角平分線的性質(zhì)課件

2.5角平分線的性質(zhì)青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形線段角等腰三角形軸對(duì)稱性性質(zhì)運(yùn)用大單元設(shè)計(jì)任務(wù)群探索角的軸對(duì)稱性質(zhì)探索并理解角的平分線的性質(zhì)1能用尺規(guī)作圖作出一個(gè)角的平分線任務(wù)一任務(wù)二任務(wù)四探索并理解角的平分線的性質(zhì)2任務(wù)三如圖，在兩條鐵路之間有兩個(gè)村莊，現(xiàn)欲建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，使得中轉(zhuǎn)站到兩條鐵路的距離相等，且到兩個(gè)村莊的距離也相等，你能確定中轉(zhuǎn)站的位置嗎？

在卡紙上把∠

AOB沿經(jīng)過點(diǎn)O的某條直線對(duì)折，使角的兩邊OA與OB重合，然后把紙展開后鋪平，記折痕為OC你發(fā)現(xiàn)∠

AOB是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是哪條直線？〖結(jié)論〗角是軸對(duì)稱圖形，

是它的對(duì)稱軸。任務(wù)一探究角的軸對(duì)稱性·BAC角的平分線所在的直線O探究角平分線的性質(zhì)1任務(wù)二請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛耪鄢龅慕瞧椒志€OC上,任意取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD⊥OA,PE⊥OB垂足分別是點(diǎn)D,E。用圓規(guī)比較PD與PE的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說明理由。〖結(jié)論〗角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.過OC上另取一點(diǎn)Q,你還能得出同樣的結(jié)論嗎？已知：AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)P是AD上的任意一點(diǎn)且PM⊥AB,PN⊥AC求證:PM=PN驗(yàn)證猜想：

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等PBACDNM12證明：∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵PM⊥AB,PN⊥AC

∴∠AMP=∠ANP=90°（垂直的定義）

在△AMP和△ANP中∠AMP=∠ANP∠1=∠2

AP=AP

∴△AMP≌△ANP（AAS）

∴PM=PN歸納：角平分線的性質(zhì)1角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.幾何語(yǔ)言：∵AD是∠BAC的平分線，PM⊥AB,PN⊥AC（已知）∴PM=PN（角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）特別強(qiáng)調(diào)

（1）應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)具備的條件（2）性質(zhì)的作用

證明兩條線段相等①AD為角的平分線；

②點(diǎn)P在角平分線上

③PM⊥ABPN⊥ACPBACDNM12測(cè)試一判斷正誤并說明理由1.如圖點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA,PE⊥OB.則PE=PD（）2.如圖點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上的一點(diǎn)，D,E分別在OA.OB上，則PE=PD（

）3.如圖在∠AOB平分線OC上任取一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到OA的距離是5cm,則點(diǎn)P到OB的距離是5cm（）PAOBCEDPAOBCEDPAOBCED╳╳√第1題圖第2題圖第3題圖探究角平分線的性質(zhì)2任務(wù)三角的內(nèi)部到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上嗎？思考如果將∠AOB沿直線OP對(duì)折.你發(fā)現(xiàn)∠AOP與∠BOP重合嗎？由此你能得到什么結(jié)論？PAOBNMl1l2性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.歸納：角平分線的性質(zhì)2角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.幾何語(yǔ)言：

∵PM⊥AB,PN⊥AC且PM=PN∴AP是∠BAC的平分線特別強(qiáng)調(diào)

（1）應(yīng)用判定應(yīng)具備的條件（2）性質(zhì)的作用

判斷點(diǎn)是否在角平分線上

①點(diǎn)P在∠BAC的內(nèi)部

②PM⊥ABPN⊥AC

③PM=PNPBACNM測(cè)試二如圖，P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且PE=PF.Q是OP

上的任意一點(diǎn)，QM⊥OA，QN⊥OB，垂足分別為點(diǎn)M

和N.QM與QN相等嗎？為什么？解：相等，證明如下：∵PE⊥OA，PF⊥OB,

PE=PF∴OP為∠AOB的平分線,（角平分線的判定）∵QM⊥OA，QN⊥OB∴QM=QN（角平分線的性質(zhì))用尺規(guī)作角的平分線任務(wù)四已知：∠BAC求作：∠BAC的平分線AP。

ABC

要作出∠BAC的平分線，只要設(shè)法確定角平分線上的一點(diǎn)P的位置就可以。為此，可以用圓規(guī)在角的兩邊分別截出以A為公共端點(diǎn)的兩條相等的線段，然后再分別以這兩條線段的另一個(gè)端點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)便是所要確定的點(diǎn)P。作法:BCEFP1．以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于E，交AC于F．2.分別以E，F(xiàn)為圓心．大于1/2EF的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于P．3．作射線AP．射線AP即為所求．A你能說明圖中所作出的射線AP是∠BAC的平分線嗎?思考測(cè)試三用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，如圖所示,則能說明∠BAP=∠CAP的依據(jù)（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等A任務(wù)群探索角的軸對(duì)稱性質(zhì)探索并理解角的平分線的性質(zhì)1能用尺規(guī)作圖作出一個(gè)角的平分線任務(wù)一任務(wù)二任務(wù)四探索并理解角的平分線的性質(zhì)2任務(wù)三課堂小結(jié)角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。性質(zhì)1：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等性質(zhì)2：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5cm，則M到OB的距離為

cm。

2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么線段BE是∠ABC

的

，AE+DE=

。

1.5角平分線6cmBACDE達(dá)標(biāo)檢測(cè)3.如圖，OP

平分∠MON，PA⊥ON，垂足為A，PA=2.Q是邊OM

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值（

）

A.1B.2C.3D.4B如圖，在兩條鐵路之間有兩個(gè)村莊，現(xiàn)欲建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，使得中轉(zhuǎn)站到兩條鐵路的距離相等，且到兩