福建省莆田第二十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE7福建省莆田其次十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知向量，，則＝（）A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0)2．的內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，若，，，則等于（）A．1 B． C． D．23．已知向量，滿意，，，那么與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知向量，是兩個不共線的向量，且，，，若，，三點共線，則（）A．1 B． C．2 D．5．設(shè)向量，且，則（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B．C． D．7．在高的樓頂測得對面一塔的仰角為，塔基的俯角為，則塔高為（）A．B．C．D．8．已知在中，點在線段的延長線上，若，點在線段上，若，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)是平面內(nèi)全部向量的一個基底，下列四組向量中能作為基底的是（）A．和 B．和C．和 D．和10．已知平面對量，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．與的夾角為11．在中，角所對的邊分別為，以下結(jié)論中正確的有（）A．若，則；B．若，則肯定為等腰三角形；C．若，則為直角三角形；D．若為銳角三角形，則.12．在中，角所對的邊分別為，給出下列四個命題中，其中正確的命題為（）A．若，則；B．若，則；C．若，則這個三角形有兩解；D．當(dāng)是鈍角三角形.則.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知平面對量，若，則__________.14．在中，，，，則__________．15．已知平面對量，則向量的夾角等于_______.16．如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知.（1）求與的夾角；（2）求.18．已知.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題.（1）若_______，求實數(shù)t的值；（2）若向量，且，求.19．已知，，分別為的三個內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求.20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．的三個內(nèi)角的對邊分別是，已知.（1）求C；（2）若，求的取值范圍.22．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的馬路，依據(jù)規(guī)劃要在兩條馬路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條馬路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計（即為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小（即工廠與村莊的距離最大）

莆田其次十五中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期中試卷參考答案高一數(shù)學(xué)12345678ADBAACBA9．ACD10．AC11．AC12．BCD13．14．15．16．17．（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.18．（1）選①，由，可得，因為，所以，解得，選②，因為，，所以，即，解得，選③，因為，所以即，解得.（2），向量，且，，即，解得，，19．（1）由，依據(jù)正弦定理可得，即，由余弦定理，得，由于，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以20．(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.21．（1）由正弦定理可得：，，又因，，所以，又因，所以，即，.（2）由（1）知，，，