了結(jié)構(gòu)圖所包含的全部信息,與結(jié)構(gòu)圖一一對(duì)應(yīng)。梅遜公式：式中,——總傳遞函數(shù)；——第條前向通路的傳遞函數(shù)；—-信號(hào)流圖的特征式.式中，—-第條回路的傳遞函數(shù)；-—系統(tǒng)中所有回路傳遞函數(shù)的總和;-—兩個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積；—-系統(tǒng)中每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；-—三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)的乘積；——系統(tǒng)中每三個(gè)互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和；--為第條前向通路特征式的余因子，即在信號(hào)流圖的特征式中，將與第條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代之以零后求得的,即為.六、系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（一）單變量系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述1．狀態(tài)方程階線性定常單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)方程為簡(jiǎn)寫(xiě)為2．輸出方程若指定作為輸出量，則系統(tǒng)輸出方程的矩陣形式為或簡(jiǎn)寫(xiě)成3．狀態(tài)空間表達(dá)式(二）多變量系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述或改寫(xiě)為矩陣方程3-1求題圖3-1（a)、（b)所示系統(tǒng)的微分方程。(a)(b)題圖3-1解：(1)輸入f(t），輸出y（t)（2）對(duì)質(zhì)量塊m：（3）整理得:(b)解:（1)輸入f（t），輸出y(t)（2）引入中間變量x（t)為連接點(diǎn)向右的位移，（y〉x）（3）①②(4)由①、②消去中間變量得：3—2求題圖3—2(a）、（b)、(c）所示三個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖中,表示輸入位移，表示輸出位移.假設(shè)輸出端的負(fù)載效應(yīng)可以忽略。題圖3-2題圖3-2（a）解：(1）輸入輸出（2）對(duì)質(zhì)量塊m:（3）整理得：（4）兩邊進(jìn)行拉氏變換得：（5)傳遞函數(shù)：(b)解:（1）輸入輸出(2)引入中間變量x為與c之間連接點(diǎn)的位移(3）①②（4）消去中間變量x,整理得：（5）兩邊拉氏變換：（6)傳遞函數(shù):（c）解:（1)輸入輸出（2）（3）兩邊拉氏變換：（4)傳遞函數(shù)：3—3求題圖3-3所示機(jī)械系統(tǒng)的微分方程。圖中為輸入轉(zhuǎn)矩，為圓周阻尼，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.題圖3-3題圖3-3m解：設(shè)系統(tǒng)輸入為(即），輸出為（即），分別對(duì)圓盤(pán)和質(zhì)塊進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，列些動(dòng)力學(xué)方程如下：消除中間變量,即可得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程3-4設(shè)皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)如題3—4圖所示，圖中，輪1和輪2的半徑分別為和，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為和，黏性摩擦系數(shù)為和.若皮帶傳動(dòng)無(wú)滑動(dòng)并忽略皮帶質(zhì)量，試求該皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中,為輸入轉(zhuǎn)矩，為輸出轉(zhuǎn)角.題圖3-4題圖3-4解：輪1的轉(zhuǎn)矩方程為輪2的轉(zhuǎn)矩方程為對(duì)上述兩式去拉氏變換，并設(shè)初始條件為零,則有由于輪1和輪2做功相等，所以有則將與的關(guān)系代入上述拉氏變換方程,消去中間變量和，可得整理后可得其中。3—5證明題圖3—5（a）和（b)所示系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。KKс2k1с1χrχc(a)(b)題圖3-5解：（a）（1)輸入，輸出（2)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：(b）(1）輸入，輸出(2）引入中間變量x為與c1之間連接點(diǎn)的位移（3）①②（4)兩邊拉氏變換:①②（5）消去中間變量整理得：（6）傳遞函數(shù):（a）和（b）兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型，故兩系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。3-6在題圖3—6所示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，已知,試求網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)是否等效于RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)？題圖3-題圖3-6解對(duì)于題圖3—6。利用復(fù)數(shù)阻抗的方法可得網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為由于兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的傳遞函數(shù)為故該網(wǎng)絡(luò)與兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)形成的網(wǎng)絡(luò)不等效。3—7輸出與輸入的關(guān)系為（a）求當(dāng)工作點(diǎn)分別為時(shí)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出值。（b)在這些工作點(diǎn)處作小偏差線性化模型,并以對(duì)工作點(diǎn)的偏差來(lái)定義和，寫(xiě)出新的線性化模型。解：(a）將分別代入中，即得當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出值分別為.（b）根據(jù)非線性系統(tǒng)線性化的方法有，在工作點(diǎn)附近，將非線性函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去高階項(xiàng)得所以若令,有當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，當(dāng)工作點(diǎn)為時(shí)，3-8若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如題圖3-8所示,求:（1)以為輸入，當(dāng)時(shí)，分別以為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。(2）以為輸入,當(dāng)時(shí)，分別以為輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（3）比較以上各傳遞函數(shù)的分母，從中可以得到什么結(jié)論.題題圖3-8－+解:(1)以為輸入，當(dāng)時(shí)：若以為輸出，有若以為輸出，有若以為輸出，有若以為輸出，有（2)以為輸入,當(dāng)時(shí)：若以為輸出，有若以為輸出，有若以為輸出,有若以為輸出，有(3)從上可知：對(duì)于同一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)輸入的取法不同時(shí)，前向通道的傳遞函數(shù)不同，反饋回路的傳遞函數(shù)不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)也不同，但系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分母保持不變，這是因?yàn)檫@一分母反映了系統(tǒng)的固有特性，而與外界無(wú)關(guān)。3-9已知一系統(tǒng)由如下方程組組成，試?yán)L制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖并求閉環(huán)傳遞函數(shù)C（s）/R(s）。解:根據(jù)系統(tǒng)方程組可繪制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如題圖3-9所示。題題圖3-9系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由可得：代入得又因?yàn)楣始从纸猓海?）運(yùn)用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的辦法，將的引出點(diǎn)后移，可得系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2）運(yùn)用信號(hào)流圖的辦法，本系統(tǒng)有一條前向通道，三個(gè)單獨(dú)回路，無(wú)互不接觸回路,由梅遜公式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為3—10試簡(jiǎn)化題圖3-10所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)和。題圖3-題圖3-10解:當(dāng)僅考慮作用時(shí)，經(jīng)過(guò)反饋連接等效可得簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖(題圖3-10(a）），則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為題題圖3-10（a）作用時(shí)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖當(dāng)僅考慮作用時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如題圖3—10（b）所示.系統(tǒng)經(jīng)過(guò)比較點(diǎn)后移和串、并聯(lián)等效，可得簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，如題圖3—10（c）所示.則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為題題圖3-10(b)作用時(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖題題圖3-10（c）作用時(shí)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖又解:可用信號(hào)流圖方法對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.題圖3-10系統(tǒng)的信號(hào)流圖如題圖3—10(d）所示。題題圖3-10（d）系統(tǒng)信號(hào)流圖當(dāng)僅考慮作用時(shí)，由圖可知，本系統(tǒng)有一條前向通道，兩個(gè)單獨(dú)回路，無(wú)互不接觸回路，即由梅遜公式可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為當(dāng)僅考慮作用時(shí)，由圖可知,本系統(tǒng)有兩條前向通道，兩個(gè)單獨(dú)回路,無(wú)互不接觸回路，即,,由梅遜公式可得系