人教版2020年秋季小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)單元備課教材分析

人教版2020年秋季小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

全冊(cè)單元備課教材分析

目錄

第一單元分?jǐn)?shù)乘法.......................................1

第二單元位置與方向（二）...............................8

第三單元分?jǐn)?shù)除法......................................11

第四單元比.............................................19

第五單元圓.............................................22

第六單元百分?jǐn)?shù).........................................23

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖....................................28

第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形................................32

第一單元分?jǐn)?shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.分?jǐn)?shù)乘法的意義

2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算

3.利用分?jǐn)?shù)乘法解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展；理解和掌

握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；能運(yùn)用乘

法運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

2.使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法的探索過(guò)程，經(jīng)歷應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘法

解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸

納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。

3.使學(xué)生感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學(xué)

習(xí)的能力，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1.進(jìn)一步厘清分?jǐn)?shù)乘法的意義。

分?jǐn)?shù)乘法的意義是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，二者在本質(zhì)上完全一致,

只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上

討論“5義3”，它既可以表示5個(gè)3相加，用“倍”的語(yǔ)言來(lái)描述就

是“3的5倍”；也可以表示3個(gè)5相加，同樣可以說(shuō)成“5的3倍”。

類似地，如果以這樣的方式來(lái)討論“3X”，它既可以表示3個(gè)相加，

即“的3倍”；也可以表示“3的二從表面上看，“一個(gè)數(shù)的幾分之

兒”是一種全新的表述，但實(shí)際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”

字，把“一個(gè)數(shù)的幾倍”擴(kuò)展到“一個(gè)數(shù)的幾分之幾”。從另一個(gè)角

度看，“3的”和“個(gè)3”表示的意思完全相同，例如，一根繩子長(zhǎng)

3m,“它的長(zhǎng)多少米”和“根繩子長(zhǎng)多少米”說(shuō)的是一個(gè)意思。因此，

不管是整數(shù)乘法還是分?jǐn)?shù)乘法，其意義都可以歸結(jié)為“幾個(gè)幾”，只

不過(guò)，這里的兩個(gè)“幾”都既可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。

根據(jù)這樣的思路，教材編排了三道例題來(lái)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義和

計(jì)算。例1,讓學(xué)生計(jì)算3個(gè)m是多少,學(xué)生可以直接利用整數(shù)乘法

的意義，轉(zhuǎn)化成連加進(jìn)行計(jì)算。例2,是例3的鋪墊，讓學(xué)生根據(jù)整

數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系”單位量義數(shù)量=總量”列出“1桶水12L,桶是

多少升”的算式是12X,然后結(jié)合直觀圖和分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)現(xiàn)12X

在這兒表示的就是12L的，進(jìn)而得出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求

這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的結(jié)論。在這一過(guò)程中，把“桶水”變成

“1桶水的”，實(shí)現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉(zhuǎn)換。有了例2的基

礎(chǔ)，例3中求“公頃的”，算式列成義就“有據(jù)可依”了。

這樣編排，有幾個(gè)好處。一是在單元之始就把分?jǐn)?shù)乘法意義的兩

種不同表述方式都呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義有比較全面、

完整的認(rèn)識(shí)。二是編排邏輯更加清晰，先讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,

解決“如何列式”，再解決“如何計(jì)算二三是突破了過(guò)去教材中到“問(wèn)

題解決”部分才去解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的限制，大大

拓寬了本單元其他內(nèi)容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥的

飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分?jǐn)?shù)是一種具體

量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長(zhǎng)28m,一個(gè)人身高是鯨體長(zhǎng)的。

這個(gè)人身高是多少米”的練習(xí)題（分?jǐn)?shù)是一種“率”，不帶單位）。

2.增加分、小數(shù)相乘的內(nèi)容。

學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多分、小數(shù)相乘的情況，例如，解

決”按1：5的比配制一杯1.2L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問(wèn)

題時(shí)，需要計(jì)算形如1.2義的算式。如果學(xué)生不會(huì)直接約分，計(jì)算的

繁瑣程度和出錯(cuò)概率就會(huì)大大增加。因此，教材新編了例5,讓學(xué)生

分別計(jì)算2.1義和2.4X,讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算方法，

能直接約分的盡量直接約分。教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生通過(guò)2.4X=24X0.1

X=X0.1X=O.6義的推導(dǎo)過(guò)程理解“為什么能直接約分”的原理。

3.調(diào)整了用分?jǐn)?shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題的類型。

如前所述，學(xué)生已經(jīng)在“分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算”中解決了“求

一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的基本問(wèn)題。這一基本數(shù)量關(guān)系的掌握對(duì)

于解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題至關(guān)重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題。這

一類問(wèn)題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的

量之間的關(guān)系沒(méi)有直接給出，而是通過(guò)一個(gè)“中間量”搭建起二者之

間的“橋梁”。在解決這一類問(wèn)題時(shí)，需要學(xué)生把復(fù)雜的問(wèn)題化歸為

基本的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數(shù)量關(guān)系中

的幾個(gè)關(guān)鍵要素：?jiǎn)挝弧?”是誰(shuí)？所求的量是誰(shuí)？二者之間是幾分

之幾的關(guān)系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

對(duì)于“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”這類問(wèn)題，

與實(shí)驗(yàn)教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)

不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多），對(duì)于同一量的

情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學(xué)生鞏固掌握。

4.把“倒數(shù)”的內(nèi)容移至“分?jǐn)?shù)除法”單元。

倒數(shù)是聯(lián)結(jié)分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的紐帶。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí),

要用到“除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”這一結(jié)論，因此，把

“倒數(shù)”安排在“分?jǐn)?shù)除法”單元，更能體現(xiàn)出學(xué)習(xí)倒數(shù)的必要性。

（二）具體編排

1例1。

直接利用整數(shù)乘法的意義來(lái)引入分?jǐn)?shù)乘法，使學(xué)生理解幾個(gè)相同

分?jǐn)?shù)相加和幾個(gè)相同整數(shù)相加都可以用乘法計(jì)算。并通過(guò)將分?jǐn)?shù)乘法

轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)加法來(lái)探究分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算方法。

從吃蛋糕的實(shí)際問(wèn)題引入，借助圓形直觀圖幫助學(xué)生理解題意,

探究計(jì)算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級(jí)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)所用

的直觀圖，有助于學(xué)生利用已學(xué)的知識(shí)自主探索。此例中的分?jǐn)?shù)帶單

位，是一個(gè)“量”，學(xué)生對(duì)于求幾個(gè)相同量之和的數(shù)量關(guān)系非常熟悉。

先呈現(xiàn)加法計(jì)算，然后直接根據(jù)整數(shù)乘法的意義列出兩個(gè)乘法算式,

說(shuō)明在這種情況下整數(shù)乘法的意義同樣適用。

計(jì)算時(shí)，先將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加，使學(xué)生明白分

母不變、分子相乘的道理。在此基礎(chǔ)上總結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法,

并指出有時(shí)可以先約分再相乘的簡(jiǎn)便算法。

2.例2O

讓學(xué)生利用已學(xué)的整數(shù)乘法的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行類推，列出分?jǐn)?shù)乘法

算式，結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾可以表示求這

個(gè)數(shù)的幾分之幾”。這是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾可以用這個(gè)數(shù)乘幾分

之幾”的列式依據(jù)。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、

桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系都是“每桶水的

體積X桶數(shù)=水的體積”，只是桶數(shù)可以由整數(shù)擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。接下來(lái),

結(jié)合情境，說(shuō)明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多

少。在此基礎(chǔ)上，概括出“一個(gè)數(shù)乘幾分之幾，可以表示這個(gè)數(shù)的幾

分之幾是多少”。

3.例3o

本例是在學(xué)生會(huì)利用“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算”

列式之后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教材利用兩個(gè)小題，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，結(jié)合直觀操作，使學(xué)生在探

索和理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的基礎(chǔ)上，一步一步總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)

算方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

要理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，其根本在于分?jǐn)?shù)意義的理解。在這里，

有些分?jǐn)?shù)是帶單位的“量”，有些分?jǐn)?shù)是不帶單位的“率”，事實(shí)上，

“量”與“率”也是可以互相轉(zhuǎn)化的。例如，公頃，實(shí)際上就是1公

頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4o

本例是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便方法。學(xué)生在前面對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法的意

義和算理有了深刻的理解后，教學(xué)重點(diǎn)轉(zhuǎn)入尋求便捷的算法。

在設(shè)計(jì)情境時(shí)，教材特意把兩個(gè)小題設(shè)計(jì)成需要運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意

義的兩種不同形式進(jìn)行列式的情形，旨在進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義。

其中，第（1）小題是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，第（2）小題既可以

根據(jù)“速度義時(shí)間=路程”列式，也可以根據(jù)“幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)相加”

列式。

在數(shù)據(jù)處理上，本例中既包含分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，又包含分?jǐn)?shù)與整

數(shù)相乘。學(xué)生可以通過(guò)此例，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)乘法的一般性算法。

5.例5o

本例是教學(xué)分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘的計(jì)算問(wèn)題。分、小數(shù)混合運(yùn)算是在

日常生活中以及未來(lái)的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到的情形，

因此，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇計(jì)算策略，也是學(xué)生應(yīng)該具

備的一項(xiàng)技能。為此，教材在修訂時(shí)增加了這部分內(nèi)容。

分?jǐn)?shù)和小數(shù)相乘，可把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)相乘（如果分?jǐn)?shù)可以化成有

限小數(shù)），也可把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)相乘。不管哪種方法，都是學(xué)生已學(xué)

的知識(shí)，可以讓學(xué)生自行解決。而當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母存在某種倍數(shù)

關(guān)系時(shí)，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學(xué)過(guò)的約分形式不

同，但實(shí)質(zhì)都是除以一個(gè)相同的數(shù)。

6.例6o

從“做一個(gè)長(zhǎng)方形畫框需要多長(zhǎng)的木條”的實(shí)際問(wèn)題引入，利用

長(zhǎng)方形畫框的周長(zhǎng)計(jì)算引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法

（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計(jì)算，很自然

地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級(jí)運(yùn)算的，有帶小括號(hào)的。教材直接說(shuō)

明分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，讓學(xué)生自主解決。

教材特意用兩道有關(guān)聯(lián)的算式教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序，為接下

來(lái)正式教學(xué)把整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法作了很好的鋪墊。在

此基礎(chǔ)上，再通過(guò)觀察、計(jì)算，歸納得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合

律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”的結(jié)論。

7.例7。

教材結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明應(yīng)用乘法運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

更加簡(jiǎn)便。

8.例8o

本例是讓學(xué)生在會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)上，解

決連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題。在這里，由于研究的

是三個(gè)量之間的關(guān)系，在描述其中某兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系時(shí)一，單位“1”

是在動(dòng)態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解

決問(wèn)題的一般步驟。到了高年級(jí)，隨著問(wèn)題復(fù)雜度提高，對(duì)于信息的

搜集、題意的理解以及整個(gè)問(wèn)題解答過(guò)程以及結(jié)果合理性的回顧與討

論，顯得越來(lái)越重要。

在“分析與解答"環(huán)節(jié)，一方面，通過(guò)折紙或畫圖等操作活動(dòng),

借助直觀圖形幫助學(xué)生理解題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)畫圖是分析問(wèn)題、

解決問(wèn)題的重要策略。另一方面，倡導(dǎo)解決問(wèn)題方法的多樣化。既可

以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿

卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路

的呈現(xiàn)，可以提高學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學(xué)生自己完成。檢驗(yàn)的角度很多，比如，看看

直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計(jì)算是否正

確。檢驗(yàn)的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿

卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4,

得到蘿卜地是240m2,再乘2,是480m2,與題中的信息相符。也可

以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。

9.例9o

本例是讓學(xué)生解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的

問(wèn)題。雖然還是研究?jī)蓚€(gè)量間的關(guān)系，但由于沒(méi)有直接給出“一個(gè)量

是另一個(gè)量的幾分之幾”，需要先求出一個(gè)量比另一個(gè)量多（或少）

的具體數(shù)量或者先求出一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾。

教材通過(guò)線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年

多”的意思，對(duì)于學(xué)生理解題意、選擇解決方法起到了關(guān)鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略。可以先計(jì)算嬰兒每分鐘心跳比青

少年多多少次，這就需要先解決“75次的是多少次”的問(wèn)題。還可

以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，這就需要先解決

“比一個(gè)數(shù)多的數(shù)是這個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問(wèn)題。

“回顧與反思”部分，使學(xué)生通過(guò)回顧解題的過(guò)程，充分認(rèn)識(shí)到

畫線段圖這一策略對(duì)于解決問(wèn)題的重要作用。同時(shí)一，列舉了一種檢驗(yàn)

結(jié)果的方法，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法加以檢驗(yàn)。

四、教學(xué)建議

1.在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生自主構(gòu)建新知識(shí)。

2.通過(guò)操作和直觀圖示幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，掌握計(jì)算

方法。

3.緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義，引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上

正確列式，解決實(shí)際問(wèn)題。

第二單元位置與方向（二）

一、教學(xué)內(nèi)容

用方向和距離描述平面上兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系并在此基礎(chǔ)上

描述簡(jiǎn)單的路線圖。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)根據(jù)平面上一個(gè)點(diǎn)的位置說(shuō)出它相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方

向和距離；會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于觀測(cè)點(diǎn)的方向和距離確定這個(gè)點(diǎn)的具

體位置；會(huì)描述簡(jiǎn)單的路線圖。

2.通過(guò)讓學(xué)生想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)

空間觀念。

3.使學(xué)生通過(guò)用方向和距離來(lái)表示平面上的位置，初步感受坐標(biāo)

法的思想。

4.使學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例學(xué)習(xí)位置與方向的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)與生

活的緊密聯(lián)系，學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

“用數(shù)對(duì)確定位置”和“用方向和距離確定位置”是直角坐標(biāo)和

極坐標(biāo)思想在小學(xué)的初步滲透。在上一輪教材的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師普

遍反映“用方向和距離確定位置”的教學(xué)難度要大于“用數(shù)對(duì)確定位

置二因此，此次修訂，根據(jù)各方意見(jiàn)，把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的“用

數(shù)對(duì)確定位置”移至五年級(jí)上冊(cè)，把實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)下冊(cè)的“用方向

和距離確定位置”移至本冊(cè)。

（二）具體編排

在具體編排上，也更加注重體現(xiàn)層次性。教材選擇臺(tái)風(fēng)移動(dòng)這一

學(xué)生相對(duì)熟悉的現(xiàn)實(shí)素材作為一個(gè)大背景，用“情境串”的形式引出

3個(gè)例題。

1.例1。

教材以電視播報(bào)臺(tái)風(fēng)警報(bào)作為情境引入，具有很強(qiáng)的生活氣息,

使學(xué)生充分感受生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系。

教材直接給出標(biāo)出臺(tái)風(fēng)中心和A市的方位圖，讓學(xué)生利用圖示理

解臺(tái)風(fēng)中心“位于A市東偏南30°方向、距離A市600km”所表示的

含義。

確定一個(gè)位置，需要方向和距離兩個(gè)條件，教材先通過(guò)小精靈提

問(wèn)的方式，讓學(xué)生思考東偏南30°表示什么意思，這也是本例的重

點(diǎn)。使學(xué)生看到東偏南30°表示的是一條射線上的所有點(diǎn)，如果只

有這一條件，還無(wú)法判斷臺(tái)風(fēng)中心的確切位置，由此引出距離?！皷|

偏南30°”與“南偏東60°”含義完全相同，只是生活中更習(xí)慣于

選擇小于45°的角度來(lái)描述。圖示中用一條線段表示100km,由于學(xué)

生還沒(méi)學(xué)習(xí)比例尺，只要能說(shuō)出這樣的6條線段表示600km就可以了，

不必涉及比例尺。

最后小精靈問(wèn)“臺(tái)風(fēng)大約多少小時(shí)后到達(dá)A市”，主要目的是為

了在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，與例2進(jìn)行很自然的情境連接。

2?例2o

本例在學(xué)生通過(guò)例1了解了方向與距離的含義之后，讓學(xué)生根據(jù)

給出的某個(gè)點(diǎn)相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離，在方位圖上找到該點(diǎn)的位

置。延續(xù)了例1的情境，情節(jié)連貫，隨著現(xiàn)實(shí)情境的發(fā)展，自然地引

出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教材給出了兩類定位的情形，一類是非正東、正南、正北、正西

的，一方面需要確定角度，另一方面需要確定距離；另一類的正東、

正南、正北、正西的，只需要確定距離即可。

教材采取小組合作的方式，提示學(xué)生應(yīng)該如何根據(jù)方向和距離確

定位置。先確定方向再確定距離和先確定距離再確定方向這兩種方法

都可以用，但學(xué)生通過(guò)嘗試，一般會(huì)主動(dòng)選擇先確定方向，然后在該

方向所在射線上根據(jù)相應(yīng)的距離找到該位置。

3.例3o

教材呈現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)從生成地出發(fā)、經(jīng)過(guò)四次方向改變的大致路徑，

讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述簡(jiǎn)單的路線圖。路線圖中包括了例1和例

2中臺(tái)風(fēng)的移動(dòng)路線，體現(xiàn)了情境的整體性和知識(shí)的綜合性。

路線圖描述的不僅僅是兩個(gè)點(diǎn)的靜態(tài)關(guān)系，而是物體在多個(gè)點(diǎn)之

間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。除了整條路線的起點(diǎn)和終點(diǎn)之外，其他點(diǎn)都既是某一

段路線的終點(diǎn)，也是下一段路線的起點(diǎn)。教材通過(guò)學(xué)生對(duì)話的方式，

給出了分段描述的示范，使學(xué)生明白方向與距離的描述是具有相對(duì)性

的，并掌握在描述每一段路線時(shí)要注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：起點(diǎn)在哪兒？

終點(diǎn)在哪兒？沿著什么方向？移動(dòng)了多少距離？

四、教學(xué)建議

1.注意聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索新知,

發(fā)展空間觀念。

2.以問(wèn)題為載體，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，克服教學(xué)

重難點(diǎn)，初步建立坐標(biāo)觀念。

第三單元分?jǐn)?shù)除法

一、教學(xué)內(nèi)容

1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

2.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算

3.問(wèn)題解決

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。

2.使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除法的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方

法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。

3.使學(xué)生會(huì)解決一些和分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

4.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)并掌握模型、方程、

數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了把“倒數(shù)”從“分?jǐn)?shù)乘法”單元移過(guò)來(lái)和把“比”的內(nèi)容另

設(shè)單元以外，本單元還有兩個(gè)較大的變化。

1.刪去”分?jǐn)?shù)除法意義”的相關(guān)例題。

考慮到學(xué)生對(duì)整數(shù)乘、除法之間的關(guān)系已經(jīng)非常熟悉，修訂后的

教材不再單獨(dú)設(shè)置有關(guān)“分?jǐn)?shù)除法意義”的例題，只在相關(guān)練習(xí)中進(jìn)

一步鞏固分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系。

2.增加兩類"問(wèn)題解決二

第一類是和倍、差倍問(wèn)題（兩個(gè)量之間的“倍數(shù)關(guān)系”是以“幾

分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問(wèn)題中，有兩個(gè)未知量，這兩個(gè)未

知量之間的數(shù)量關(guān)系也有兩個(gè)。例如，第41頁(yè)例6中，兩個(gè)未知量

分別是“上半場(chǎng)得分”和“下半場(chǎng)得分”，兩個(gè)數(shù)量關(guān)系分別是“上

半場(chǎng)和下半場(chǎng)共得42分”和“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半”。解決時(shí)，

可以設(shè)其中一個(gè)未知量為x,利用其中的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表

示出另一個(gè)未知量，再利用另一個(gè)數(shù)量關(guān)系列出方程。設(shè)的未知數(shù)不

同，列代數(shù)式和列方程所依據(jù)的數(shù)量關(guān)系不同，列出的方程也完全不

同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

設(shè)其中如果設(shè)上半場(chǎng)：X分如果設(shè)下半場(chǎng)：x分

一個(gè)未知量

為X

用代數(shù)下半場(chǎng)：下半場(chǎng)：上半場(chǎng)：上半場(chǎng)：

式表示出另（42-x）分X分（42-x）分2x分

一個(gè)量（依據(jù)（依據(jù)（依據(jù)（依據(jù)

“全場(chǎng)得42“下半場(chǎng)得“全場(chǎng)得42“下半場(chǎng)得

分”）分是上半場(chǎng)分”）分是上半場(chǎng)

的一半”）的一半”，即

“上半場(chǎng)得

分是下半場(chǎng)

的2倍”）

歹1」出方42-x=xx+x=42x=(42-x2x+x=42

程或（依據(jù))（依據(jù)

x=2(42-“全場(chǎng)得42或“全場(chǎng)得42

x)分”）42-x=2x分”）

(依據(jù)(依據(jù)

“下半場(chǎng)得“下半場(chǎng)得

分是上半場(chǎng)分是上半場(chǎng)

的一半”或的一半”或

“上半場(chǎng)得“上半場(chǎng)得

分是下半場(chǎng)分是下半場(chǎng)

的2倍”)的2倍”)

雖然這些方程之間可以、通過(guò)變形互相轉(zhuǎn)化，但其背后的思考角度

是各不相同的。教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)解決問(wèn)題的完整過(guò)程,

并通過(guò)不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問(wèn)題的習(xí)慣。

第二類是可用抽象的“1”來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。教材利用修路這

一“工程問(wèn)題”來(lái)引入，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解答問(wèn)

題的過(guò)程。例如，學(xué)生會(huì)認(rèn)為題中缺少解題的信息、，此時(shí)，教師追問(wèn)：

缺少什么信息呢？學(xué)生會(huì)回答：不知道公路長(zhǎng)多少千米。這樣就很自

然地引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)公路總長(zhǎng)為某個(gè)具體的長(zhǎng)度，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊問(wèn)

題，加以解決。通過(guò)學(xué)生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設(shè)的公路具體長(zhǎng)度

不同，得到的結(jié)果卻是相同的，使學(xué)生產(chǎn)生探究原因的欲望。通過(guò)分

析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長(zhǎng)是多少，兩隊(duì)每天修的長(zhǎng)度分別占總長(zhǎng)度的和

是不變的，這也是能得到相同結(jié)果的內(nèi)在原因。此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽

象，可用“1”來(lái)表示公路總長(zhǎng)。

教學(xué)此例時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

第一，這里不是要系統(tǒng)地教學(xué)各類“工程問(wèn)題”，教學(xué)時(shí)不要對(duì)

“工程問(wèn)題”多變式、深挖掘、廣訓(xùn)練。

第二，不必要求學(xué)生死記硬背“工作總量+工作效率=工作時(shí)間”

等數(shù)量關(guān)系，只要會(huì)用具體的語(yǔ)言描述出來(lái)就可以，如“公路的總長(zhǎng)

?每天修的長(zhǎng)度=需要修的天數(shù)”。

第三，最重要的不是讓學(xué)生記住結(jié)論，尤其不要把列出“1個(gè)(+)”

這一最簡(jiǎn)形式的算式作為教學(xué)的終極目標(biāo)，形成“解題套路”，而是

要讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，掌握問(wèn)題解決的技能和策略。例如，

假設(shè)的方法是解決此類問(wèn)題的重要策略，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的有效

方法。如果學(xué)生認(rèn)為把公路總長(zhǎng)假設(shè)成一個(gè)具體的量來(lái)解決更易于理

解，要允許學(xué)生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長(zhǎng)假設(shè)成

“1”（而不是1km）,需要學(xué)生具有更抽象的數(shù)學(xué)思維。

第四，要結(jié)合問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用基本的數(shù)學(xué)思想和方

法，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此例的教學(xué)中，要注意體現(xiàn)變中有不變

的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)模型化的

思想，教材特意在練習(xí)中編排了運(yùn)輸問(wèn)題、行程問(wèn)題、泄洪問(wèn)題、種

樹問(wèn)題，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景各不相同，但其背后

的數(shù)量關(guān)系是相同的。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)

紛繁蕪雜的現(xiàn)實(shí)情境的表象，找出體現(xiàn)數(shù)量之間本質(zhì)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

（二）具體編排

1.倒數(shù)的認(rèn)識(shí)

（1）例1。

教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、

討論等活動(dòng)，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數(shù)的定義，并用實(shí)例突

出“互為倒數(shù)”的含義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么

特點(diǎn)；如果兩個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的分子、分母交換位置；

如果一個(gè)是整數(shù)，那么另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是1,分母就是該整數(shù)，為

例1的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例1教學(xué)求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，初步體驗(yàn)找

倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分

三種情況：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；求整數(shù)的倒數(shù)；1和。的倒數(shù)的問(wèn)題。對(duì)

于1和0的倒數(shù)問(wèn)題，因?yàn)?義1=1,所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任

何數(shù)相乘都不可能是1,所以0沒(méi)有倒數(shù)。

2.分?jǐn)?shù)除法

(1)例1。

例1以折紙活動(dòng)為載體，利用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)

除以整數(shù)的算理。教材分兩個(gè)層次編排：先解決分?jǐn)?shù)的分子能被整數(shù)

整除的特殊情況；再引出分子不能被整數(shù)整除的情況。第一個(gè)問(wèn)題是

分子能被整數(shù)整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數(shù)除法

的意義，將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法理解并計(jì)算；方法二是利用分?jǐn)?shù)

的意義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的來(lái)理解和計(jì)算。在此基礎(chǔ)上提出第二個(gè)問(wèn)

題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。

教材體現(xiàn)了讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過(guò)程，進(jìn)而理解把一

個(gè)數(shù)平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一是多少,

滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

(2)例2o

例2研究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以

分?jǐn)?shù)兩種情況。在解決“誰(shuí)走得快些”這一實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，自然

地列出兩個(gè)算式，列式的依據(jù)是“路程?時(shí)間=速度”的數(shù)量關(guān)系，

和以前所不同的是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)這一數(shù)

量關(guān)系比較熟悉，所以列出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難，有利于把教

學(xué)重點(diǎn)集中于計(jì)算方法的探索與理解。

理解“2+”的算理是本例的重點(diǎn)。教材采用畫線段圖的直觀方

式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時(shí)里有3個(gè)小時(shí)，所以可以先求出小時(shí)

走了多少千米，即先求出小時(shí)走的2km的一半(即)。由于有了直觀

圖的支持，降低了學(xué)生對(duì)2XX3中每一部分含義的理解難度，順利

完成從“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)”到“乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”的轉(zhuǎn)化。

通過(guò)求小紅平均每小時(shí)走多少路程引出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算式。由

于有了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理的鋪墊，教材在這兒沒(méi)有呈現(xiàn)線段圖，而

是通過(guò)提問(wèn)“為什么寫成義”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類推，自行闡述算

理。

以提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般算法，使學(xué)生看到,

不管被除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，不管除數(shù)是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要除數(shù)不

為0,都可以轉(zhuǎn)化成乘上除數(shù)的倒數(shù)來(lái)計(jì)算。并啟發(fā)學(xué)生用自己的方

式表示這一算法。

(3)例3o

本例以學(xué)生熟悉的生活情境為素材引出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)混合

運(yùn)算的順序問(wèn)題已在“分?jǐn)?shù)乘數(shù)”單元解決了，學(xué)生在此學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)混

合運(yùn)算，既是分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)四則

運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分

步列式，再列綜合算式解答。對(duì)于不帶括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算,

既可以從左至右按步驟計(jì)算，也可以直接轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)連乘后同時(shí)約分

計(jì)算。

(4)例4。

本例是讓學(xué)生解決簡(jiǎn)單的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這

個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題。這類問(wèn)題是分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是

多少”的逆向問(wèn)題。

教材通過(guò)問(wèn)題解決的三大步驟讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程。其

中，“閱讀與理解”讓學(xué)生自行分析題意，弄清楚條件和問(wèn)題，選取

有效信息。在這里，成人體內(nèi)水分與體重的關(guān)系是一個(gè)多余條件，需

要學(xué)生加以辨別。

這類問(wèn)題如果用算術(shù)方法解，較難理解，學(xué)生往往難以判斷誰(shuí)是

單位“1”，數(shù)量關(guān)系也較復(fù)雜。因此，教材根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，利

用已有知識(shí)畫線段圖，找到數(shù)量關(guān)系，列出方程，并解出方程。這樣

思考問(wèn)題的思路與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題完全一致，只是參與列式的是

未知數(shù)而已。

“回顧與反思”部分中檢驗(yàn)結(jié)果的合理性是相應(yīng)乘法數(shù)量關(guān)系的

二次應(yīng)用。同時(shí)，對(duì)有效信息的選取的反思，以及對(duì)列方程方法價(jià)值

的體會(huì)，也是反思的重點(diǎn)。

（5）例5o

本例是“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的逆向問(wèn)

題，是以例4為基礎(chǔ)，把條件稍作改變，形成稍復(fù)雜的問(wèn)題。

用算術(shù)方法解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，不僅需要逆向思考，還要把“比

一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，比較抽

象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列

出形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分

之幾”的轉(zhuǎn)化，后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加（減）增加部分等于增加（減

少）后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，

教材選擇符合學(xué)生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完

整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后得出不同

的等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。

回顧與反思的目的在于反思問(wèn)題解決的過(guò)程是否合理，檢驗(yàn)解答

是否正確，方法可以多樣化。

(6)例6o

本例中包括兩個(gè)未知量，題中給出了這兩個(gè)未知量之間的兩種關(guān)

系，要求學(xué)生根據(jù)這樣的關(guān)系列方程解答。由于這兩種關(guān)系中，一種

是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，另一種是兩個(gè)量之間的和或差的關(guān)系，因

此，這樣的問(wèn)題過(guò)去被稱為“和倍問(wèn)題”“差倍問(wèn)題”。

教材以籃球比賽上、下場(chǎng)得分為素材，引出含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)

際問(wèn)題。這樣的問(wèn)題如果用算術(shù)方法解決，需要逆向思考，比較抽象，

思維難度大，容易出錯(cuò)，列方程來(lái)解決更符合順向思維。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)，然后利用

兩個(gè)量的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示出另一個(gè)量。除了教材上的示例以

外，還有其他的列方程方法。

(7)例70

本例是一類特殊的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生通過(guò)嘗試、分析，找到本質(zhì)

的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

本例采用的素材是“工程問(wèn)題”，但并不是要求學(xué)生解決形形色

色的“工程問(wèn)題”，而是要借此讓學(xué)生經(jīng)歷利用自主探究解決問(wèn)題的

過(guò)程，掌握用假設(shè)、驗(yàn)證等方法解決問(wèn)題的基本策略，讓學(xué)生體會(huì)模

型思想。

例題的呈現(xiàn)順應(yīng)學(xué)生的思維過(guò)程?！伴喿x與理解”部分在引導(dǎo)學(xué)

生從題目中獲取已知條件和問(wèn)題的同時(shí)，在學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解題時(shí)

很自然地產(chǎn)生疑問(wèn)：道路的總長(zhǎng)未知，怎么辦？接下來(lái)就在“分析與

解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長(zhǎng)是已知的，這個(gè)問(wèn)題就

轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的舊問(wèn)題了。那是否可以假設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度呢？這就是一

個(gè)猜想、嘗試的過(guò)程，學(xué)生在這一過(guò)程中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題。

通過(guò)假設(shè)，可以把抽象問(wèn)題具體化，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明顯化或簡(jiǎn)單

化。不同的學(xué)生假設(shè)的長(zhǎng)度不同，又體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的開放性和

多樣化。

四、教學(xué)建議

1.加強(qiáng)直觀教學(xué)，結(jié)合實(shí)際操作和直觀圖形，幫助學(xué)生理解算

理，掌握方法。

2.加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)正遷移，提高解決

實(shí)際問(wèn)題的能力。

第四單元比

一、教學(xué)內(nèi)容

1.比的意義

2.比的基本性質(zhì)

3.比的應(yīng)用

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2.使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會(huì)求比值、化簡(jiǎn)比，能解

答按比分配的實(shí)際問(wèn)題。

3.使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以

及比的基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

4.使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感受

數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

這一單元的內(nèi)容與編排與實(shí)驗(yàn)教材基本一致。把這部分內(nèi)容分拆

出來(lái)另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性。比

不僅與分?jǐn)?shù)除法有聯(lián)系，與分?jǐn)?shù)、除法等知識(shí)的聯(lián)系更加緊密和重要。

比的知識(shí)是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識(shí)的必要基礎(chǔ)，把比單獨(dú)設(shè)單元，能使學(xué)

生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識(shí)比，而不僅僅從運(yùn)算的角度去

理解比，有利于學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)。

（二）具體編排

1.比的意義、各部分名稱。

教材精心選取了“神舟”五號(hào)這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教

育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選

取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。

教材先給出兩面長(zhǎng)方形小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的關(guān)系。

除了可以用減法表示出它們之間的相差關(guān)系，還可以用除法表示它們

的倍數(shù)關(guān)系0在此基礎(chǔ)上直接指出：可以用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系，

由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關(guān)系的另一種表

示方式，這為學(xué)生認(rèn)識(shí)比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

接下來(lái)，教材介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，用除法表示出飛船進(jìn)

入軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來(lái)表示路程和時(shí)

間的關(guān)系，引出非同類量的比。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的意義以及比和

除法的關(guān)系。

教材在教學(xué)了可以用比來(lái)表示兩個(gè)同類量或不同類量相除的關(guān)

系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。這

一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的直接保證。

接下來(lái)，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分

數(shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法。并根據(jù)小精靈的問(wèn)題，

進(jìn)一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

2.比的基本性質(zhì)。

教材在前面“做一做”第3題對(duì)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)

行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：

“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過(guò)比較比值，直接看出6：8和

12：16這兩個(gè)比相等，同時(shí)也能看出這兩個(gè)比和3：4也是相等的。

接下來(lái)，讓學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除

法的關(guān)系類推的過(guò)程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此

基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。

3.例1。

本例教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。第（1）題仍采用“神舟”

五號(hào)的題材，給出兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)整數(shù)

比。其中15：10的化簡(jiǎn)給出了完整的過(guò)程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這

樣化簡(jiǎn)；180：120的化簡(jiǎn)則讓學(xué)生自己完成?；?jiǎn)的過(guò)程便于學(xué)生

感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使量與量之間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明、清晰。兩個(gè)

最簡(jiǎn)整數(shù)比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）

題的兩個(gè)比中的前、后項(xiàng)分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟

發(fā)學(xué)生思考比的化簡(jiǎn)方法的問(wèn)題，把前、后項(xiàng)不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)

化為前、后項(xiàng)都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。

4.例2O

本例讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問(wèn)題，這一類問(wèn)題與“和倍問(wèn)題”

實(shí)質(zhì)相同。教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的配制清潔劑稀釋液

的問(wèn)題情境，便于學(xué)生理解。

教材按問(wèn)題解決的三個(gè)步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的完

整過(guò)程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問(wèn)題情境圖中和解答過(guò)程

中都采用直觀圖幫助學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶

上標(biāo)明的比表示的含義。

教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數(shù)之比，先求出每份是

多少，再求幾份是多少。即把此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問(wèn)題”來(lái)解

決。另一種是根據(jù)直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的

幾分之幾，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)

解決。

“回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積

之比化簡(jiǎn)后是否與題目中所給信息相符。

四、教學(xué)建議

1.聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)比的意義。

2.加強(qiáng)比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的融會(huì)貫通。

第五單元圓

一、教材分析：

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)直線圍成的平面圖形的基礎(chǔ)上學(xué)

習(xí)的。

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)圓，圓的周長(zhǎng)，圓的面積。

本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下特點(diǎn)：

1.更注重經(jīng)歷周長(zhǎng)、面積計(jì)算公式的探索過(guò)程，相關(guān)的計(jì)算例題

減少。

2.軸對(duì)稱圖形的知識(shí)放到圖形變換中編排，此單元中只涉及到圓

的軸對(duì)稱性并加以應(yīng)用。

3、加強(qiáng)了圓環(huán)面積的計(jì)算教學(xué)，更加注重知識(shí)的應(yīng)用。

4、綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等

知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過(guò)該活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓形田徑場(chǎng)跑

道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到

數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)

會(huì)用圓規(guī)畫圓。

2.理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，會(huì)用實(shí)驗(yàn)的方法探

索圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

3.初步學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

4、認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，知道軸對(duì)稱的含義，能找出軸對(duì)稱圖形的

對(duì)稱軸。

5、通過(guò)介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育。

三、重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、認(rèn)識(shí)圓和軸對(duì)稱圖形；

2、掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式。

3、理解圓周率“n”；圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑

或直徑的圓。

四、教學(xué)措施：

1、結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)圓的特征。使學(xué)生感受到了圓在生活中的

應(yīng)用，同時(shí)加深了對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

2、讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫一畫、剪一翦、圍一圍等多種方式，

幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探討圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。

3、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的

計(jì)算方法。

4、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)滾動(dòng)、圍一圍、測(cè)量、驗(yàn)證等多種

方式，理解圓周率“五”

五、教學(xué)課時(shí)：6課時(shí)

第六單元百分?jǐn)?shù)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.百分?jǐn)?shù)的意義

2.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化

3.百分?jǐn)?shù)的一般性應(yīng)用

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，會(huì)正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)，會(huì)運(yùn)用

百分?jǐn)?shù)表述生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

2.使學(xué)生掌握小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間互化的方法。

3.使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，正確解決有關(guān)百分

數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。

4.使學(xué)生學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識(shí)和技能遷移到百分?jǐn)?shù)，體會(huì)類

比的數(shù)學(xué)思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了前文提到的把“百分?jǐn)?shù)”內(nèi)容分成兩段，分別安排在六年級(jí)

上冊(cè)和下冊(cè)以外，本冊(cè)教材在編排百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化時(shí)進(jìn)行

了新的嘗試。教材結(jié)合“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”（如求命

中率）教學(xué)如何把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，結(jié)合“求一個(gè)數(shù)的百分之

幾是多少”教學(xué)如何把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)。因?yàn)樵谇笠粋€(gè)數(shù)是另

一個(gè)數(shù)的百分之幾時(shí)，求出的結(jié)果或者是分?jǐn)?shù)的形式，或者是小數(shù)的

形式，而題目要求以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)結(jié)果，就自然產(chǎn)生了把分?jǐn)?shù)和

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的需要；在求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少時(shí)，只有把百

分之幾化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，才能繼續(xù)計(jì)算。這樣編排，一是更能體現(xiàn)將

百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化的必要性；二是大大縮減了例題的容量。

（二）具體編排

1.百分?jǐn)?shù)的意義。

教材呈現(xiàn)程序格式化進(jìn)度、服裝面料和里料的成分、汽車銷售情

況的百分?jǐn)?shù)，旨在突出百分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛運(yùn)用。教材呈現(xiàn)的三個(gè)

實(shí)例中的百分?jǐn)?shù)包括百分號(hào)前面的數(shù)的是整數(shù)的、小數(shù)的，小于100

的、等于100的、大于100的，使學(xué)生認(rèn)識(shí)各種情形的百分?jǐn)?shù)。讓學(xué)

生說(shuō)說(shuō)還在什么地方見(jiàn)過(guò)這樣的數(shù)，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生

建立起新知與生活的聯(lián)系。

教材直接給出百分?jǐn)?shù)的意義，并讓學(xué)生根據(jù)此意義描述實(shí)例中百

分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義。引導(dǎo)學(xué)生找出相比的量是哪兩個(gè)，這兩個(gè)量之間有

什么樣的關(guān)系。這與分?jǐn)?shù)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“量率對(duì)應(yīng)”的思想是一致的。

由于百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的一種比的關(guān)系，在生活中也叫

百分率或百分比，如“出勤率”“發(fā)芽率”等。由于百分?jǐn)?shù)是一種比，

因此也可以從比的角度解釋相關(guān)概念。

接下來(lái)，教材呈現(xiàn)了前面所引出的三個(gè)百分?jǐn)?shù)的讀寫，具有一定

的代表性，分子分別是整數(shù)、小數(shù)和大于100的數(shù)。

2.例1。

本例有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之

幾的問(wèn)題，二是在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)把分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的

方法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)、小

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)整合在一起。

教材通過(guò)求投籃命中率的情境引入，并直接給出命中率的概念,

使學(xué)生明白：要把最終結(jié)果化成百分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。根據(jù)“求一個(gè)

數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，列出除法算式3+5和4+6。兩種不同

的運(yùn)算，產(chǎn)生了小數(shù)和分?jǐn)?shù)的結(jié)果，很自然地產(chǎn)生“如何把小數(shù)和分

數(shù)化成百分?jǐn)?shù)”的需求。

教材選取的數(shù)據(jù)具有典型性。3+5,4+6這兩個(gè)算式，3+5能

得到有限小數(shù)，也能直接將分?jǐn)?shù)結(jié)果化成分母是100的分?jǐn)?shù)；4?6

則無(wú)法除盡，需取近似值，且無(wú)法直接將分?jǐn)?shù)結(jié)果化成分母是100的

分?jǐn)?shù)。這四種情況基本涵蓋了小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的所有可能性。

在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生理解生活中其他一些“百分率”的含義,

水到渠成。

3.例2。

例2也有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是會(huì)解決求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少

的問(wèn)題，二是在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、小數(shù)的方

法。這樣編排，既凸顯了轉(zhuǎn)化的必要性，又把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)、百分

數(shù)化成小數(shù)整合在一起。

教材注重將新知與原有知識(shí)進(jìn)行溝通和聯(lián)系，提示“求一個(gè)數(shù)的

百分之幾”和“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”意義相同，引導(dǎo)在已有知識(shí)基

礎(chǔ)上尋找數(shù)量關(guān)系，正確列式。利用兩種不同的計(jì)算方法，體現(xiàn)把百

分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)或小數(shù)的必要性。由于百分?jǐn)?shù)無(wú)法直接參與運(yùn)算，需要

利用它和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系，把它“等值轉(zhuǎn)化”成分?jǐn)?shù)或小數(shù)，再進(jìn)

行計(jì)算。

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)是100的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)

小數(shù)的意義（或進(jìn)行除法計(jì)算），改寫成小數(shù)。在此基礎(chǔ)上，觀察到

只要把百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)左移兩位，去掉百分號(hào)即可，這是小數(shù)化成百分

數(shù)的逆過(guò)程。百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，也是把百分?jǐn)?shù)先改寫成分?jǐn)?shù)是100的

分?jǐn)?shù)，再約分化簡(jiǎn)。

4.例3。

本例是求比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾，是求一個(gè)數(shù)是另一

個(gè)數(shù)的百分之幾的延伸和發(fā)展，其數(shù)量關(guān)系和求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多

（或少）幾分之幾是一致的。教材呈現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的方法，拓寬

學(xué)生的解題思路：①先求出實(shí)際比原計(jì)劃增加的公頃數(shù)，再求出增加

的公頃數(shù)是原計(jì)劃的百分之幾。②先求出實(shí)際造林的公頃數(shù)是原計(jì)劃

的百分之幾，再減去100%,就是實(shí)際造林比原計(jì)劃增加了百分之幾。

為了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，教材利用線段圖直觀表示出量與量之間

的關(guān)系，清晰地展示出誰(shuí)和誰(shuí)比，以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)。

接下來(lái)，教材指出：在實(shí)際生活中，人們常用“增加百分之幾”

“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”來(lái)表示增加、減少的幅度。使學(xué)

生理解：這些生活中的表述都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的“求一個(gè)數(shù)比另一

個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”。

5.例4。

例4是解決求比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少的問(wèn)題，

這類問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系與求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的

問(wèn)題相同。由于有了相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)解決此類問(wèn)題不會(huì)感到困

難。

教材提供了兩種基本的解法，體現(xiàn)不同的解題思路，使學(xué)生看到

每種解法中先算什么，再算什么，著重理解“增加了12%”是增加了

誰(shuí)的12%。

6.例5。

例5選取了“某種商品4月的價(jià)格比三月降了20%,5月的價(jià)格

比4月又漲了20%,這件商品的價(jià)格是漲了還是降了”這樣一個(gè)既有

趣又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題。問(wèn)題中沒(méi)有提供商品的具體價(jià)格，有利于

激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題

的全過(guò)程。在“閱讀與理解”時(shí)發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知

道前后的價(jià)格”的常規(guī)思路，遇到了“原來(lái)價(jià)格未知”的障礙，由此

產(chǎn)生假設(shè)原有價(jià)格的的需要。

在學(xué)生提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)可以假設(shè)商品原來(lái)的價(jià)格為

某個(gè)具體數(shù)值，比如100元。這就將新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的問(wèn)題,

利用舊知加以解決。教材以商品原價(jià)100元為例，給出具體解法。在

解決的過(guò)程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)降價(jià)的20%和漲價(jià)的20%是相對(duì)于不同

的量而言的，因此，雖然降價(jià)和漲價(jià)的相對(duì)比率相同，降價(jià)和漲價(jià)的

絕對(duì)數(shù)值卻不同。

不同的假設(shè)，卻可以得到相同的結(jié)果，這說(shuō)明原價(jià)是多少并不會(huì)

影響結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，提出可以把商品的原價(jià)假設(shè)成抽象的“1”。

這個(gè)“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……

是一個(gè)高度抽象的概念。

在“回顧與反思”階段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論：如果用更為一般

的假設(shè)方法，把商品原價(jià)假設(shè)為a元。此時(shí)5月的價(jià)格是0.96a,和

3月價(jià)格a相比，（a-0.96a）4-a=4%,結(jié)論不變，進(jìn)一步驗(yàn)證了假設(shè)

法的合理性和有效性。

四、教學(xué)建議

1.引導(dǎo)學(xué)生充分利用分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行遷移類推。

2.緊密結(jié)合生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義以及利用百

分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

第七單元扇形統(tǒng)計(jì)圖

一、教學(xué)內(nèi)容

扇形統(tǒng)計(jì)圖

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與作用，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以

直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比。

2.使學(xué)生能讀懂扇形統(tǒng)計(jì)圖，從中獲取必要的信息，進(jìn)一步體

會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活的作用。

3.使學(xué)生知道對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，能根據(jù)

需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，直觀、有效地描述數(shù)據(jù)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分

析觀念。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

到本單元為止，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形

統(tǒng)計(jì)圖這三種統(tǒng)計(jì)圖。因此，本單元除了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖（例

1）之外，又新增了一道讓學(xué)生根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)目的選擇不同統(tǒng)計(jì)圖

的例題（例2）,使學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，理解

這三種統(tǒng)計(jì)圖在使用上各有什么優(yōu)越性和局限性。

（二）具體編排

1?例1。

教材聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生在校園參加各種體育活動(dòng)

的情境，為引出有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供現(xiàn)實(shí)背景。通過(guò)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)提

出對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理要求：你能算出喜歡每種運(yùn)動(dòng)人數(shù)各占全班人

數(shù)的百分之幾嗎？以百分?jǐn)?shù)意義的理解引出扇形統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)。

教材讓學(xué)生將統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)填入未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生

經(jīng)歷用不同大小的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)百分比的過(guò)程，初步了

解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

在完成了扇形統(tǒng)計(jì)圖后通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的思考，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在

觀察的基礎(chǔ)上得出扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：用扇形可以清楚地表示出最喜

歡的各種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比。

2.例2o

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)各異，在實(shí)際應(yīng)用

中的適用條件也不一樣，例2以三組校園樹木數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，通過(guò)不

同的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容讓學(xué)生選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，在統(tǒng)計(jì)圖的多樣化與優(yōu)化中

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。同時(shí)體會(huì)相同的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，當(dāng)需要表達(dá)

的信息不同時(shí)，選擇的統(tǒng)計(jì)圖也不同，讓學(xué)生進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)的價(jià)值,

發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

第（1）小題統(tǒng)計(jì)的是樹木總量在2007-2011年之間的變化情況。

既可用條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖。這一題對(duì)比的意圖在于讓

學(xué)生體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，突出選擇折線統(tǒng)計(jì)圖的一

般條件，即表示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)時(shí)用折線統(tǒng)計(jì)圖更直觀。

第（2）小題統(tǒng)計(jì)的是各種樹木占樹木總量的百分比，既可以用

扇形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用條形統(tǒng)計(jì)圖表示。條形統(tǒng)計(jì)圖只是直觀呈現(xiàn)了

各種樹木數(shù)量占總數(shù)的百分之幾，而扇形統(tǒng)計(jì)圖能更直觀、有效地看

出校園樹木數(shù)量的分布情況，突出選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般條件：當(dāng)需

要了解整體與部分之間的關(guān)系時(shí)一，選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖更合適。

第（3）小題統(tǒng)計(jì)的是各種樹木的數(shù)量，教材中只出現(xiàn)條形統(tǒng)計(jì)

圖，引導(dǎo)學(xué)生思考”為什么不用其他的統(tǒng)計(jì)圖”，在對(duì)比三種統(tǒng)計(jì)圖

特點(diǎn)的基礎(chǔ)上突出選擇條形統(tǒng)計(jì)圖的一般條件：當(dāng)只需要表示各項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)時(shí)，用條形統(tǒng)計(jì)圖就可以了。

四、教學(xué)建議

1.結(jié)合生活中的統(tǒng)計(jì)實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生充分感受統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)

實(shí)價(jià)值。

2.使學(xué)生通過(guò)比較，認(rèn)識(shí)各種統(tǒng)計(jì)圖的適用性和局限性。

節(jié)約用水

一、教學(xué)內(nèi)容

通過(guò)對(duì)水龍頭漏水情況的調(diào)查，了解水資源浪費(fèi)情況，提出節(jié)約

用水的具體建議并落實(shí)在行動(dòng)中。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)測(cè)量等操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的

過(guò)程。

2.使學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法科學(xué)地認(rèn)識(shí)日

常生活中水資源浪費(fèi)的問(wèn)題。

3.使學(xué)生加強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，并把節(jié)約用水落實(shí)到行動(dòng)上。

三、具體編排

本活動(dòng)包含以下環(huán)節(jié)。

（1）收集信息。

通過(guò)板報(bào)的形式給出地球水資源的一些統(tǒng)計(jì)信息，通過(guò)這些信息

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國(guó)水資源匱乏，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到節(jié)約用水的重要意義。

在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生收集相關(guān)的信息：（1）觀察生活中浪費(fèi)水的現(xiàn)象，

實(shí)際調(diào)查一下學(xué)校或家里漏水水龍頭的數(shù)量。（2）選擇其中一個(gè)漏水

的水龍頭，測(cè)量出它一定時(shí)間漏水的量。（3）通過(guò)多種途徑收集節(jié)約

用水的資料。

（2）分析數(shù)據(jù)。

小組同學(xué)合作對(duì)收集到的一定時(shí)間水龍頭漏水的量進(jìn)行測(cè)量分

析，計(jì)算出水龍頭每分鐘漏水的速度。然后，對(duì)各組的分析結(jié)果進(jìn)行

比較，并針對(duì)比較的結(jié)果進(jìn)行小組討論：“收集到的水龍頭漏水速度

不一樣，怎樣表示全班同學(xué)調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平比較恰

當(dāng)？”

(3)解決問(wèn)題。

在上述數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)把有限樣本得出的結(jié)論進(jìn)一步類

推到更大的樣本，解決教材提出的問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)生活中浪費(fèi)水的

現(xiàn)象有一個(gè)客觀而量化的認(rèn)識(shí)。

(4)提出方案。

對(duì)課前收集的節(jié)約用水的資料進(jìn)行討論交流，提出具體的節(jié)約用

水的方案，加強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保教育。

四、教學(xué)建議

1.要體現(xiàn)活動(dòng)的綜合性，在活動(dòng)過(guò)程中有機(jī)融合各部分?jǐn)?shù)學(xué)知

識(shí)和技能。

2.要體現(xiàn)活動(dòng)的實(shí)踐性，要通過(guò)具體操作收集數(shù)據(jù)，感受統(tǒng)計(jì)

過(guò)程的真實(shí)性，并最終把節(jié)約用水落實(shí)在學(xué)生的日常行為中。

第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形

一、教學(xué)內(nèi)容

利用數(shù)與形的關(guān)系解決問(wèn)題。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)模式、應(yīng)用模式的能力，

提高推理能力。

3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握和體會(huì)數(shù)形結(jié)合、極限等數(shù)學(xué)思想。

三、主要變化與具體編排

(一)主要變化

本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角，編排了一個(gè)新的內(nèi)容——數(shù)與形。

數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中隨處可見(jiàn)。有的時(shí)

候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來(lái)解決圖形的問(wèn)題。

本單元的例1以及相關(guān)的練習(xí)就屬于這種情況。例如，第109頁(yè)第2

題（如下圖），使學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)第2個(gè)圖比第1個(gè)圖增加2個(gè)

圓片，第3個(gè)圖比第2個(gè)圖增加3個(gè)圓片，第4個(gè)圖比