新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)創(chuàng)新題型專題03 三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題03三角函數(shù)專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）屏風文化在我國源遠流長，可追溯到漢代.某屏風工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為SKIPIF1<0，內(nèi)環(huán)弧長為SKIPIF1<0，徑長（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差）為SKIPIF1<0，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進行工藝制作的面積的估計值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021秋·湖南婁底·高三?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同立.甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會，問甲乙各行幾何？”大意是說：已知甲?乙二人同時從同一地點出發(fā)，甲的速度為7步/秒，乙的速度為3步/秒，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東某方向走了一段后與乙相遇.甲?乙各走了多少步？（

）A．20，8 B．24，10C．10.5，24.5 D．24.5，10.53．（2021·河南許昌·校聯(lián)考一模）某校高一年級研究性學(xué)習(xí)小組利用激光多普勒測速儀實地測量復(fù)興號高鐵在某時刻的速度，其工作原理是：激光器發(fā)出的光平均分成兩束射出，在被測物體表面匯聚，探測器接收反射光．當物體橫向速度不為零時，反射光相對探測光會發(fā)生頻移SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為測速儀測得被測物體的橫向速度，SKIPIF1<0為激光波長，為SKIPIF1<0兩束探測光線夾角的一半，如圖，若激光測速儀安裝在距離高鐵SKIPIF1<0處，發(fā)出的激光波長SKIPIF1<0，測得某時刻頻移SKIPIF1<0，則該時刻高鐵的速度約等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全國·高三專題練習(xí)）音樂，是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受，SKIPIF1<0年法國數(shù)學(xué)家傅里葉發(fā)現(xiàn)代表任何周期性聲音的公式是形如SKIPIF1<0的簡單正弦型函數(shù)之和，而且這些正弦型函數(shù)的頻率都是其中一個最小頻率的整數(shù)倍，比如用小提琴演奏的某音叉的聲音圖象是由下圖SKIPIF1<0三個函數(shù)圖象組成的，則小提琴演奏的該音叉的聲音函數(shù)可以為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2022春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，是由中國舉辦的國際性奧林匹克賽事．2月5日，在北京冬奧會短道跑道速滑混合接力的比賽中，中國隊以2分37秒348的成績獲得金牌，這也是中國代表團在本屆冬奧會上贏得的首枚金牌．短道速滑，全稱短跑道速度滑冰，是在長度較短的跑道上進行的冰上競速運動．如圖，短道速滑比賽場地的內(nèi)圈半圓的彎道計算半徑為SKIPIF1<0，直道長為SKIPIF1<0．若跑道內(nèi)圈的周長等于半徑為SKIPIF1<0的扇形的周長，則該扇形的圓心角為（參考數(shù)據(jù)：取SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了已知三角形三邊求三角形面積的方法，他把這種方法稱為“三斜求積”：以斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里就有已知三邊求三角形面積的問題，該問題翻譯成現(xiàn)代漢語就是：一塊三角形田地，三邊分別為13，14，15，則該三角形田地的面積是（

）A．84 B．168 C．79 D．637．（2022·全國·高一假期作業(yè)）鑄于明嘉靖十二年的泰山岱廟鐵塔，造型質(zhì)樸雄偉，原有十三級，抗日戰(zhàn)爭中被日軍飛機炸毀，現(xiàn)僅存三級，它的底座是近似圓形的，如圖1．我國古代工匠已經(jīng)知道，將長方體磚塊以某個固定的角度相接就可砌出近似圓形的建筑，現(xiàn)存鐵塔的底座是用10塊一樣的長方體磚塊砌成的近似圓形的墻面，每塊長方體磚塊底面較長的邊長為1個單位，如圖2，則此近似圓形墻面內(nèi)部所能容納最大圓的半徑是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·模擬預(yù)測）《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明，這種證明方式優(yōu)雅而直觀.觀察圖形可知，陰影直角三角形的短直角邊為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以該圖直觀地反映了公式SKIPIF1<0.通過觀察圖中陰影直角三角形長直角邊和長方形的寬，可得公式（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2022·吉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）智能主動降噪耳機工作的原理是通過耳機兩端的噪聲采集器采集周圍的噪聲，然后通過主動降噪芯片生成的聲波來抵消噪聲（如圖）．已知噪聲的聲波曲線是SKIPIF1<0，通過主動降噪芯片生成的聲波曲線是SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·高一課時練習(xí)）2021年1月7日，一個戴著紅帽子，扎著紅圍脖，身材圓滾的大雪人在哈爾濱市友誼西路音樂公園內(nèi)落成．這個用雪量2000余立方米的“雪人中的巨人”，寓意著可愛祥和、喜慶豐收，每天約有3000人前來和大雪人合影打卡，已成為松花江畔冬天的新地標，這滿滿的冬日儀式感就是冰城獨特的浪漫．小明同學(xué)為了估算大雪人的高度，在大雪人的正東方向找到一座建筑物AB，高為SKIPIF1<0，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，雪人頭頂C的仰角分別是15°和45°，在樓頂A處測得雪人頭頂C的仰角為15°，則小明估算大雪人的高度為（

）A．SKIPIF1<0 B．13m C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·全國·高三專題練習(xí)）擲鐵餅是一項體育競技活動．如圖，這是一位擲鐵餅運動員在準備擲出鐵餅的瞬間，張開的雙臂及肩部近似看成一張拉滿弦的“弓”．經(jīng)測量，此時兩手掌心之間的弧長是SKIPIF1<0，“弓”所在圓的半徑為SKIPIF1<0米，則這位擲鐵餅運動員兩手掌心之間的距離約為（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米12．（2022春·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）古希臘的數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，約前417-前369）通過圖來構(gòu)造無理數(shù)SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·四川廣安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度SKIPIF1<0等于表高SKIPIF1<0與太陽天頂距SKIPIF1<0正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若第一次的“晷影長”是“表高”的SKIPIF1<0倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）倍A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全國·高三專題練習(xí)）岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，則岳陽樓的高度CD為（

）A．SKIPIF1<0米 B．SKIPIF1<0米 C．SKIPIF1<0米 D．SKIPIF1<0米15．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣·索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為SKIPIF1<0，則可估算圣·索菲亞教堂的高度CD約為（

）

A．54m B．47m C．50m D．44m16．（2022·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了影長l與太陽天頂距θ（SKIPIF1<0）的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長l等于表高h與太陽天頂距θ正切值的乘積，即SKIPIF1<0.對同一“表高”測量兩次，第一次和第二次太陽天頂距分別為α，β，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且SKIPIF1<0，則第二次的“晷影長”是“表高”的（

）A．1倍 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0倍17．（2022·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測）“割圓術(shù)”是我國古代計算圓周率SKIPIF1<0的一種方法．在公元SKIPIF1<0年左右，由魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明．其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求SKIPIF1<0．根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的近似值是（

）（精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2022秋·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中提出了已知三角形的三邊求面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”以上文字用公式表示就是SKIPIF1<0，其中a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，S是△ABC的面積，在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則△ABC的內(nèi)切圓的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2021秋·遼寧營口·高三統(tǒng)考期末）勒洛三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，它是德國機械學(xué)家勒洛首先進行研究的，其畫法是：先畫一個正三角形，再以正三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形，如圖所示，若正三角形SKIPIF1<0的邊長為2，則勒洛三角形面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2022·全國·高三專題練習(xí)）勾股定理被稱為幾何學(xué)的基石，相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，又稱商高定理，漢代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖（又稱趙爽弦圖，它由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，如圖1），證明了商高結(jié)論的正確性，現(xiàn)將弦圖中的四條股延長，相同的長度（如將CA延長至D）得到圖2．在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E兩點間的距離為SKIPIF1<0，則弦圖中小正方形的邊長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<021．（2022·福建漳州·統(tǒng)考三模）英國化學(xué)家、物理學(xué)家享利·卡文迪許被稱為第一個能測出地球質(zhì)量的人，卡文迪許是從小孩玩的游戲（用一面鏡子將太陽光反射到墻面上，我們只要輕輕晃動一下手中的鏡子，墻上的光斑就會出現(xiàn)大幅度的移動，如圖1）得到靈感，設(shè)計了卡文迪許扭秤實驗來測量萬有引力，由此計算出地球質(zhì)量，他在扭秤兩端分別固定一個質(zhì)量相同的鉛球，中間用一根韌性很好的鋼絲系在支架上，鋼絲上有個小鏡子，用激光照射鏡子，激光反射到一個很遠的地方，標記下此時激光所在的點，然后用兩個質(zhì)量一樣的鉛球同時分別吸引扭秤上的兩個鉛球（如圖2），由于萬有引力作用，根秤微微偏轉(zhuǎn)，但激光所反射的點卻移動了較大的距離，他用此計算出了萬有引力公式中的常數(shù)G，從而計算出了地球的質(zhì)量．在該實驗中，光源位于刻度尺上點P處，從P出發(fā)的光線經(jīng)過鏡面（點M處）反射后，反射光線照射在刻度尺的點Q處，鏡面繞M點順時針旋轉(zhuǎn)a角后，反射光線照射在刻度尺的點SKIPIF1<0處，若△PMQ是正三角形．SKIPIF1<0（如圖3），則下列等式中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2022·全國·高三專題練習(xí)）趙爽是我國古代著名的數(shù)學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形組成），如圖（1）類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊角形，設(shè)SKIPIF1<0，若向三角形ABC內(nèi)隨機投一粒芝麻（忽略該芝麻的大?。?，則芝麻落在陰影部分的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2022·河南鄭州·統(tǒng)考三模）位于登封市告成鎮(zhèn)的觀星臺相當于一個測量日影的圭表．圭表是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．如圖是一個根據(jù)鄭州市的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知鄭州市冬至正午太陽高度角（即SKIPIF1<0）約為32.5°，夏至正午太陽高度角（即SKIPIF1<0）約為79.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即SKIPIF1<0的長）為14米，則表高（即SKIPIF1<0的長）約為（

）（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．9.27米 B．9.33米 C．9.45米 D．9.51米24．（2022秋·河南鄭州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sinSKIPIF1<0表示．若實數(shù)n滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<025．（2022·高一課時練習(xí)）數(shù)學(xué)家傅里葉關(guān)于三角函數(shù)的研究告訴我們：人類的聲音，小提琴的奏鳴，動物的叫聲等都可以歸結(jié)為一些簡單聲音的組合，而簡單聲音是可以用三角函數(shù)模型描述的．已知描述百靈鳥的叫聲時用到如圖所示的圖象，對應(yīng)的函數(shù)解析式是SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<026．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考開學(xué)考試）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).現(xiàn)有一個半徑為3米的筒車按逆時針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，設(shè)筒車上的某個盛水筒SKIPIF1<0到水面的距離為SKIPIF1<0(單位:米)(在水面下則SKIPIF1<0為負數(shù))，若以盛水筒SKIPIF1<0剛浮出水面為初始時刻，經(jīng)過SKIPIF1<0秒后，下列命題正確的是（

）(參考數(shù)據(jù):SKIPIF1<0)①SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，③當SKIPIF1<0時，盛水筒SKIPIF1<0再次進入水中，④當SKIPIF1<0時，盛水筒SKIPIF1<0到達最高點.A．①③ B．②③ C．②④ D．①④27．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)史上，為了三角計算的簡便并且更加追求計算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的正矢，記作SKIPIF1<0；定義SKIPIF1<0為角SKIPIF1<0的余矢，記作SKIPIF1<0.給出下列結(jié)論：①函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為0；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號為（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．②③④28．（2022秋·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學(xué)典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學(xué)家商高就發(fā)現(xiàn)了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了如圖1的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形SKIPIF1<0是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的詳細證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2.在圖2中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，G，F(xiàn)兩點間的距離為SKIPIF1<0，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為（

）A．9 B．4 C．3 D．829．（2022·上海嘉定·統(tǒng)考一模）中國古代數(shù)學(xué)家用圓內(nèi)接正SKIPIF1<0邊形的周長來近似計算圓周長，以估計圓周率SKIPIF1<0的值.若據(jù)此證明SKIPIF1<0，則正整數(shù)SKIPIF1<0至少等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題30．（2021秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀┍本┨靿泥髑饓癁楣糯捞斓膱鏊l(wèi)星圖片可以看成一個圓形，如果將其一分為二成兩個扇形，設(shè)其中一個扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，天壇中剩余部分扇形的面積為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值為SKIPIF1<0時，則裁剪出來的扇形看上去較為美觀，那么（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2020秋·福建福州·高三福建省福州華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋.一艘貨船的吃水深度（船底到水面的距離）為4m.安全條例規(guī)定至少要有2.25m的安全間隙（船底到海底的距離），下表給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0：005.09：002.518：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0若選用一個三角函數(shù)SKIPIF1<0來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．該貨船在2：00至4：00期間可以進港 D．該貨船在13：00至17：00期間可以進港32．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）聲音是由物體振動產(chǎn)生的波，每一個音都是由純音合成的.已知純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0.我們平常聽到的樂音是許多音的結(jié)合，稱為復(fù)合音.若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小正周期C．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0曲線的對稱軸 D．SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的對稱中心33．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割．底與腰之比為黃金分割比（SKIPIF1<0SKIPIF1<0）的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形．例如，中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的．如圖，將五角星的五個頂點相連，記正五邊形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，正五邊形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空題34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》方田篇記載“宛田面積術(shù)曰：以徑乘周，四而一”（注：宛田，扇形形狀的田地：徑，扇形所在圓的直徑；周，扇形的弧長），即古人計算扇形面積的公式為：扇形面SKIPIF1<0．現(xiàn)有一宛田的面積為SKIPIF1<0，周為SKIPIF1<0，則徑是__________．35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022年北京冬奧會閉幕式上，呈現(xiàn)了大雪花（火炬）被中國結(jié)緊緊包裹的畫面，體現(xiàn)了中國“世界大同，天下一家”的理念，數(shù)學(xué)中也有類似“包裹”的圖形.如圖，雙圓四邊形即不僅有內(nèi)切圓而且有外接圓的四邊形，20世紀80年代末，國內(nèi)許多學(xué)者對雙圓四邊形進行了大量研究，如：邊長分別為a，b，c，d的雙圓四邊形，則其內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，外接圓半徑SKIPIF1<0.現(xiàn)有邊長均為1的雙圓四邊形，則SKIPIF1<0___________.36．（2022秋·浙江金華·高一浙江金華第一中學(xué)校聯(lián)考期末）以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧SKIPIF1<0的長度為SKIPIF1<0，則該勒洛三角形的面積是___________.37．（2022·全國·高三專題練習(xí)）《后漢書·張衡傳》：“陽嘉元年，復(fù)造候風地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機.外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個地動儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.38．（2022秋·河南·高二校聯(lián)考期末）臺球賽的一種得分戰(zhàn)術(shù)手段叫做“斯諾克”：在白色本球與目標球之間，設(shè)置障礙，使得本球不能直接擊打目標球.如圖，某場比賽中，某選手被對手做成了一個“斯諾克”，本球需經(jīng)過邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩次反彈后擊打目標球N，點M到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，點N到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，將M，N看成質(zhì)點，本球在M點處，若擊打成功，則SKIPIF1<0___________．39．（2021秋·山東臨沂·高一臨沂第四中學(xué)?？计谀?020年12月4日，我國科學(xué)家宣布構(gòu)建了76個光子（量子比特）的量子計算原型機“九章”．“九章”得名于我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即SKIPIF1<0尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺．將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________．40．（2021秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）斯特瓦爾特（Stewart）定理是由SKIPIF1<0世紀的英國數(shù)學(xué)家提出的關(guān)于三角形中線段之間關(guān)系的結(jié)論．根據(jù)斯特瓦爾特定理可得出如下結(jié)論：設(shè)SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0的面積與SKIPIF1<0的面積之比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．41．（2022春·全國·高一期末）克羅狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當且僅當對角互補時取等號，根據(jù)以上材料，完成下題：如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA＝2，B為半圓上一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，則當線段OC的長取最大值時，∠AOC＝________.42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動如圖2，將筒車抽象為一個半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時120秒，當SKIPIF1<0時，盛水筒M位于點SKIPIF1<0，經(jīng)過t秒后運動到點SKIPIF1<0，點P的縱坐標滿足SKIPIF1<0，則當筒車旋轉(zhuǎn)100秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標為____________．43．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點”.在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，現(xiàn)以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積最大值為______.44．（2022秋·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）法國數(shù)學(xué)家費馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)之王，很多數(shù)學(xué)定理以他的名字命名．對SKIPIF1<0而言，若其內(nèi)部的點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的費馬點．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的費馬點，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的外接圓半徑長為_________．45．（2022秋·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）剪紙，又叫刻紙，是一種鏤空藝術(shù)，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一．如圖，紙片為一圓形，直徑SKIPIF1<0，需要剪去四邊形SKIPIF1<0，可以經(jīng)過對折、沿SKIPIF1<0裁剪、展開就可以得到．已知點SKIPIF1<0在圓上且SKIPIF1<0．要使得鏤空的四邊形SKIPIF1<0面積最小，SKIPIF1<0的長應(yīng)為_____SKIPIF1<0．四、解答題46．（2022春·廣東廣州·高一校聯(lián)考期中）仰望星空，時有流星劃過天際，令我們感嘆生命的短暫，又深深震撼我們凡俗的心靈．流星是什么？從古至今，人們作過無數(shù)種猜測．古希臘亞里士多德說，那是地球上的蒸發(fā)物，近代有人進一步認為，那是地球上磷火升空后的燃燒現(xiàn)象．10世紀波斯著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿爾·庫希設(shè)計出一種方案，通過兩個觀測者異地同時觀察同一顆流星，來測定其發(fā)射點的高度．如圖，假設(shè)地球是一個標準的球體，SKIPIF1<0為地球的球心，SKIPIF1<0為地平線，有兩個觀測者在地球上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩地同時觀測到一顆流星SKIPIF1<0，觀測的仰角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中，SKIPIF1<0，為了方便計算，我們考慮一種理想狀態(tài)，假設(shè)兩個觀測者在地球上的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點測得SKIPIF1<0