1.2.3排列組合綜合-2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3同步課時(shí)練

高二年級(jí)（數(shù)學(xué)）學(xué)科習(xí)題卷排列組合綜合編號(hào)：101一、選擇題：1.從0，1，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字中，選出一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有（）A.24個(gè)B.36個(gè)C.48個(gè)D.54個(gè)2.將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué)，每所大學(xué)至少要錄取一名，則不同的錄取方法共有（）A．12B．24C．36D．723.有10件不同的電子產(chǎn)品，其中有2件產(chǎn)品運(yùn)行不穩(wěn)定。技術(shù)人員對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試，直到2件不穩(wěn)定的產(chǎn)品全部找出后測(cè)試結(jié)束，則恰好3次就結(jié)束測(cè)試的方法種數(shù)是（）A．16B．24C．32D．484.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專(zhuān)題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36B．30C．24D．65.李雷和韓梅梅兩人都計(jì)劃在國(guó)慶節(jié)的7天假期中，到“東亞文化之都﹣﹣泉州”“二日游”，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有（）A．16種 B．18種 C．20種 D．24種6.某學(xué)校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評(píng)選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學(xué)不能相鄰，不同的排法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．12 D．27.現(xiàn)有A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場(chǎng)比賽），第一周的比賽中，A，B各踢了3場(chǎng)，C，D各踢了4場(chǎng)，E踢了2場(chǎng)，且A隊(duì)與C隊(duì)未踢過(guò)，B隊(duì)與D隊(duì)也未踢過(guò)，則在第一周的比賽中，F(xiàn)隊(duì)踢的比賽的場(chǎng)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有()A．72種B．96種C．108種D．120種9.現(xiàn)有4種不同的顏色為公民基本道德規(guī)范四個(gè)主題詞(如圖)涂色，要求相鄰的詞語(yǔ)涂不同顏色，則不同的涂法種數(shù)為()A．144B．108C．54D．2710長(zhǎng)春市的汽車(chē)牌照號(hào)碼可以由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同；這種牌照的號(hào)碼最多有()A．()2種B．種C．()2104種D．104種11.已知集合A＝{1,2,3,4}，函數(shù)f(x)的定義域、值域都是A，且對(duì)于任意i∈A，f(i)≠i.設(shè)a1，a2，a3，a4是1,2,3,4的任意一個(gè)排列，定義數(shù)表如下，若兩個(gè)數(shù)表的對(duì)應(yīng)位置上至少有一個(gè)數(shù)不同，就說(shuō)這是兩種不同的數(shù)表，那么滿(mǎn)足條件的不同的數(shù)表的種數(shù)為()A．216B．108C．48D．2412.某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié)．在排課時(shí)，要求生物課不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語(yǔ)課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A．408B．480C．552D．81613.某校團(tuán)委組織“共圓中國(guó)夢(mèng)”知識(shí)演講比賽活動(dòng)，現(xiàn)有4名選手參加最后決賽，若每位選手都可以從4個(gè)備選題目中任選出一個(gè)進(jìn)行演講，則恰有一個(gè)題目沒(méi)有被這4位選手選中的情況有()A．36種B．72種C．144種D．288種14.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有()A．288個(gè)B．306個(gè)C．324個(gè)D．342個(gè)15.有一個(gè)7人的學(xué)校合作小組，從中選取4人發(fā)言，要求其中甲和乙至少有一人參加，若甲和乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有()A．720種B．600種C．360種D．300種16.在今年針對(duì)重啟“六方會(huì)談”的記者招待會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中選出3名記者進(jìn)行提問(wèn)，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問(wèn)，不同的提問(wèn)方式有()A．180種B．220種C．260種D．320種17.某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開(kāi)放2間，求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果①；②26－7；③＋2＋＋，其中正確的結(jié)論是()A．①B．②與③C．①與②D．①②③18.安排A、B、C、D、E、F六名義工照顧甲、乙、丙三位老人，每?jī)晌涣x工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問(wèn)題，義工A不安排照顧老人甲，義工B不安排照顧老人乙，安排方法有()A．30種B．40種C．42種D．48種19.定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．12個(gè)20.有六支足球隊(duì)爭(zhēng)奪一次比賽的前四名，并對(duì)前四名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品．A，B是六支球隊(duì)中的兩支，若A，B不都得獎(jiǎng)，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有()A．144種B．216種C．336種D．360種二、解答題：21.從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)22.有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生．(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種不同方法？(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長(zhǎng)兩人，又有多少種不同方案？23.現(xiàn)有4個(gè)同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個(gè)座位．問(wèn)：(1)所有可能的坐法有多少種？(2)此4人中，甲乙兩人相鄰的坐法有多少種？(3)所有空位不相鄰的坐法有多少種？(結(jié)果均用數(shù)字作答)24.如果我們現(xiàn)在手里有6本書(shū)，按下列要求各有多少種不同的排法：(1)6本書(shū)有1－－－6的編號(hào)，排成一排，1號(hào)和2號(hào)必須相鄰；(2)6本書(shū)有1－－－6的編號(hào)，排成一排，1號(hào)和2號(hào)不能相鄰；(3)6本書(shū)厚度各不相同，取出3本排成一排，從左到右厚度依次降低．1、答案：C解析：解答：若包括0，則還需要兩個(gè)奇數(shù)，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12個(gè)若不包括0，則有C21C32A33＝3×2×6＝36個(gè),共計(jì)12＋36＝48個(gè)2、答案：C解析：解答：將4名同學(xué)錄取到3所大學(xué)，每所大學(xué)至少要錄取一名，把4個(gè)學(xué)生分成3組，有一個(gè)組有2人，另外兩組個(gè)一人，不同的錄取方法共有種，故答案為C．3、答案：C解析：解答：前兩次測(cè)試的是一件穩(wěn)定的，一件不穩(wěn)定的，第三件是不穩(wěn)定的，共有種方法．4、答案：B由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=36種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30，5、答案：C解析：任意相鄰兩天組合一起，共有6種情況,①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，若李雷選①②或⑥⑦，則韓梅梅有4種選擇，選若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥，則韓梅梅有3種選擇，故他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有2×（4+6）=20，6、答案：B解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①，四人按男女男女排列，兩名男生有A22=2種排法，兩名女生有A22=2種排法，此時(shí)有2×2=4種排法，②，四人按女男女男排列，同理可得此時(shí)有4種排法則一共有4+4=8種排法；7、D解析：：A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場(chǎng)比賽），所以各隊(duì)踢球有5場(chǎng)；第一周的比賽中，A隊(duì)與C隊(duì)未踢過(guò)，B隊(duì)與D隊(duì)也未踢過(guò)，C，D各踢了4場(chǎng)，所以，C、D與E，F(xiàn)都踢球1場(chǎng)，E踢了2場(chǎng)，說(shuō)明E與A、B，沒(méi)有踢球；A，B各踢了3場(chǎng)，說(shuō)明A與B、D、F踢球了；B與A、E、F踢球了，可得F與A、B、C、D各踢球1場(chǎng)，所以在第一周的比賽中，F(xiàn)隊(duì)踢的比賽的場(chǎng)數(shù)是4．故選：D．8.【答案】B【解析】若1,3不同色，則1,2,3,4必不同色，有＝72(種)涂色法；若1,3同色，有＝24(種)涂色法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知，共有72＋24＝96(種)涂色法．9.【答案】B【解析】＋＋＝108(種)．故選B.10.【答案】A【解析】第一步先排兩個(gè)英文字母，可以重復(fù)，所以方法數(shù)有()2種；第二步排4個(gè)數(shù)字，數(shù)字要互不相同，方法數(shù)有種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法數(shù)一共有()2種．11.【答案】A【解析】a1，a2，a3，a4共有種排列，對(duì)其中任意一種排列f(ai)都有9種情況，則共有9＝216種．12.【答案】A【解析】數(shù)學(xué)在第(1,2)節(jié)，從除英語(yǔ)的4門(mén)課中選1門(mén)安排在第3節(jié)，剩下的任意排故有＝96種，數(shù)學(xué)在第(2,3)節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選1門(mén)安排在第1節(jié)，除英語(yǔ)剩下的3門(mén)課再選1門(mén)安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有＝54種，數(shù)學(xué)在(3,4)，(4,5)，(5,6)情況一樣，當(dāng)英語(yǔ)在第一節(jié)時(shí)，其它任意排，故有＝24種，當(dāng)英語(yǔ)不在第1節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選一門(mén)安排在第一節(jié)，再?gòu)某⒄Z(yǔ)的剩下的3門(mén)中選2門(mén)放在數(shù)學(xué)課前1節(jié)和后一節(jié)，剩下的任意排，有＝36種，故有3×(24＋36)＝180種，數(shù)學(xué)在第(6,7)節(jié)，當(dāng)英語(yǔ)在第一節(jié)時(shí)，其它任意排，故有＝24種，當(dāng)英語(yǔ)不在第1節(jié)，從除英語(yǔ)，生物外的3門(mén)課中選一門(mén)安排在第一節(jié)，再?gòu)某⒄Z(yǔ)的剩下的3門(mén)中選1門(mén)放在第5節(jié)，剩下的任意排，有＝54種，故有24＋54＝78種，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有96＋54＋180＋78＝408種．故選A.13.【答案】C【解析】由題意，每個(gè)選手都有4種選擇，所以4個(gè)選手無(wú)遺漏的選擇是44種，其中恰好2道題未被選的有(＋)＝84，恰好3道未被選(四人選了同一道題，有4種)，恰好0道題未被選的(四道題都被選，有＝24種)．故共有256－84－4－24＝144(種)．故選C.14.【答案】C【解析】當(dāng)個(gè)位、十位、百位全為偶數(shù)時(shí)，有－＝90(個(gè))；當(dāng)個(gè)位、十位、百位為兩個(gè)奇數(shù)、一個(gè)偶數(shù)時(shí)，有－＝234(個(gè))所以共有90＋234＝324個(gè)，故選C.15.【答案】B【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①若甲乙其中一人參加，需要從剩余5人中選取3人，從甲乙中任取1人，有2種情況，在剩余5人中任取3人，有＝10種情況，將選取的4人，進(jìn)行全排列，有＝24種情況，則此時(shí)有2×10×24＝480(種)情況；②若甲乙兩人都參加，需要從剩余5人中選取2人，有＝10種選法，將甲乙和選出的2人，進(jìn)行全排列，有＝24(種)情況，則甲乙都參加有10×24＝240(種)情況，其中甲乙相鄰的有＝120(種)情況；則甲乙兩人都參加且不相鄰的情況有240－120＝120(種)，則不同的發(fā)言順序有480＋120＝600種，故選B.16.【答案】C【解析】若3人中有2名國(guó)內(nèi)記者和1名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是＝80，若3人中有1名國(guó)內(nèi)記者和2名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是＝180，故所有的不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是80＋180＝260，故選C.17.【答案】B【解析】6間電腦室至少開(kāi)放2間，即開(kāi)放2間或3間或4間或5間或6間，共有＋＋＋＋種方案，故③正確；間接法：總的情況共26種，不合題意的有＋種，故共有26－(＋)＝26－7種方案，故②也正確，故選B.18.【答案】C【解析】當(dāng)A照顧老人乙時(shí)，共有＝24(種)不同方法；當(dāng)A不照顧老人乙時(shí)，共有＝18(種)不同方法．∴安排方法有24＋18＝42種．19.【答案】C【解析】第一位為0，最后一位為1，中間3個(gè)0,3個(gè)1,3個(gè)1在一起時(shí)為000111,001110；只有2個(gè)1相鄰時(shí)，共個(gè)，其中110100；110010；110001,101100不符合題意，三個(gè)1都不在一起時(shí)有個(gè)，共2＋8＋4＝14(個(gè))．20.【答案】B【解析】－＝216(種)．故選B.21.【答案】(1)分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有＝3種方法；第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有＝3種方法；第三步，將取出的四個(gè)數(shù)字排成四位數(shù)有＝24種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共能組成3×3×24＝216(個(gè))不同的四位數(shù)．(2)先取出兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)，有·＝9種方法；再將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，有·＝12種方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有9×12＝108(個(gè))．(3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰用插空法，共有9×·＝108(個(gè))．22.【答案】(1)分三步完成．第一步：從6名男醫(yī)生中選