人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修三第7章 隨機(jī)變量及其分布 章末測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第7章隨機(jī)變量及其分布章末測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2023·廣東廣州）已知隨機(jī)變量的分布列如下：12若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知得解得故選：B.2．（2023北京）盒子里有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，每次從中抽出1個(gè)球，抽出的球不再放回，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)第1次抽到白球?yàn)槭录嗀，第2次抽到紅球?yàn)槭录﨎，則，，則在第1次抽到白球的條件下，第2次抽到紅球的概率為.故選：D3．（2022春·江蘇常州·高二校考階段練習(xí)）若隨機(jī)變量，且，則（

）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.34【答案】D【解析】根據(jù)題意，.故選：D.4．（2022秋·貴州貴陽(yáng)·）若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為10，則數(shù)據(jù)的方差為（

）A．30 B．90 C．300 D．900【答案】D【解析】已知樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則其方差，所以數(shù)據(jù)，的方差為.故選：D5．（2022·浙江）若離散型隨機(jī)變量，，且，則為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，得，所?故選：C.6．（2022春·福建泉州·高二泉州市城東中學(xué)?？计谥校┘住⒁覂晌贿x手進(jìn)行乒乓球比賽，5局3勝制，每局甲贏的概率是，乙贏的概率是，則甲以獲勝的概率是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意知，甲以獲勝是指前3局比賽中甲2勝1負(fù)，第4局比賽甲勝，∴甲以獲勝的概率是：．故選：A．7．（2022·四川綿陽(yáng)·高二四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？计谀┠筹L(fēng)險(xiǎn)投資公司選擇了三個(gè)投資項(xiàng)目，設(shè)每個(gè)項(xiàng)目成功的概率都為，且相互之間沒(méi)有影響，若每個(gè)項(xiàng)目成功都獲利20萬(wàn)元，若每個(gè)項(xiàng)目失敗都虧損5萬(wàn)元.該公司三個(gè)投資項(xiàng)目獲利的期望為（

）A．30萬(wàn)元 B．22.5萬(wàn)元 C．10萬(wàn)元 D．7.5萬(wàn)元【答案】B【解析】設(shè)該公司投資成功個(gè)數(shù)為X，則，所以期望，所以公司三個(gè)投資項(xiàng)目獲利的期望為萬(wàn)元故選：B8．（2022春·山東淄博·高二統(tǒng)考期末）若，則取得最大值時(shí)，（

）A．4或5 B．5或6 C．10 D．5【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，由組合數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)取得最大值，即取得最大值，所以；故選：D二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·云南）已知隨機(jī)變量，則（

）A．B．C．從裝有3個(gè)紅球、9個(gè)黑球的袋中一次性摸出3個(gè)球，則可表示摸出的紅球個(gè)數(shù)D．桐人和茅場(chǎng)晶彥進(jìn)行3場(chǎng)決斗，且桐人每場(chǎng)決斗的勝率均為（不存在平手），則可表示桐人的勝場(chǎng)數(shù)【答案】AD【解析】，A正確；，B錯(cuò)誤；超幾何分布：描述了從有限N個(gè)物件（其中包含M個(gè)指定種類的物件）中抽出n個(gè)物件，成功抽出該指定種類的物件的次數(shù)（不放回）；二項(xiàng)分布：n個(gè)獨(dú)立的成功/失敗試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p；故C選項(xiàng)中的X符合超幾何分布，C錯(cuò)誤；D正確．故選：AD．10．（2022春·河北邢臺(tái)·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某中學(xué)為了慶祝五一勞動(dòng)節(jié)擬開(kāi)展趣味比賽．初賽設(shè)置2個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手需要參加2個(gè)環(huán)節(jié)的全部比賽，2個(gè)環(huán)節(jié)的比賽同時(shí)合格才能進(jìn)入最終PK．規(guī)定：第1環(huán)節(jié)進(jìn)行3個(gè)項(xiàng)目，至少通過(guò)2個(gè)為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)進(jìn)行5個(gè)項(xiàng)目，至少連續(xù)通過(guò)3個(gè)為合格，否則為不合格，已知第1環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過(guò)的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過(guò)的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項(xiàng)目間相互獨(dú)立，則（

）A．參賽者第1環(huán)節(jié)通過(guò)的概率為B．若參賽者第1環(huán)節(jié)通過(guò)X個(gè)項(xiàng)目，則X的均值C．參賽者第2環(huán)節(jié)通過(guò)的概率為D．參賽者不能參加最終PK的可能性在93%以上【答案】ABD【解析】設(shè)分別為兩個(gè)環(huán)節(jié)第，個(gè)項(xiàng)目通過(guò)，則，且間相互獨(dú)立，對(duì)于A，參賽者第1環(huán)節(jié)考核通過(guò)的概率為，所以A正確；對(duì)于B，由題意，所以，所以B正確；對(duì)于C，競(jìng)聘者第2環(huán)節(jié)考核通過(guò)的概率為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由AC選項(xiàng)可得競(jìng)聘者不通過(guò)崗位聘用考核概率為，所以D正確．故選：ABD11．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱三中?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的有（

）A．若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，則B．若隨機(jī)變量Y的方差C．將一枚硬幣拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為，則服從二項(xiàng)分布D．從7男3女共10名學(xué)生干部中隨機(jī)選取5名學(xué)生干部，記選出女學(xué)生干部的人數(shù)為，則服從超幾何分布【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)二項(xiàng)分布的概念可知隨機(jī)變量服從，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)超幾何分布的概念可知服從超幾何分布，故D正確.故選：BCD.12．（2022秋·江蘇徐州）為了確保在發(fā)生新冠肺炎疫情時(shí)，能夠短時(shí)間內(nèi)完成大規(guī)模全員核酸檢測(cè)工作，采用“10合1混采檢測(cè)”，即：每10個(gè)人的咽拭子合進(jìn)一個(gè)采樣管一起檢測(cè)．如果該采樣管中檢測(cè)出來(lái)的結(jié)果是陰性，表示這10個(gè)人都是安全的．否則，立即對(duì)該混采的10個(gè)受檢者暫時(shí)單獨(dú)隔離，并重新采集單管拭子進(jìn)行復(fù)核，以確定這10個(gè)人中的陽(yáng)性者．某地區(qū)發(fā)現(xiàn)有輸入性病例，需要進(jìn)行全員核酸檢測(cè)，若該地區(qū)共有10萬(wàn)人，設(shè)感染率為p（每個(gè)人受感染的概率），則（

）A．該地區(qū)核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為人B．隨機(jī)的10個(gè)一起檢測(cè)的人所需檢測(cè)的平均次數(shù)為次C．該區(qū)采用“10合1混采檢測(cè)”，需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人D．該區(qū)采用“10合1混采檢測(cè)”比一人一檢大約少用份檢測(cè)試劑【答案】BD【解析】感染率為，沒(méi)有感染的概率為，則為陰性的人數(shù)為,則，所以核酸檢測(cè)結(jié)果是陰性的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，故A錯(cuò)誤，感染率為，10個(gè)人的咽拭子混合在一起檢測(cè)時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量表示這10個(gè)人一共所需的檢驗(yàn)次數(shù)，若第一次混檢都是陰性，所需檢測(cè)次數(shù)為1，；若是陽(yáng)性，每人還得再單獨(dú)檢測(cè)一次，此時(shí)，且，，于是平均檢測(cè)次數(shù)是，故B正確，采用“10合1混采檢測(cè)”，1管中需要重新采樣的概率為，所以10萬(wàn)人中需要重新采集單管拭子的平均人數(shù)為人，故C錯(cuò)誤，采取“10合1混采檢測(cè)”方案，10萬(wàn)人可能需要進(jìn)行檢測(cè)的平均次數(shù)大約為：，即進(jìn)行“10合1混采檢測(cè)”方案，比“一人一檢”方案少使用約份檢測(cè)試劑,故D正確，故選：BD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2022·江西）若隨機(jī)變量，若則_____________.【答案】【解析】∵，∴∴.故答案為：.14．（2023江蘇）某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)測(cè)試”．測(cè)試后統(tǒng)計(jì)分析如下：學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?80，方差為．學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰．假設(shè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布（其中μ近似為平均數(shù)，近似為方差，則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)__________．（四舍五入，保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．【答案】27【解析】由題意得：，故，所以．故答案為：27.15．（2023湖北）已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為_(kāi)_______.【答案】【解析】依題意，第二次取到紅球的概率為.故答案為：16．（2022秋·江蘇南京）對(duì)如下編號(hào)為1，2，3，4的格子涂色，有紅，黃，藍(lán)，綠四種顏色可供選擇，要求相鄰格子不同色，則在1號(hào)格子涂紅色的條件下，4號(hào)格子也涂紅色的概率是______.4231【答案】【解析】設(shè)1號(hào)涂紅色事件為，4號(hào)涂紅色事件為，則.故答案為：四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022河北邯鄲）網(wǎng)購(gòu)是目前很流行也很實(shí)用的購(gòu)物方式.某購(gòu)物網(wǎng)站的銷售商為了提升顧客購(gòu)物的滿意度，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站評(píng)分的分?jǐn)?shù)（滿分：100分），按分成5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分不低于90分，則稱顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站非常滿意.從以上樣本中評(píng)分不低于80分的顧客中隨機(jī)抽取3人，記為對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站非常滿意的顧客人數(shù)，求的分布列與期望.【答案】(1)72(2)分布列見(jiàn)解析，期望為1【解析】（1）因?yàn)?，所以顧客?duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)為，則，解得，即估計(jì)顧客對(duì)該購(gòu)物網(wǎng)站的評(píng)分的中位數(shù)為72.（2）由頻率分布直方圖可知評(píng)分在內(nèi)的顧客人數(shù)是，評(píng)分在內(nèi)的顧客人數(shù)是.的所有可能取值為0，1，2，3.，，，.則的分布列為0123故.18．（2022·廣西）為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用五一假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80分以上（含80分）的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示．(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)眾數(shù)65分;中位數(shù)66.4分(2)X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）由頻率分布直方圖，眾數(shù)為65分，又因?yàn)?，所以中位?shù)在之間，為（分）；（2）由頻率分布直方圖，抽到“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的成年人的概率為，所以，故X的分布列為X01234P期望19．（2022·安徽）為促進(jìn)物資流通，改善出行條件，駐某縣扶貧工作組引入資金新建了一條從該縣到市區(qū)的快速道路.該縣脫貧后，工作組為了解該快速道路的交通通行狀況，調(diào)查了行經(jīng)該道路的各種類別的機(jī)動(dòng)車共1000輛，對(duì)行車速度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；（2）設(shè)該公路上機(jī)動(dòng)車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取自該調(diào)查樣本中機(jī)動(dòng)車的平均車速和車速的方差(經(jīng)計(jì)算).（i）請(qǐng)估計(jì)該公路上10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)(精確到個(gè)位)：（ii）現(xiàn)從經(jīng)過(guò)該公路的機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.附注：若，則，，.參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）千米/時(shí)；（2）（i）輛，（ii）.【解析】（1）由圖知：千米/時(shí).∴這1000輛機(jī)動(dòng)車的平均車速為千米/時(shí).（2）由（1）及題設(shè)知：，則，（i），∴10000輛機(jī)動(dòng)車中車速不低于85千米/時(shí)的車輛數(shù)輛.（ii）由（2）知：車速低于85千米/時(shí)的概率為，故∴.20．（2022·福建）受互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展的影響，某品牌電器實(shí)體專營(yíng)店增加網(wǎng)絡(luò)銷售模式該店負(fù)責(zé)人計(jì)劃在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售甲、乙兩種型號(hào)的電器各a臺(tái)，其單臺(tái)成本價(jià)和銷售價(jià)（其中銷售價(jià)分原價(jià)、8折價(jià)、6折價(jià)三種）列表如下：型號(hào)成本價(jià)/元原價(jià)/元8折價(jià)/元6折價(jià)/元甲2000400032002400乙3200600048003600其中0.3a臺(tái)甲型號(hào)電器以原價(jià)銷售給非會(huì)員顧客，0.5a臺(tái)甲型號(hào)電器以8折價(jià)銷售給會(huì)員顧客，0.2a臺(tái)乙型號(hào)電器以原價(jià)銷售給非會(huì)員顧客，0.4a臺(tái)乙型號(hào)電器以8折價(jià)銷售給會(huì)員顧客，這兩種型號(hào)電器的剩余量將在節(jié)假日均以6折價(jià)銷售給顧客，假設(shè)這2a臺(tái)電器能全部銷售完.(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較單臺(tái)甲、乙型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值的大小；(2)因店內(nèi)資金周轉(zhuǎn)困難，該專營(yíng)店針對(duì)甲、乙型號(hào)電器舉辦一天促銷活動(dòng)，所有甲、乙型號(hào)電器均以8折價(jià)在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷售，每位顧客限購(gòu)一臺(tái)，已知促銷當(dāng)天售出甲、乙型號(hào)電器共5臺(tái)，設(shè)促銷當(dāng)天售出甲型號(hào)電器X臺(tái)，每位顧客購(gòu)買甲型號(hào)電器的概率為p.①當(dāng)時(shí)，求X的分布列；②若促銷活動(dòng)當(dāng)天獲得的總利潤(rùn)為Y，且Y的數(shù)學(xué)期望至少為7200元，求p的最大值.【答案】(1)甲型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值小于單臺(tái)乙型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值(2)①分布列見(jiàn)解析；②0.4【解析】（1）設(shè)單臺(tái)甲、乙型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值分別為，，則（元），（元）.因?yàn)?，所以單臺(tái)甲型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值小于單臺(tái)乙型號(hào)電器利潤(rùn)的平均值.（2）①由題意可知，，且，1，2，3，4，5，則，，，，，.故X的分布列為：X012345P②由題意，得，所以.由，得，解得，即，得，故p的最大值為0.4.21．（2022·浙江）某公司舉行了一場(chǎng)羽毛球比賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行比賽，每局比賽必須分出勝負(fù)，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿8局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．(1)求第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率；(2)設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】(1)依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時(shí)，第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽結(jié)束，記事件A是“第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止”．則；(2)依題意知，X的所有可能取值為2，4，6，8設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，該輪結(jié)束時(shí)比賽繼續(xù)的概率為，即，，，；則隨機(jī)變量X的分布列為：X2468P則．22．（2021秋·重慶·高二統(tǒng)考期中）某村為鞏固脫貧成果，積極引導(dǎo)村民種植一種名貴中藥材，但這種中藥材需加工成半成品才能銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種針對(duì)這種中藥材的加工方式可供選擇，為比較這兩種加工方式的優(yōu)劣，村委會(huì)分別