山西省呂梁市2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬考試試題文

PAGE9-山西省呂梁市2025屆高三數(shù)學上學期第一次模擬考試試題文(本試題滿分150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上)留意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。2.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。3.考試作答時，請將答案正確地填寫在答題卡上，答在本試卷上無效。4.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑。1.已知集合U＝{x|x2－4x＋4≥0}，B＝{x|2x－1≥0}，則?UB＝A.(－∞，)B.(－∞，]C.(，2)D.(－∞，)∪(，2)2.已知a，b∈R，下列選項中，使ab>0成立的一個充分不必要條件是A.a>0或b>0B.a>10且b>2C.a，b同號且不為0D.a＋b>0或ab>03.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＝2，S4＝28，則Sn<0時，n的最小值為A.10B.11C.12D.134.α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的有()個①若mα，nα，m//β，n//β，則α//β②若α⊥β，mα，則m⊥β③若m⊥α，m//β，則α⊥β④異面直線m，n滿意：mα，nβ，且m//β，n//α，則α//βA.0B.1C.2D.35.已知3a＝，()b＝，()c＝log3c，則a，b，c的大小關系是A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a6.已知直線l：x＋by＋1＝0與圓C：(x＋b)2＋(y＋2)2＝8相交于A，B兩點，且△ABC是頂角為的等腰三角形，則b等于A.1B.C.－1D.1或－7.函數(shù)f(x)＝，若f(a)≤5，則實數(shù)a的取值范圍是A.(－∞，－1]∪(0，16]B.[－1，16]C.(－∞，－2]∪[16，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)8.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則f()＝A.B.C.－D.9.函數(shù)f(x)＝2x＋x－5的零點x0∈[a－1，a]，a∈N*，則a＝A.1B.2C.3D.410.函數(shù)y＝cos2x的圖象可由y＝sin(2x＋)的圖象經(jīng)過()而得到A.向右平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向左平移個單位11.四面體A－BCD中，DC⊥面ABC，AB＝BC＝3，∠ABC＝120°，DC＝8，則四面體A－BCD外接球的表面積為A.100πB.50πC.25πD.91π12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意f(1)＝3，對?x∈R恒有f'(x)<2，則f(x)≥2x＋1的解集為A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.(1，＋∞)D.(－∞，1)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知向量＝(x，2)，＝(3，6)，若向量2＋與垂直，則x的值為。14.曲線y＝x3＋在點(1，1)處的切線方程為。15.F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點，雙曲線C的離心率e＝，點P在雙曲線C的右支上，滿意＝0，||＝，則雙曲線的虛軸長為。16.數(shù)列{an}滿意a1＝1，an＋1＋an＝3n＋2，則S31＝。三、解答題(本大題共6小題，共70分)解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)若a＝2，D是AC的中點，BD＝，求邊c。18.(本小題滿分12分)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)在函數(shù)y＝的圖象上。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。19.(本小題滿分12分)棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中。E為DC中點，O為BD1的中點。(1)求證：OE//平面ADD1；(2)求點A到平面BED1的距離。20.(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)。(1)求a、b的值；(2)若對于隨意的t∈R，不等式f(t2－4t)＋f(3t2－k)≤0恒成立，求k的取值范圍。21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，設點F(1，0)，直線l：x＝－1，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l。(1)求動點Q的軌跡C