廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源-2023學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)等于()A. B. C. D.2.已知向量,,且,則()A. B. C. D.3.利用隨機(jī)模擬解決問題的方法稱為蒙特卡洛方法,用此方法可以快速進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),進(jìn)而用頻率估計(jì)概率.甲、乙兩名選手進(jìn)行比賽,采用三局兩勝制決出勝負(fù),若每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1~5之間的隨機(jī)整數(shù),約定出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1或2時(shí)表示一局比賽甲獲勝,由于要比賽3局,所以3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,現(xiàn)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)如下:354151314432125334541112443534312324252525453114344423123243,則依此可估計(jì)甲選手最終贏得比賽的概率為()A. B. C. D.4.已知不重合的直線,和不重合的平面,,下列命題正確的是()A若,,則 B.若,,,則C.若,,則 D.若,,,則5.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān).下面四幅頻率分布直方圖中,最能說明平均數(shù)大于中位數(shù)的是()A. B.C. D.6.正方體中,與所成角為的直線是()A. B. C. D.7.如圖,在平行四邊形中,,,,將三角形沿翻折得三角形,使得交于,則()A B. C. D.8.對敏感性問題調(diào)查的關(guān)鍵是要設(shè)法消除被調(diào)查者的顧慮,使他們能如實(shí)回答問題.為調(diào)查學(xué)生是否有在校使用手機(jī)的情況時(shí),某校設(shè)計(jì)如下調(diào)查方案:調(diào)查者在沒有旁人的情況下,獨(dú)自從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽一只球,看過顏色后即放回,若抽到白球,則回答問題:抽到紅球,則回答問題,且箱子中只有白球和紅球.問題:你的生日的月份是否為偶數(shù)?(假設(shè)生日的月份為偶數(shù)的概率為)問題:你是否有在校使用手機(jī)?已知該校在一次實(shí)際調(diào)查中,箱子中放有白球個(gè),紅球個(gè),調(diào)查結(jié)束后共收到張有效答卷,其中有張回答“是”,如果以頻率估計(jì)概率,估計(jì)該校學(xué)生有在校使用手機(jī)的概率是(精確到)()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對的得2分.請把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.9.某學(xué)習(xí)小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生去參加知識(shí)競賽,則下列說法正確的是()A.事件“恰有1名女生”與事件“恰有2名女生”互斥事件B.事件“至少有1名女生”與事件“至少有1名男生”是互斥事件C.事件“恰有1名男生”與事件“恰有2名女生”是對立事件D.事件“至少有1名女生”與事件“全是男生”是對立事件10.在中,,,,則可能的取值有()A. B.2 C.3 D.411.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則下列說法正確的是()A.若與關(guān)于實(shí)軸對稱,則為實(shí)數(shù)B.若與關(guān)于實(shí)軸對稱,則C.若,則D.若,則:12.如圖,在直三棱柱中,底面為等邊三角形,,,分別為,中點(diǎn),記過,,三點(diǎn)的平面與的交點(diǎn)為,則下列說法正確的是()A.為的中點(diǎn)B.三棱錐體積為C.截面的周長為D.截面的面積為24三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知與為互斥事件,且,,則________.14.某射擊運(yùn)動(dòng)員在射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)分別為:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,則該運(yùn)動(dòng)員本次射擊測試命中環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為______.15.已知是虛數(shù),是實(shí)數(shù),則________.16.已知正方體的棱長為1,從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選出4個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)體積大于的三棱錐,則這4個(gè)點(diǎn)可以是________.(寫出一組即可)四、解答題:本大題共6小題,第17題10分,18、19、20、21、22題各12分,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,必須把解答過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi),超出指定區(qū)域的答案無效.17.已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對邊,且.(1)求(2)若,的面積為,求的周長.18.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,設(shè)事件“第一次的點(diǎn)數(shù)大于3”,事件“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”.(1)求事件的概率(2)判斷事件與事件是否相互獨(dú)立,并說明理由.19.如圖,在矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的三等分點(diǎn),(1)用,表示,；(2)如果,,求的面積.20.如圖,,都垂直于平面,平面平面,且,為的中點(diǎn),求證:(1)平面；(2)平面.21.樹人中學(xué)男女學(xué)生比例約為,某數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)為了解該校學(xué)生課外體育鍛煉情況(鍛煉時(shí)間長短(單位:小時(shí)),采用樣本量比例分配的分層抽樣,抽取男生人,女生人進(jìn)行調(diào)查.記男生樣本為,,,,樣本平均數(shù)、方差分別為、；女生樣本為,,,,樣本平均數(shù)、方差分別為、；總樣本平均數(shù)、方差分別為、.(1)證明:；(2)該興趣社團(tuán)通過分析給出以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,假設(shè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)均勻分布,根據(jù)兩圖信息分別估計(jì)男生樣本、女生樣本的