2.1.3 不等式的性質(zhì)“四基”測(cè)試題-2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)滬教版(2020)必修第一冊(cè)

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)【建議用時(shí)：40分鐘】《第2章等式與不等式》【2.1.3不等式的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、設(shè)，，，，且，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．2、已知，，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填充題（每小題10分，共60分）3、若，則與的大小關(guān)系為4、已知實(shí)數(shù)、，滿(mǎn)足，則的取值范圍是5、已知實(shí)數(shù)，則，（用>，<填空）；6、已知，那么，，，的大小關(guān)系是（用“”號(hào)連接）7、已知角、，若，則的取值范圍是

8、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說(shuō)法：其中正確的是________(填序號(hào))．①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知，，為不全相等的實(shí)數(shù)，如果，，比較與的大小。10、“節(jié)日”將近，調(diào)查鮮花市場(chǎng)價(jià)格得知：購(gòu)買(mǎi)2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買(mǎi)4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用額大于元；設(shè)購(gòu)買(mǎi)2只玫瑰花所需費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)3只康乃馨所需費(fèi)用為元，試比較與的大小。【附錄】相關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一不等式與比較法用不等號(hào)將兩個(gè)表達(dá)式連接起來(lái)a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b；考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)（1）傳遞性設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，b>c，那么a>c；（2）加法性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，那么a＋c>b＋c；（3）乘法性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，c>0，那么ac>bc；（4）性質(zhì)設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，a＞bb＜a；（5）性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a＋b>c，則a>c－b；（6）性質(zhì)設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d；（7）性質(zhì)設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.（8）性質(zhì)設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．（9）性質(zhì)設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，如果a>b>0，那么(n∈N，n≥2)考點(diǎn)三定理對(duì)任意的實(shí)數(shù)a和b，總有a2＋b2≥2ab，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立；【教師版】《第2章等式與不等式》【2.1.3不等式的性質(zhì)】一、選擇題（每小題6分，共12分）1、設(shè)，，，，且，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，所以，；【考點(diǎn)】不等式性質(zhì)；2、已知，，則和的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】D；【解析】，故．故選D；【考點(diǎn)】比較法；二、填充題（每小題10分，共60分）3、若，則與的大小關(guān)系為【提示】本質(zhì)是比較兩個(gè)數(shù)的大?。弧敬鸢浮?；【解析】由，所以，；【考點(diǎn)】比較法；當(dāng)然，本題是填充題，也可以采用取“特殊值”，或由定理：“”變形得到；4、已知實(shí)數(shù)、，滿(mǎn)足，則的取值范圍是【提示】注意仔細(xì)審題與依據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行變形；【答案】；【解析】由題意得出，得，由不等式性質(zhì)，得，又因?yàn)?，綜上，則的取值范圍是；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；對(duì)于不等式的變形必須嚴(yán)格遵守不等式的性質(zhì)；5、已知實(shí)數(shù)，則，（用>，<填空）；【提示】注意仔細(xì)審題與依據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行變形；【答案】＜；＜；【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，；，所以；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)與比較法；對(duì)于不等式的變形必須嚴(yán)格遵守不等式的性質(zhì)；6、已知，那么，，，的大小關(guān)系是（用“”號(hào)連接）【提示】注意如何“恰當(dāng)”使用不等式性質(zhì)；【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，則，即，故答案為：；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)與比較法；根據(jù)本題是填充題的特點(diǎn)，不妨取特殊值試一下；7、已知角、，若，則的取值范圍是

【提示】注意如何“恰當(dāng)”使用不等式性質(zhì)；【答案】；【解析】由題意，得，可推得因?yàn)椋?，即的取值范圍是；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)與比較法；本題是不等式性質(zhì)與接下來(lái)要學(xué)的三角知識(shí)的簡(jiǎn)單交匯；8、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列說(shuō)法：其中正確的是________(填序號(hào))．①若a>b，則ac<bc；②若ac2>bc2，則a>b；③若a<b<0，則a2>ab>b2；【提示】注意：綜合運(yùn)用不等式性質(zhì)；【答案】②③；【解析】①中，c的正、負(fù)或是否為0未知，因而判斷ac與bc的大小缺乏依據(jù)，故①不正確；②中，由ac2>bc2，知c≠0，故c2>0，所以a>b成立，故②正確；③中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<b，,a<0))?a2>ab，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜b，,b<0))?ab>b2，所以a2>ab>b2，故③正確；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；三、解答題（第9題12分，第10題16分）9、已知，，為不全相等的實(shí)數(shù)，如果，，比較與的大小?！咎崾尽孔⒁猓鹤杂X(jué)使用不等式性質(zhì)；【答案】；【解析】由由于，，為不全相等的實(shí)數(shù)，則不成立，則中的等號(hào)不同時(shí)成立，則，故；【考點(diǎn)】比較法；比較法一般是：先作差，然后因式分解化成幾個(gè)因式之乘積或配方，與0比較，得出結(jié)論；10、“節(jié)日”將近，調(diào)查鮮花市場(chǎng)價(jià)格得知：購(gòu)買(mǎi)2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元，而購(gòu)買(mǎi)4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用額大于元；設(shè)購(gòu)買(mǎi)2只玫瑰花所需費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)3只康乃馨所需費(fèi)用為元，試比較與的大小?！咎崾尽孔⒁猓和ㄟ^(guò)仔細(xì)閱讀“大于”、“大于”建立不等式模型；設(shè)出玫瑰與康乃馨的單價(jià)，根據(jù)題意列出不等式，求出、的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)求解即可；【答案】；【解析】設(shè)玫瑰與康乃馨的單價(jià)分別為、(單位為：元)，則有且所以有，因此.可得：；可得：，因此；【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)；同時(shí)本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力?！靖戒洝肯嚓P(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)一不等式與比較法用不等號(hào)將兩個(gè)表達(dá)式連接起來(lái)a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a<b；考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)（1）傳遞性設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，b>c，那么a>c；（2）加法性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，那么a＋c>b＋c；（3）乘法性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a>b，c>0，那么ac>bc；（4）性質(zhì)設(shè)a、b均為實(shí)數(shù)，a＞bb＜a；（5）性質(zhì)設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，如果a＋b>c，則a>c－b；（6）性質(zhì)設(shè)a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d；（7）性質(zhì)