2024年上海外國語大秀洲外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年上海外國語大秀洲外國語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機各抽取了100株麥苗，測得數(shù)據(jù)，并計算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無法確定2、（4分）我校是教育部的全國青少年校園足球“滿天星”訓(xùn)練基地，旨在“踢出快樂，拼出精彩”，如圖，校園足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A． B． C． D．3、（4分）下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．4、（4分）由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，5、（4分）某體育館準(zhǔn)備重新鋪設(shè)地面，已有一部分正三角形的地磚，現(xiàn)要購買另一種不同形狀的正多邊形地磚與正三角形在同一頂點處作平面鑲嵌（正多邊形的邊長相等），則該體育館不應(yīng)該購買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形6、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點O，BD=8cm，AC=6cm，過點O作OH⊥CB于點H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm7、（4分）如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（

）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點三角形(頂點為網(wǎng)格線的交點)，要使ΔABC∽ΔPBD，則點P的位置應(yīng)落在A．點上 B．點上 C．點上 D．點上二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為________________10、（4分）如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.11、（4分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________________.12、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為_____．13、（4分）如圖，的面積為36,邊cm，矩形DEFG的頂點D、G分別在AB、AC上，EF在BC上，若，則______cm.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知一次函數(shù).(1)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小?(2)當(dāng)m取何值時，函數(shù)的圖象過原點?15、（8分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.16、（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達式；求線段AB的長．17、（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B,點C的橫坐標(biāo)為4,點D在線段OA上,且AD=7.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在這樣的點F,使以A,C,D,F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點F的坐標(biāo)；若不存在,不必說明理由.18、（10分）無錫陽山水蜜桃上市后，甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃，甲超市銷售方案是：將水蜜桃按分類包裝銷售，其中挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃400箱，以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售．乙超市的銷售方案是：不將水蜜桃分類，直接銷售，價格按甲超市分類銷售的兩種水蜜桃售價的平均數(shù)定價．若兩超市將水蜜桃全部售完，其中甲超市獲利42000元(其它成本不計)．問：(1)水蜜桃進價為每箱多少元？(2)乙超市獲利多少元？哪種銷售方式更合算？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點P是AB上的一個動點，過點P作PM⊥AC于點M，PN⊥BC于點N，連接MN，則MN的最小值為_____．20、（4分）因式分解：2x2﹣2＝_____．21、（4分）函數(shù)中，當(dāng)滿足__________時，它是一次函數(shù).22、（4分）已知中，，點為邊的中點，若，則長為__________．23、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點，則PK＋QK的最小值為_______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）點B的坐標(biāo)是，點B與點A的位置關(guān)系是．現(xiàn)將點B，點A都向右平移5個單位長度分別得到對應(yīng)點C和D，順次連接點A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點成為整數(shù)點，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點M的可能坐標(biāo)；（3）若一條經(jīng)過點（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達式是，并在圖中畫出這條直線．25、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．26、（12分）如圖，ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．(1)求∠APB的度數(shù)；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長勢比較整齊．故選A．本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用方差的意義，這需要平常學(xué)習(xí)時，關(guān)注基礎(chǔ)知識.2、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n-2）×180°即可求出結(jié)果．【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

故選：C．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式．3、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．5、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出，進而判斷即可．【詳解】解：、正方形的每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正六邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪；、正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成的角，不能密鋪；、正十二邊形每個內(nèi)角是，，能密鋪．故選：C．本題考查兩種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合多個內(nèi)角度數(shù)和等于．6、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．7、D【解析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、B【解析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據(jù)此進行判斷．【詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點應(yīng)該在P1．

故選B．此題考查了相似三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運用，相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，書寫相似三角形時，對應(yīng)頂點要對應(yīng)．熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＜-1；【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＞k1x+b解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標(biāo)為（-1，3），且當(dāng)x＜-1時，直線l2在直線l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜-1．

故本題答案為：x＜-1．本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．10、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應(yīng)填寫：6.11、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范圍.【詳解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范圍是x≥0故答案為：x≥0【點睛】本題考核知識點：自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點：根據(jù)式子的特殊性求自變量的取值范圍.12、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數(shù)，而坐標(biāo)可以是負數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?13、6【解析】

作AH⊥BC于H點，可得△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例等于相似比可解題．【詳解】解：作AH⊥BC于H點，∵四邊形DEFG為矩形，

∴△ADG∽△ABC，△BDE∽△BAH，∵的面積為36,邊cm∴AH=6∵EF=2DE，即DG=2DE解得：DE=3∴DG=6故答案為：6本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)k＜0即可求解；（2）把（0,0）代入即可求解.【詳解】(1)由得(2)解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).15、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．16、（1）；（2）AB=．【解析】

把B點坐標(biāo)代入中求出b即可；先利用一次函數(shù)解析式確定A點坐標(biāo)，然后利用勾股定理計算出AB的長．【詳解】解：把代入得，所以該直線的函數(shù)表達式為；當(dāng)時，，解得，則，所以AB的長．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．17、（1）點D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）點F的坐標(biāo)是(11,4)【解析】

（1）首先根據(jù)直線y=-x+8分別交兩軸于點A、B，可得點A的坐標(biāo)是（8，0），點B的坐標(biāo)是（0，8），然后根據(jù)點D在線段OA上,且AD=7，即可求出點D的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法可求直線CD的解析式；（3）設(shè)點F(x,y)，分情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)和中點坐標(biāo)公式，可求出點F的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=-x+8分別交兩軸于點A,B，∴當(dāng)x=0時，y=8，當(dāng)y=0時，x=8∴點A(8,0)，點B(0,8)∵點D在線段OA上，且AD=7．∴點D(1,0)（2）∵點C的橫坐標(biāo)為4，且在直線y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴點C(4,4)設(shè)直線CD的解析式y(tǒng)=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直線CD解析式為：y=43（3）設(shè)點F(x,y)①若以CD,AD為邊，∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴AC,DF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴4+82=1+x∴點F(11,4)②若以AC,AD為邊∵四邊形ADFC是平行四邊形，∴AF,CD互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴8+x2=4+1∴點F(-3,4)③若以CD,AC為邊，∵四邊形CDFA是平行四邊形，∴AD,CF互相平分，∵點A(8,0)，點D(1,0)，點C(4,4)，點F(x,y)∴1+82=4+x∴點F(5,-4)綜上所述：點F的坐標(biāo)是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式，求一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于分情況討論.18、(1)水蜜桃進價為每箱100元；(2)乙超市獲利為33000元，甲種銷售方式獲利多．【解析】

（1）設(shè)水蜜桃進價為每箱x元，根據(jù)利潤=（售價-進價）×箱數(shù)，利用甲超市獲利42000元列分式方程即可求出x的值，檢驗即可得答案；（2）根據(jù)進價可得甲超市的售價，即可求出乙超市的售價，根據(jù)進價和總價可求出購進箱數(shù)，即可求出乙超市的利潤，與42000元比較即可得答案.【詳解】設(shè)水蜜桃進價為每箱x元，∴，解得：x=100，經(jīng)檢驗x=100是分式方程的解，且符合題意，則水蜜桃進價為每箱100元；(2)∵挑出優(yōu)質(zhì)大個的水蜜桃以進價的2倍價格銷售，剩下的水蜜桃以高于進價10%銷售．∴甲超市水蜜桃的售價是200元/箱和110元/箱，∴乙超市售價為，∵甲、乙兩超市分別用60000元以相同的進價購進相同箱數(shù)的水蜜桃，∴乙超市購進水蜜桃：60000÷100=600（箱）∴乙超市獲利為600×(155-100)=33000(元)，∵42000元>33000元，∴甲種銷售方式獲利多．本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2.1【解析】

連接，利用勾股定理列式求出，判斷出四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得，再根據(jù)垂線段最短可得時，線段的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接．，，，，，，，四邊形是矩形，，由垂線段最短可得時，線段的值最小，此時，，即，解得．故答案為：2.1．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出時，線段的值最小是解題的關(guān)鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．20、【解析】

首先提公因式2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為2（x+1）（x﹣1）．此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21、k≠﹣1【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).詳解:由題意得，k+1≠0,∴k≠-1.故答案為k≠-1.點睛:本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=1，故答案為：1．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．23、2【解析】

試題解析：：如圖，過A作AH⊥BC交CB的延長線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點P關(guān)于直線AC的對稱點P′，過P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．本題考查了軸對稱確定最短路線問題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）（﹣3，2），關(guān)于x軸