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遼寧大連市普蘭店區(qū)2025屆高三第二次聯(lián)考物理試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、一顆子彈沿水平方向射向一個(gè)木塊,第一次木塊被固定在水平地面上,第二次木塊靜止放在光滑的水平地面上,兩次子彈都能射穿木塊而繼續(xù)飛行,這兩次相比較()A.第一次系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量較多B.第一次子彈的動(dòng)量的變化量較小C.兩次子彈的動(dòng)量的變化量相等D.兩次子彈和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量都守恒2、物理老師在課堂上將一張薄面紙夾在一本厚厚的“唐詩(shī)辭典”的最下層兩個(gè)頁(yè)面之間,并將它們靜置于桌面上要求學(xué)生抽出面紙,結(jié)果面紙總被拉斷.然后物理老師為學(xué)生表演一項(xiàng)“絕活”——手托“唐詩(shī)辭典”讓其運(yùn)動(dòng)并完好無(wú)損地抽出了面紙,則“唐詩(shī)辭典”可能()A.水平向右勻速運(yùn)動(dòng) B.水平向左勻速運(yùn)動(dòng)C.向下加速運(yùn)動(dòng) D.向上加速運(yùn)動(dòng)3、如圖所示,理想變壓器的原線圈接在的交流電源上,副線圈接有的負(fù)載電阻,原、副線圈匝數(shù)之比為4:1,為電容器,電流表為理想交流電表,電路中所有元件均正常工作,則()A.該交流電的頻率為B.交流電流表的示數(shù)為0C.電阻的功率為D.電容器的耐壓值不能小于4、某銀行向在讀成人學(xué)生發(fā)放貸記卡,允許學(xué)生利用此卡存款或者短期貸款.一位同學(xué)將卡內(nèi)余額類(lèi)比成運(yùn)動(dòng)中的“速度”,將每個(gè)月存取款類(lèi)比成“加速度”,據(jù)此類(lèi)比方法,某同學(xué)在銀行賬戶“-500元”的情況下第一個(gè)月取出500元,第二個(gè)月取出1000元,這個(gè)過(guò)程可以類(lèi)比成運(yùn)動(dòng)中的()A.速度減小,加速度減小B.速度增大,加速度減小C.速度增大,加速度增大D.速度減小,加速度增大5、a、b兩車(chē)在平直公路上行駛,其v-t圖象如圖所示,在t=0時(shí),兩車(chē)間距為s0,在t=t1時(shí)間內(nèi),a車(chē)的位移大小為s,則()A.0~t1時(shí)間內(nèi)a、b兩車(chē)相向而行B.0~t1時(shí)間內(nèi)a車(chē)平均速度大小是b車(chē)平均速度大小的2倍C.若a、b在t1時(shí)刻相遇,則s0=sD.若a、b在時(shí)刻相遇,則下次相遇時(shí)刻為2t16、下列屬于理想化物理模型的是()A.電阻 B.點(diǎn)電荷 C.力的合成 D.瞬時(shí)速度二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、真空中一對(duì)等量異種電荷A、B,其周?chē)碾妶?chǎng)線和等勢(shì)線分布如圖所示。相鄰等勢(shì)線之間電勢(shì)差相等,G點(diǎn)是兩電荷連線的中點(diǎn),MN是兩電荷連線的中垂線,C、D兩點(diǎn)關(guān)于MN對(duì)稱(chēng),C、D、E、F、G、H均是電場(chǎng)線與等勢(shì)線的交點(diǎn)。規(guī)定距離兩電荷無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零,下列說(shuō)法正確的是()A.中垂線MN的電勢(shì)為零,G點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零B.C、D兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等,電場(chǎng)強(qiáng)度相同C.G點(diǎn)電勢(shì)等于H點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大于H點(diǎn)D.F點(diǎn)電勢(shì)高于E點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度大于E點(diǎn)8、如圖所示,兩根彎折的平行的金屬軌道AOB和A′O′B′固定在水平地面上,與水平地面夾角都為θ,AO=OB=A′O′=O′B′=L,OO′與AO垂直,兩虛線位置離頂部OO′等距離,虛線下方的導(dǎo)軌都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,垂直于導(dǎo)軌平面向上,右側(cè)磁場(chǎng)B2(大小、方向未知)平行于導(dǎo)軌平面,兩根金屬導(dǎo)體桿a和b質(zhì)量都為m,與軌道的摩擦系數(shù)都為μ,將它們同時(shí)從頂部無(wú)初速釋放,能同步到達(dá)水平地面且剛到達(dá)水平地面速度均為v,除金屬桿外,其余電阻不計(jì),重力加速度為g,則下列判斷正確的是()A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的方向一定是平行導(dǎo)軌向上 B.兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小關(guān)系為:B1=μB2C.整個(gè)過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1=2μmgLcosθ D.整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv29、如圖是某初中地理教科書(shū)中的等高線圖(圖中數(shù)字的單位是米)。小山坡的右側(cè)比左側(cè)更陡些,如果把一個(gè)球分別從山坡左右兩側(cè)滾下(把山坡的兩側(cè)看成兩個(gè)斜面,不考慮摩擦等阻礙),會(huì)發(fā)現(xiàn)右側(cè)小球加速度更大些?,F(xiàn)在把該圖看成一個(gè)描述電勢(shì)高低的等勢(shì)線圖,左右兩側(cè)各有a、b兩點(diǎn),圖中數(shù)字的單位是伏特,下列說(shuō)法正確的是()A.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)大B.左側(cè)電勢(shì)降低的更快C.同一電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能也一定大D.同一電荷在電場(chǎng)強(qiáng)度大處所受電場(chǎng)力也一定大10、一交流發(fā)電機(jī)組為某用戶區(qū)供電的示意圖如圖所示,發(fā)電機(jī)組能輸出穩(wěn)定的電壓。升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為n1:n2=1:10.線圈兩端的電壓分別為Ul、U2.輸電線的總電阻為r,降壓變壓器的原、副線圈匝數(shù)之比為n3:n4=10:1,線圈兩端電壓分別為U3、U4.,L是用戶區(qū)里一常亮的燈泡,三個(gè)回路的干路電流分別為I1、I2、I3,隨著用電高峰的到來(lái),用戶區(qū)開(kāi)啟了大量的用電器,下列說(shuō)法正確的是()A.電壓U4不變,始終等于UlB.電流Il始終等于I3C.L變暗D.輸電線的電阻消耗的功率減小三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)某同學(xué)為了測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,根據(jù)元件的不同,分別設(shè)計(jì)了以下兩種不同的電路。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有:兩個(gè)相同的待測(cè)電源,輔助電源;電阻箱、,滑動(dòng)變阻器、;電壓表,電流表;靈敏電流計(jì),兩個(gè)開(kāi)關(guān)、。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:①按圖連接好電路,閉合開(kāi)關(guān)和,再反復(fù)調(diào)節(jié)和,或者滑動(dòng)變阻器、,使電流計(jì)的示數(shù)為0,讀出電流表、電壓表示數(shù)分別為、。②反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱和(與①中的電阻值不同),或者滑動(dòng)變阻器、,使電流計(jì)的示數(shù)再次為0,讀出電流表、電壓表的示數(shù)分別為、?;卮鹣铝袉?wèn)題:(1)哪套方案可以更容易得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果______(填“甲”或“乙”)。(2)電源的電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為_(kāi)____,內(nèi)阻為_(kāi)_____。(3)若不計(jì)偶然誤差因素的影響,考慮電流、電壓表內(nèi)阻,經(jīng)理論分析可得,____(填“大于”“小于”或“等于”),_____(填“大于”“小于”或“等于”)。12.(12分)二極管具有單向?qū)щ娦?,正向?qū)〞r(shí)電阻幾乎為零,電壓反向時(shí)電阻往往很大。某同學(xué)想要測(cè)出二極管的反向電阻,進(jìn)行了如下步驟:步驟一:他先用多用電表歐姆檔進(jìn)行粗測(cè):將紅、黑表筆分別插入正、負(fù)表筆插孔,二極管的兩端分別標(biāo)記為A和B。將紅表筆接A端,黑表筆接B端時(shí),指針幾乎不偏轉(zhuǎn);紅表筆接B端,黑表筆接A端時(shí),指針偏轉(zhuǎn)角度很大,則為了測(cè)量該二極管的反向電阻,應(yīng)將紅表筆接二極管的___________端(填“A”或“B”);步驟二:該同學(xué)粗測(cè)后得到RD=1490?,接著他用如下電路(圖一)進(jìn)行精確測(cè)量:已知電壓表量程0~3V,內(nèi)阻RV=3k?。實(shí)驗(yàn)時(shí),多次調(diào)節(jié)電阻箱,記下電壓表的示數(shù)U和相應(yīng)的電阻箱的電阻R,電源的內(nèi)阻不計(jì),得到與的關(guān)系圖線如下圖(圖二)所示。由圖線可得出:電源電動(dòng)勢(shì)E=___________,二極管的反向電阻=__________;步驟二中二極管的反向電阻的測(cè)量值與真實(shí)值相比,結(jié)果是___________(填“偏大”、“相等”或“偏小”)。四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)傾角為的斜面與足夠長(zhǎng)的光滑水平面在D處平滑連接,斜面上AB的長(zhǎng)度為3L,BC、CD的長(zhǎng)度均為3.5L,BC部分粗糙,其余部分光滑。如圖,4個(gè)“—”形小滑塊工件緊挨在一起排在斜面上,從下往上依次標(biāo)為1、2、3、4,滑塊上長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿與斜面平行并與上一個(gè)滑塊接觸但不粘連,滑塊1恰好在A處?,F(xiàn)將4個(gè)滑塊一起由靜止釋放,設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)D處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,輕桿不會(huì)與斜面相碰。已知每個(gè)滑塊的質(zhì)量為m并可視為質(zhì)點(diǎn),滑塊與粗糙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,重力加速度為g。求(1)滑塊1剛進(jìn)入BC時(shí),滑塊1上的輕桿所受到的壓力大??;(2)4個(gè)滑塊全部滑上水平面后,相鄰滑塊之間的距離。14.(16分)如圖所示,傾角、長(zhǎng)的斜面,其底端與一個(gè)光滑的圓弧軌道平滑連接,圓弧軌道底端切線水平,一質(zhì)量的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面下滑,經(jīng)過(guò)斜面底端后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn),又從圓弧軌道滑回,能上升到斜面上的點(diǎn),再由點(diǎn)從斜面下滑沿圓弧軌道上升,再滑回,這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng),物塊最后停在點(diǎn)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù),,,,物塊經(jīng)過(guò)斜面與圓弧軌道平滑連接處無(wú)機(jī)械能損失(1)物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)點(diǎn);(2)求物塊第一次經(jīng)過(guò)圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力;(3)求物塊在斜面上滑行的總路程。15.(12分)如圖所示,在豎直虛線范圍內(nèi),左邊存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為,右邊存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩場(chǎng)區(qū)的寬度相等。電荷量為、質(zhì)量為的電子以初速度水平射入左邊界后,穿過(guò)電、磁場(chǎng)的交界處時(shí)速度偏離原方向角。再經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后垂直右邊界射出。求:(1)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。
參考答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
ABC.因?yàn)榈谝淮文緣K固定,所以子彈減少的能量全部轉(zhuǎn)化成內(nèi)能,而第二次木塊不固定,根據(jù)動(dòng)量守恒,子彈射穿后,木塊具有動(dòng)能,所以子彈減少的能量轉(zhuǎn)化成內(nèi)能和木塊的動(dòng)能,因?yàn)楫a(chǎn)熱即兩次產(chǎn)熱相同,所以第二次子彈剩余動(dòng)能更小,速度更小,而動(dòng)量變化量等于所以第一次速度變化小,動(dòng)量變化小,故AC錯(cuò)誤,B正確;D.第一次木塊被固定在地面上,系統(tǒng)動(dòng)量不守恒,故D錯(cuò)誤。故選B。2、C【解析】
學(xué)生抽出面紙總被拉斷,說(shuō)明面紙所受的最大靜摩擦力大于面紙所承受的拉力;而老師卻能把面紙拉出,可知面紙所受到的最大靜摩擦力小于面紙承受的拉力,面紙受到的正壓力減小了,說(shuō)明辭典可能發(fā)生了失重,即可能向下做加速運(yùn)動(dòng)。故選C。3、D【解析】
A.該交流電的頻率故A錯(cuò)誤;B.電容器通交流隔直流,故電流表的示數(shù)不為0,故B錯(cuò)誤;C.原線圈兩端的電壓的有效值由可知,副線圈兩端的電壓的有效值電阻的功率故C錯(cuò)誤;D.由于副線圈兩端的電壓的最大值為,故電容器的耐壓值不能小于,故D正確。故選:D。4、C【解析】
將每個(gè)月取款類(lèi)比成“加速度”,第一個(gè)月取出500元,第二個(gè)月取出1000元,說(shuō)明加速度變大,將卡內(nèi)余額類(lèi)比成運(yùn)動(dòng)中的“速度”,卡內(nèi)貸款變多,則速度增大,故C正確。故選C。5、C【解析】
A.由圖象可知0~t1時(shí)間內(nèi)兩車(chē)速度均為正,故同向行駛,故A錯(cuò)誤;B.0~t1時(shí)間內(nèi)兩車(chē)平均速度大小分別是a==b=故B錯(cuò)誤;C.若a、b在t1時(shí)刻相遇,說(shuō)明0~t1時(shí)間內(nèi)a比b多出來(lái)的位移剛好是s0,如圖1所示,圖象與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示對(duì)應(yīng)過(guò)程的位移,故C正確;D.若a、b在時(shí)刻相遇,則下次相遇時(shí)刻為從時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),到二者具有相同的位移的時(shí)刻,如圖2:所以下次相遇的時(shí)刻為,故D錯(cuò)誤。故選C。6、B【解析】
理想化模型的特點(diǎn)是現(xiàn)實(shí)生活中不存在。通過(guò)想象合理分析得出忽略次要因素,只考慮主要因素,據(jù)此判斷即可?!驹斀狻拷⒗硐牖P偷囊话阍瓌t是首先突出問(wèn)題的主要因素,忽略問(wèn)題的次要因素.物理學(xué)是一門(mén)自然學(xué)科,它所研究的對(duì)象、問(wèn)題往往比較復(fù)雜,受諸多因素的影響有的是主要因素,有的是次要因素.為了使物理問(wèn)題簡(jiǎn)單化,也為了便于研究分析,我們往往把研究的對(duì)象、問(wèn)題簡(jiǎn)化,忽略次要的因素,抓住主要的因素,建立理想化的模型如質(zhì)點(diǎn)、電場(chǎng)線、理想氣體、點(diǎn)電荷、自由落體運(yùn)動(dòng)等,電阻、力的合成以及瞬時(shí)速度均不符合理想化模型的定義,ACD不符合題意,B符合題意。故選B。二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、CD【解析】
AC.根據(jù)題設(shè)條件和電場(chǎng)線、等勢(shì)線分布可以知道,中垂線所有點(diǎn)的電勢(shì)為零,電場(chǎng)強(qiáng)度是G點(diǎn)最大,向上和向下電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,A錯(cuò)誤、C正確;B.沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,C、D兩點(diǎn)電勢(shì)不等,場(chǎng)強(qiáng)大小相等,方向不同,B錯(cuò)誤;D.根據(jù)電場(chǎng)線疏密程度可知,F(xiàn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于E點(diǎn),,,D正確.故選CD。8、ABD【解析】
A.由題意可知,兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程相同,說(shuō)明受力情況相同,對(duì)a分析可知,a切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),從而產(chǎn)生沿導(dǎo)軌平面向上的安培力,故a棒受合外力小于mgsinθ﹣μmgcosθ;對(duì)b棒分析可知,b棒的受合外力也一定小于mgsinθ﹣μmgcosθ,由于磁場(chǎng)平行于斜面,安培力垂直于斜面,因此只能是增大摩擦力來(lái)減小合外力,因此安培力應(yīng)垂直斜面向下,由流過(guò)b棒的電流方向,根據(jù)左手定則可知,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的方向一定是平行導(dǎo)軌向上,故A正確;B.根據(jù)A的分析可知,a棒受到的安培力與b棒受到的安培力產(chǎn)生摩擦力應(yīng)相等,即B1IL=μB2IL;解得B1=μB2,故B正確;C.由以上分析可知,b棒受到的摩擦力大于μmgcosθ,因此整個(gè)過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量Q12μmgLcosθ,故C錯(cuò)誤;D.因b增加的摩擦力做功與a中克服安培力所做的功相等,故b中因安培力而增加的熱量與焦耳熱相同,設(shè)產(chǎn)生焦耳熱為Q2,則根據(jù)能量守恒定律可知:2mgLsinθ﹣2μmgLcosθ﹣2Q2=2mv2解得整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱:Q2=mgLsinθ﹣μmgLcosθ﹣mv2故D正確。故選ABD。9、AD【解析】
A.根據(jù)U=Ed相同電勢(shì)差右側(cè)b點(diǎn)的距離更小,所以b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)大,故A正確;B.等勢(shì)線越密集的地方電勢(shì)降落的越快,b點(diǎn)等勢(shì)線更密集,所以右側(cè)電勢(shì)降低的更快,故B錯(cuò)誤;C.電勢(shì)能還與電荷的正負(fù)有關(guān),所以同一電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能也不一定大,故C錯(cuò)誤;D.同一電荷在電場(chǎng)強(qiáng)度大處所受電場(chǎng)力一定大,故D正確。故選AD。10、BC【解析】
將遠(yuǎn)距離輸電的電路轉(zhuǎn)化為等效電路其中,由閉合電路的歐姆定律故隨著用電高峰的到來(lái)用戶區(qū)開(kāi)啟了大量的用電器,減小,導(dǎo)致變小,則輸電電流變大。A.由變壓器的變壓比可知但輸電線上有電阻r,產(chǎn)生損失電壓,故有即,且用電高峰U1不變,U4變小,故A錯(cuò)誤;B.根據(jù)變壓器上的電流與匝數(shù)成反比,有,可得電流Il始終等于I3,故B正確;C.則輸電電流變大會(huì)導(dǎo)致?lián)p失電壓變大,而U2不變,故U3減小,可得U4變小,即并聯(lián)用戶的電壓減小,由可知L的功率變小,L變暗,故C正確;D.由可知,輸電電流變大會(huì)導(dǎo)致輸電線的電阻消耗的功率增大,故D錯(cuò)誤。故選BC。三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、甲等于等于【解析】
(1)[1]甲電路的連接有兩個(gè)特點(diǎn):左、右兩個(gè)電源間的路端電壓相等,干路電流相同,電阻箱可以直接讀數(shù);乙電路更加適合一般情況,需要采集更多數(shù)據(jù),并且需要作圖處理數(shù)據(jù)才可以得到結(jié)論,同狀態(tài)下采集數(shù)據(jù),根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,甲電路更簡(jiǎn)單。(2)[2][3]根據(jù)閉合電路歐姆定律得解得,(3)[4][5]當(dāng)電流計(jì)的示數(shù)為0時(shí),相同電源,電流相等時(shí)路端電壓相等,此電路中電流表測(cè)的是干路電流,電壓表測(cè)的是兩端的電壓(路端電壓),因此電流表和電壓表都是準(zhǔn)確值,故,12、A2.0V1500Ω相等【解析】
[1]多用電表測(cè)電阻時(shí)電流從黑表筆流出,紅表筆流入。當(dāng)紅表筆接A時(shí),指針幾乎不偏轉(zhuǎn),說(shuō)明此時(shí)二極管反向截止,所以接A端。[2]根據(jù)電路圖由閉合電路歐姆定律得整理得再由圖像可知縱截距解得[3]斜率解得[4]由于電源內(nèi)阻不計(jì),電壓表內(nèi)阻已知,結(jié)合上述公式推導(dǎo)可知二極管反向電阻的測(cè)量值與真實(shí)值相等。四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟
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