【高效備課】北師大版八(上) 第5章 二元一次方程組 本章歸納總結(jié) 教案

【高效備課】北師大版八(上)第5章二元一次方程組本章歸納總結(jié)教案主備人備課成員教材分析“二元一次方程組”是北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第四章的內(nèi)容，本章主要讓學(xué)生掌握二元一次方程組的定義、解法和應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的方法，并能運用二元一次方程組解決實際問題。

本章內(nèi)容與日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)密切相關(guān)，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的重要作用，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。同時，本章內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的方程組和函數(shù)打下基礎(chǔ)。

在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力和合作交流能力。通過解決實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生采取不同的教學(xué)策略，使全體學(xué)生都能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算和直觀想象。通過學(xué)習(xí)二元一次方程組，學(xué)生應(yīng)能抽象出方程組的基本概念，如解、解集等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的能力。同時，學(xué)生應(yīng)能運用數(shù)學(xué)知識建立方程組模型，解決實際問題，提高數(shù)學(xué)建模的能力。在解方程組的過程中，學(xué)生應(yīng)熟練掌握數(shù)學(xué)運算的方法，提高數(shù)學(xué)運算的能力。此外，學(xué)生還應(yīng)能通過圖形直觀地理解和表示方程組的解，提高直觀想象的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是二元一次方程組的解法和應(yīng)用。具體重點包括：

-理解二元一次方程組的定義和性質(zhì)；

-掌握解二元一次方程組的方法，如代入法、加減法和等價變換法；

-能夠運用二元一次方程組解決實際問題，如線性規(guī)劃、行程問題等。

2.教學(xué)難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要包括：

-理解并應(yīng)用二元一次方程組的解的概念，如解集、解的情況；

-掌握解二元一次方程組的技巧和策略，如選擇合適的方法解方程組，判斷解的情況；

-將二元一次方程組應(yīng)用于實際問題中，建立和求解方程組模型。

舉例說明：

-難點1：學(xué)生可能對二元一次方程組的解集的理解不夠清晰，容易混淆解的情況?？梢酝ㄟ^具體例子，讓學(xué)生繪制解集的圖形，直觀地理解和區(qū)分解的情況。

-難點2：學(xué)生可能對解二元一次方程組的技巧和策略不熟悉，不知道如何選擇合適的方法解方程組?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生通過實際例子，比較不同方法的優(yōu)劣，學(xué)會選擇合適的方法解方程組。

-難點3：學(xué)生可能對將二元一次方程組應(yīng)用于實際問題中的方法不明確，不知道如何建立和求解方程組模型?？梢酝ㄟ^具體的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立方程組模型，并求解得到解答。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)》教材，以及本節(jié)課相關(guān)的學(xué)習(xí)資料。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握二元一次方程組的概念和解法。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性，例如計時器、坐標(biāo)紙等，以便學(xué)生進行實際操作和觀察。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行合作交流和討論，以及實驗操作臺，以便學(xué)生進行實際操作。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“小明和小華去書店買書，小明買了兩本科技書和一本文學(xué)書，小華買了兩本文學(xué)書和一本科技書。已知小明花費了38元，小華花費了48元，問科技書和文學(xué)書各多少錢？”引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，講解二元一次方程組的定義、解法和應(yīng)用。首先，介紹二元一次方程組的定義，讓學(xué)生理解方程組的基本概念。然后，講解解二元一次方程組的方法，如代入法、加減法和等價變換法，并通過具體例子演示和解題過程。最后，強調(diào)二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用，如線性規(guī)劃、行程問題等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生運用所學(xué)的知識解決實際問題。例如，設(shè)計一些關(guān)于線性規(guī)劃的題目，讓學(xué)生利用二元一次方程組求解最優(yōu)解。同時，鼓勵學(xué)生相互討論，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對講授內(nèi)容和鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，提問學(xué)生有關(guān)二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用等方面的問題。學(xué)生應(yīng)能運用所學(xué)的知識回答問題，展示對二元一次方程組的掌握程度。

5.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

教師組織學(xué)生進行小組討論，探討二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用。例如，設(shè)計一個實際問題，讓學(xué)生分組討論并建立二元一次方程組模型，求解得到解答。此環(huán)節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用。同時，提出一些拓展問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索二元一次方程組在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和核心素養(yǎng)。

總計用時：45分鐘。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：可以介紹一些與二元一次方程組相關(guān)的歷史故事，如數(shù)學(xué)家解方程組的有趣經(jīng)歷，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的背景和應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：可以設(shè)計與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解方程組比賽、數(shù)學(xué)迷宮等，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

-實際問題案例：可以收集一些與二元一次方程組相關(guān)的實際問題案例，如線性規(guī)劃問題、行程問題等，讓學(xué)生通過解決實際問題，提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索更多關(guān)于二元一次方程組的知識，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)游戲等，豐富自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

-學(xué)生可以嘗試自主設(shè)計一些與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，并與同學(xué)分享、交流，提高合作能力和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)競賽或活動，通過解題實踐，提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

-學(xué)生可以嘗試閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的書籍或文章，了解數(shù)學(xué)在日常生活和科技領(lǐng)域的應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)平臺，加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)社群，與其他學(xué)習(xí)者一起討論和交流數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得，提高自己的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計①二元一次方程組的定義：包含兩個未知數(shù)、兩個方程的方程組。

②解二元一次方程組的方法：

-代入法：將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的未知數(shù)的表達(dá)式代替，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

-加減法：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。

-等價變換法：通過變形，使方程組轉(zhuǎn)化為等價的形式，從而便于求解。

③二元一次方程組的應(yīng)用：解決實際問題，如線性規(guī)劃、行程問題等。

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用圖示、符號、顏色等元素，使板書更具吸引力。課后作業(yè)1.請用一句話概括二元一次方程組的定義。

答案：二元一次方程組是由兩個包含兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

2.請用一句話描述代入法的解題步驟。

答案：代入法是先從方程組中找出一個方程，將其中的一個未知數(shù)解出來，然后將其代入另一個方程中，轉(zhuǎn)化為只有一個未知數(shù)的一次方程，最后求解得到另一個未知數(shù)的值。

3.小明有2元和5元紙幣共36元，設(shè)2元紙幣有x張，5元紙幣有y張。請列出方程組并求解。

答案：方程組為2x+5y=36,x+y=總張數(shù)。解得：x=16,y=8。

4.某商店同時進行兩款手機的促銷活動，一款原價1200元，現(xiàn)價900元；另一款原價800元，現(xiàn)價680元?，F(xiàn)有一筆預(yù)算，如果購買兩款手機，每款手機的現(xiàn)價之和不超過預(yù)算。請列出不等式并求解。

答案：不等式為900+680≤預(yù)算。解得：預(yù)算≥1580。

5.某班有男生和女生共60人，其中男生是女生的2倍。請列出方程組并求解。

答案：方程組為x+y=60,x=2y。解得：x=40,y=20。

注意事項：

-作業(yè)應(yīng)涵蓋