多邊形的內(nèi)角和與外角和壓軸題七種模型全攻略（解析版） 七年級數(shù)學(xué)下冊

專題11多邊形的內(nèi)角和和與外角和壓軸題七種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一多邊形內(nèi)角和問題】 1【考點二多邊形對角線的條數(shù)問題】 3【考點三多邊形截角后的邊數(shù)問題】 4【考點四多邊形截角后的內(nèi)角和問題】 6【考點五多邊形外角和的實際應(yīng)用】 8【考點六多邊形內(nèi)角和與外角和綜合】 10【考點七平面鑲嵌】 13【過關(guān)檢測】 16【典型例題】【考點一多邊形內(nèi)角和問題】例題：（23-24八年級上·云南昭通·階段練習(xí)）多邊形的內(nèi)角和不可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，對于定理的理解是解決本題的關(guān)鍵．n邊形的內(nèi)角和是，即多邊形的內(nèi)角和一定是180的正整數(shù)倍，依此即可解答．【詳解】解：不能被整除，一個多邊形的內(nèi)角和不可能是．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形有條邊．【答案】7【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，據(jù)此列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，，解得：，故答案為：7．2．（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，四邊形的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點F．(1)若，，求的度數(shù)；(2)已知四邊形中，，，求的度數(shù)；(3)猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)，理由見解析【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握“四邊形的內(nèi)角和是”是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得，結(jié)合三角形的外角等于不塌不相鄰的兩個內(nèi)角之和即可求解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論和四邊形內(nèi)角和定理可列出關(guān)系式，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．（2）解：∵平分，平分，∴，，∵，，，∴，即，∵，，∴，∴，∴．（3）解：，理由如下：∵，，，，，∴，∴，∴，即，∴．【考點二多邊形對角線的條數(shù)問題】例題：（23-24七年級下·江蘇泰州·階段練習(xí)）從十邊形的一個頂點畫這個多邊形的對角線，最多可畫條．【答案】/七【分析】此題主要考查了多邊形對角線，根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線進行計算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計算公式．【詳解】解：從十邊形一個頂點畫對角線能畫（條），故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）六邊形的內(nèi)角和為，外角和為，它共有條對角線．【答案】/720度/360度9【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形對角線條數(shù)問題，對于n邊形，其內(nèi)角和為，外角和為，對角線條數(shù)為，據(jù)此求解即可．【詳解】解；六邊形的內(nèi)角和為，外角和為，它有條對角線故答案為：；；9．2．（23-24八年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）八邊形從一個頂點出發(fā)可以畫a條對角線，將這個八邊形分成b個三角形，則．【答案】11【分析】本題考查了多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，根據(jù)多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系求出a，b的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可知：，，，故答案為：11．【考點三多邊形截角后的邊數(shù)問題】例題：（22-23八年級上·青海西寧·階段練習(xí)）一個四邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的邊數(shù)是．【答案】3或4或5【分析】一個四邊形剪去一個角后，分三種情況求解即可，①邊數(shù)可能減少1，②邊數(shù)可能增加1，③邊數(shù)可能不變．【詳解】解：一個四邊形截去一個角后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形．故答案為：3或4或5．【點睛】本題考查的知識點是多邊形的定義，解題關(guān)鍵是列舉出所有可能的情況．【變式訓(xùn)練】1．（21-22八年級上·四川綿陽·階段練習(xí)）若一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形為十五邊形，則原來的多邊形邊數(shù)為．【答案】14或15或16【分析】分三種情況進行討論，得出答案即可．【詳解】解：如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形少了一條邊，∴此時原多邊形的邊數(shù)為；如圖，一個多邊形減去一個角后，與原來多邊形的邊數(shù)相同，∴此時原多邊形的邊數(shù)為15；如圖，一個多邊形減去一個角后，比原來多邊形多了一條邊，∴此時原多邊形的邊數(shù)為；綜上分析可知，原來的多邊形邊數(shù)為14或15或16．故答案為：14或15或16．【點睛】本題主要考查了多邊形的邊數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進行分類討論．2．（22-23八年級上·黑龍江牡丹江·期末）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，若這個多邊形截去一個角后，則所形成的多邊形是邊形．【答案】六或七或八【分析】首先求得多邊形的邊數(shù)，再分三種情況討論即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)多邊形的邊數(shù)為，依題意，得：，解得：，如圖，剪切有下列三種情況：①不經(jīng)過頂點剪，則所形成的多邊形是八邊形；②只過一個頂點剪，則所形成的多邊形是七邊形；③過兩個相鄰頂點剪，則所形成的多邊形是六邊形。故答案為：六或七或八?！军c睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，分三種情況解答是關(guān)鍵．【考點四多邊形截角后的內(nèi)角和問題】例題：（22-23八年級上·貴州安順·期末）將一個五邊形紙片，剪去一個角后得到另一個多邊形，則得到的多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C．或 D．或或【答案】D【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，找出五邊形紙片剪去一個角出現(xiàn)的情況，再根據(jù)邊形內(nèi)角和公式得出多邊形的內(nèi)角和，即可解題．【詳解】解：如圖，將一個五邊形沿虛線裁去一個角后得到的多邊形的邊數(shù)是或或，其中四邊形內(nèi)角和為，五邊形內(nèi)角和為，六邊形內(nèi)角和為，得到的多邊形的內(nèi)角和是或或，故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級下·江蘇淮安·階段練習(xí)）小明將一個五邊形用剪刀沿直線剪去一個角，將這個五邊形分成兩個多邊形，那么關(guān)于這兩個多邊形所有的內(nèi)角的和與原五邊形的內(nèi)角和相比，下列說法中不可能的是（

）A．減少180° B．不變 C．增加180° D．增加360°【答案】A【分析】按照題意畫出圖形逐一判斷即可解題．【詳解】如圖，減去一個角，變?yōu)橐粋€三角形和一個六邊形，內(nèi)角和增加；如圖，減去一個角，變?yōu)橐粋€三角形和一個五邊形，內(nèi)角和增加；

如圖，減去一個角，變?yōu)橐粋€三角形和一個四邊形，內(nèi)角和，內(nèi)角和不變；

綜上所述內(nèi)角和不會減少180°，故選A．【點睛】本題考查多邊形截角后的內(nèi)角和問題，分情況畫圖討論是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級下·浙江·單元測試）一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加 B．減少C．不變 D．不變或增加或減少【答案】D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形，截一刀后得到的新多邊形可能是四邊形，五邊形，三角形，新多邊形的內(nèi)角和將不變或增加或減少．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．【考點五多邊形外角和的實際應(yīng)用】例題：（22-23八年級下·浙江杭州·期末）如圖，是五邊形的外角，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，鄰補角的性質(zhì)，由多邊形的外角和定理可得，進而根據(jù)鄰補角性質(zhì)即可求出的度數(shù)，掌握多邊形的外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由多邊形的外角和定理可得，，∵，∴，∴，故選：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，如果，，那么的度數(shù)等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了等邊三角形、正方形、正五邊形的內(nèi)角和、三角形的外角和，先求出等邊三角形、正方形、正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和等于列出等式計算即可求解，掌握正多邊形的內(nèi)角和公式和外角和等于是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：等邊三角形的每個內(nèi)角為，正方形的每個內(nèi)角為，正五邊形的每個內(nèi)角為，如圖，

∵的外角和等于，∴，即，∴，∵，，∴，故選：．2．（23-24八年級上·貴州黔東南·期中）如圖所示，七邊形中，的延長線相交于點O，若圖中的和為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了多邊形的外角和，任意多邊形的外角和均為，延長交于點，可得據(jù)此即可求解．【詳解】解：延長交于點，如圖所示：∵任意多邊形的外角和均為，且的和為，∴即：∴故選：D【考點六多邊形內(nèi)角和與外角和綜合】例題：（23-24八年級上·新疆昌吉·期中）如圖，在五邊形中，(1)若，請求的度數(shù)；(2)試求出及五邊形外角和的度數(shù)．【答案】(1)(2)，五邊形外角和的度數(shù)是【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)，熟練掌握多邊形內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可進行求解；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和、外角和及平行線的性質(zhì)可進行求解．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；（2）解：五邊形中，，∵，，，∴；五邊形外角和的度數(shù)是．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級下·河北保定·期末）某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“多邊形內(nèi)角和與外角和”后深入思考，繼續(xù)探究多邊形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有的數(shù)量關(guān)系．

(1)如圖1，與，之間的數(shù)量關(guān)系為______．若，，則______．(2)如圖2，是四邊形ABCD的外角，求證：．(3)若n邊形的一個外角為，與其不相鄰的內(nèi)角之和為，則x，y與n的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】(1)，；(2)見解析；(3)．【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握n邊形的內(nèi)角和公式：（且n為整數(shù)）．（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和鄰補角的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和鄰補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)n邊形的內(nèi)角和和鄰補角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；∵，，∴故答案為：，；（2）證明：∵，，∴，∴．（3）解：∵n邊形的某一個外角的度數(shù)是，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是，∵與這個外角不相鄰的所有內(nèi)角的和是，∴，整理得：，故答案為：．2．（23-24九年級上·甘肅蘭州·期中）【題目】如圖①：根據(jù)圖形填空：（1），；（2）______；【應(yīng)用】（3）如圖②．求的度數(shù)；【拓展】（4）如圖③，若，則的大小為度．

【答案】（1），；（2）；；（3）；（4）【分析】本題考查了多邊形的外角和以及外角和的求法，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用三角形外角性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)外角性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化到一個三角形內(nèi)計算即可；（3）利用三角形外角性質(zhì)將轉(zhuǎn)化到一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)果；（4）利用外角套外角可得，，根據(jù)對頂角相等，即可計算出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵是三角形的外角，∴，∵是三角形的外角，∴．故答案為：，．（2）∵，，∴，故答案為：；．（3）∵，，∴；（4）如圖，連接并延長，

根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得：，同理可得：，∵，∴，故答案為：．【考點七平面鑲嵌】例題：（2023·山東青島·模擬預(yù)測）如圖是一種特殊的五邊形，3個這樣的五邊形可以密鋪拼成一個正六邊形．若，則．

【答案】/95度【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求得和的度數(shù)，進一步計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得，∴3個這樣的五邊形可以密鋪，∴，∵五邊形的內(nèi)角和為，∵，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級上·江西南昌·階段練習(xí)）如圖所示，是工人師傅用邊長均為a的一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B進行的鋪設(shè)，若將一塊邊長為a的正多邊形地磚恰好能無空隙、不重疊地拼在處，則這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是．【答案】【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，根據(jù)題意得到的大小，結(jié)合多邊形內(nèi)角和列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵一塊正六邊形和一塊正方形地磚繞著點B進行的鋪設(shè)，∴，∴這塊正多邊形地磚的邊數(shù)是：，解得：，故答案為：．2．（23-24八年級上·山東煙臺·期末）小穎家買了新樓，她想在邊長相同的①正三角形、②正方形、③正五邊形、④正六邊形四種瓷磚中，選擇一些瓷磚進行地面的鑲嵌（彼此之間不留空隙、不重疊）．(1)她想選用兩種瓷磚，若已選用正三角形瓷磚，則可以再選擇的是______瓷磚（填寫序號）；(2)她發(fā)現(xiàn)僅用正五邊形瓷磚不能鑲嵌地面，若將三塊相同的正五邊形瓷磚按如圖所示放置，求的度數(shù)．【答案】(1)②或④，(2)．【分析】此題考查鑲嵌問題，正確掌握各正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計算方法是解題的關(guān)鍵．（1）進行平面鑲嵌就是在同一頂點處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是，因此我們只需要驗證是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可；（2）求出正五邊形的三個內(nèi)角和，再用減掉即可．【詳解】（1）解：正三角形一個內(nèi)角是，正方形的一個內(nèi)角是，正五邊形的一個內(nèi)角是，正六邊形的一個內(nèi)角是，∴可以進行地面的鑲嵌是②或④．（2）解：正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為．所以，．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2024·江蘇淮安·一模）如圖，由矩形和正六邊形構(gòu)成的扳手截面中，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，以及周角為，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，先求出正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，再利用矩形的一個直角和正多邊形的一個內(nèi)角以及組成了一個周角，即可求解；【詳解】解：正六邊形的外角度數(shù)為：，故正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為：故選：A2．（23-24七年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）如圖，五邊形是正五邊形，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，熟記多邊形內(nèi)角和公式及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點B作交于點F，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和及平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：過點B作交于點F，

又，，五邊形是正五邊形，，，，，故選：C3．（2024九年級下·浙江·專題練習(xí)）如圖，將五邊形沿虛線裁去一個角，得到六邊形，則下列說法正確的是（）①周長變大；②周長變?。虎弁饨呛驮黾?；④內(nèi)角和增加．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】D【分析】題目主要考查多邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和與外角和定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，判斷周長的大小，從而判斷①②，再根據(jù)多邊形外角性質(zhì)：多邊形的外角和都為，與邊數(shù)無關(guān)判斷③，最后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理判斷④即可．【詳解】解：∵將五邊形沿虛線裁去一個角，得到六邊形，∴該六邊形的周長比原五邊形的周長小，∴①的說法錯誤，②的說法正確；∵多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都是，∴③的說法錯誤；∵五邊形的邊數(shù)增加了1，∴根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可知內(nèi)角和增加了，∴④的說法正確；綜上可知：說法正確的是②④，故選：D．4．（23-24七年級下·江蘇無錫·階段練習(xí)）下列說法不正確的是（

）①在中，若，則為直角三角形；②一個三角形至少有2個銳角；③過n邊形的一個頂點可作條對角線；④n邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和增加．A．①②④ B．①④ C．①③④ D．③④【答案】B【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、多邊形的對角線的條數(shù)的確定方法、多邊形的內(nèi)角和定理判斷即可．【詳解】解：在中，若，則設(shè)，則，由題意，解得：，∴中沒有直角，∴不是直角三角形；，故①不正確；一個三角形至少有2個銳角，②正確；n邊形的一個頂點可作條對角線，③正確；n邊形每增加一條邊，則其內(nèi)角和增加，④不正確，∴不正確的結(jié)論是①④．故選：B．5．（23-24八年級上·四川瀘州·階段練習(xí)）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為，原多邊形的邊數(shù)是（

）．A．8或9或10 B．7或8或9 C．6或7或8 D．5或6或7【答案】B【分析】根據(jù)切后的內(nèi)角和可以求出切后的多邊形邊數(shù)，然后又知一個多邊形切去一個角可得到的多邊形有三種可能，分別是比原邊數(shù)少1，相等，多1．所以可求得原多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)切去一角后的多邊形為n邊形．根據(jù)題意得：．解得∶．因為一個多邊形切去一個角后形成的多邊形邊數(shù)有三種可能：比原多邊形邊數(shù)小1、相等、大1，所以原多邊形的邊數(shù)可能為7、8或9．故選：B【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和問題，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級下·吉林長春·期末）李明同學(xué)在學(xué)完用正多邊形拼地板這節(jié)課之后，建議爸爸為他家房屋地面進行裝修．爸爸選中了一種漂亮的正八邊形地磚，他告訴爸爸，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種邊長相等的正多邊形地磚組合使用，你認(rèn)為要使地面鋪滿，李明應(yīng)建議爸爸選擇另一種地磚的形狀為（

）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】B【分析】本題考查平面鑲嵌，解決此類題的關(guān)鍵是記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，以及能夠用多種正多邊形鑲嵌的幾個組合．根據(jù)題意，先清楚正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為，再求出所給選項中的圖形每個內(nèi)角的度數(shù)，看其能否夠成的周角，并以此為依據(jù)進行求解判斷即可．【詳解】解：A項，正八邊形、正三角形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意；B項，正方形、正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，由于，所以能鋪滿，符合題意C項，正六邊形和正八邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿；D項，正八邊形、正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)分別為，，顯然不能構(gòu)成的周角，所以不能鋪滿，不符合題意．故選：B．二、填空題7．（2024·江蘇宿遷·二模）正十邊形的每個外角等于．【答案】/36度【分析】本題考查了正多邊形的外角，根據(jù)正多邊形的每個外角相等，用外角和除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的外角和定理及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正十邊形的每個外角等于，故答案為：．8．（22-23八年級上·湖北武漢·期末）n邊形（）同一頂點處可引條對角線．【答案】/【分析】本題考查多邊形的對角線，根據(jù)從n邊形（）同一個頂點處可引條對角線作答即可．【詳解】解：n邊形（）同一個頂點處可引條對角線；故答案為：．9．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，是正五邊形的外角的平分線，連接，則．【答案】/108度【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和求出正五邊形內(nèi)角和為，然后求出，然后根據(jù)角平分線概念求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，進而求解即可．【詳解】∵正五邊形內(nèi)角和為，∴，∴，∵是正五邊形的外角的平分線，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了正多邊形內(nèi)角和問題，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的概念等知識，解題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角．10．（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）如圖，在正五邊形中，為對角線，以點A為圓心，為半徑畫圓弧交于點F，連接，則的度數(shù)為．

【答案】/54度【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理計算，再求，最后求出即可．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∵，∴，∴，∵以點A為圓心，為半徑畫圓弧交于點F，∴，∴．故答案為：．11．（22-23七年級下·江蘇鹽城·期中）如圖，小明在操場上從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進12米后，又向左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．【答案】108【分析】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題．根據(jù)題意可得小明所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：小明第一次回到出發(fā)地A點時，他一共轉(zhuǎn)了，且每次都是向左轉(zhuǎn)，∵，∴小明共轉(zhuǎn)了9次，∵一次沿直線前進12米，∴他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米．故答案為：108．12．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)）把一個六邊形紙片沿一條直線截下一個角后，得到的多邊形紙片的內(nèi)角和為．【答案】或或【分析】由題意知，把一個六邊形紙片沿一條直線截下一個角后，可得七邊形、六邊形、五邊形，由邊形的內(nèi)角和為，分別計算求解即可．【詳解】解：由題意知，把一個六邊形紙片沿一條直線截下一個角后，可得七邊形、六邊形、五邊形，∵邊形的內(nèi)角和為，∴，，，故答案為：或或．【點睛】本題考查了多邊形截去一個角的內(nèi)角和．解題的關(guān)鍵在于確定六邊形紙片沿一條直線截下一個角后，得到的多邊形的種類．三、解答題13．（23-24七年級下·江蘇揚州·階段練習(xí)）（1）一個多邊形的每一個內(nèi)角是，求它的邊數(shù)；（2）若一個多邊形的內(nèi)角和的比一個四邊形的外角和多，求它的邊數(shù)．【答案】（1）10；（2）12【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和問題：（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，內(nèi)角和為，根據(jù)題意列方程，即可求解；（2）四邊形的外角和為360度，設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為，根據(jù)題意列方程，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意知：，解得，即該多邊形的邊數(shù)為10；（2）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意知：，解得，即該多邊形的邊數(shù)為12．14．（23-24八年級上·重慶渝中·期末）如圖，四邊形中，、分別平分，．(1)若，，，求的度數(shù)；(2)若，，求．（用含，的式子表示）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和問題，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）利用四邊形內(nèi)角和為，得出，進而求出的度數(shù)即可；（2）由角平分線的定義，得出，，再結(jié)合四邊形內(nèi)角和，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵，，∴．∵，∴．（2）解：∵、分別平分，，∴，．∵，，∴．∴．∵，∴．15．（23-24八年級上·福建廈門·期末）用地磚鋪地，用瓷磚貼墻，都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫，不留空隙，把地面或墻面全部覆蓋．從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題．(1)如圖1是鋪在某知名大學(xué)數(shù)學(xué)系大樓入口的彭羅斯地磚，它由如圖2和如圖3所示的兩種不同菱形鑲嵌而成．請觀察圖形，并填空：______°，______°；(2)如圖4所示的拼合圖案是使用全等的正三角形地磚鋪成．類似的，單獨使用哪幾種全等的正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？請證明你的結(jié)論；(3)我們也可以用邊長相等的多種正多邊形鑲嵌平面．如果鑲嵌時某個頂點處的正多邊形有m個，設(shè)這m個正多邊形的邊數(shù)分別為，，…，，請說明m與，，…，應(yīng)滿足什么關(guān)系？當(dāng)時，寫出所有滿足條件的正多邊形的組合．【答案】(1)72，36(2)正三角形、正方形、正六邊形(3)，當(dāng)時，滿足條件的正多邊形的組合為4個正方形；2個正方形，1個正三角形，1個正六邊形；2個正三角形、2個正六邊形【分析】本題考查平面鑲嵌，涉及等邊三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、圖形類規(guī)律探究，理解平面鑲嵌是解答的關(guān)鍵．（1）從圖1中找到圖2、圖3菱形組成的部分，進而可求解；（2）只要正多邊形的一個內(nèi)角能整除即可；（3）先用邊數(shù)表示出每個正多邊形的內(nèi)角，再根據(jù)一個頂點處的m個內(nèi)角和為求解即可．【詳解】（1）解：由圖1可知，，，∴，，故答案為：72，36；（2）解：∵正三角形的每個內(nèi)角是，能整除，∴全等的等邊三角形能鑲嵌成一個平面圖案；設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形的每個內(nèi)角為，∵單獨使用全等的正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，∴能整除，又n為正整數(shù)，∴或4或6，故單獨使用全等的正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成一個平面圖案；（3）解：∵正n多邊形的每個內(nèi)角為，∴正邊形內(nèi)角為，正邊形內(nèi)角為，…，正邊形內(nèi)角為，由鑲嵌條件，得，則，∴當(dāng)時，，若這4個正多邊形都是正方形時，滿足；若這4個正多邊形中，2個正方形，1個正三角形，1個正六邊形，滿足；若這4個正多邊形中，2個正三角形、2個正六邊形時，滿足，綜上，當(dāng)時，滿足條件的正多邊形的組合為4個正方形；2個正方形，1個正三角形，1個正六邊形；2個正三角形、2個正六邊形．16．（23-24八年級下·湖北武漢·開學(xué)考試）在四邊形中，O在其內(nèi)部，滿足，．(1)如圖1，當(dāng)時，如果，直接寫出的度數(shù)______；(2)當(dāng)時，M、N分別在、的延長線上，下方一點P，滿足，，①如圖2，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，延長線段、交于點Q，中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，直接寫出的度數(shù)為______．【答案】(1)(2)①見解析②或【分析】本題考查四邊形的內(nèi)角和及角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟知四邊形的內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及角平分線的定義，求出，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）①首先由已知求出，，根據(jù)平角的定義得出，同理，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；②在中，由①得，根據(jù)題意分