2024年全國一卷數(shù)學(xué)新高考題型細(xì)分S13圓錐曲線多選4拋物線綜合其他

2024年全國一卷新高考題型細(xì)分S13——圓錐曲線多選拋物線，綜合，其他試卷主要是2024年全國一卷新高考地區(qū)真題、模擬題，合計202套。其中全國高考真題4套，廣東47套，山東22套，江蘇18套，浙江27套，福建15套，河北23套，湖北19套，湖南27套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。題型純粹按照個人經(jīng)驗進(jìn)行分類，沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)?！秷A錐曲線——多選》題型主要有：橢圓、雙曲線、拋物線、綜合、其他等，大概75道題。每類題目從易到難排序。拋物線（中檔）：（多選，2024年浙J30嘉興二模）11．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).如圖，已知拋物線的準(zhǔn)線為為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸上方有兩束平行于軸的入射光線和，分別經(jīng)上的點(diǎn)和點(diǎn)反射后，再經(jīng)上相應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)反射，最后沿直線和射出，且與之間的距離等于與之間的距離.則下列說法中正確的是（

11．ACD【分析】對A，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，可得，驗證得解；對B，假設(shè)，又由拋物線定義得，可得，即，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，可判斷；對C，結(jié)合A選項有，，根據(jù)，運(yùn)算可得解；對D，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，利用向量夾角公式運(yùn)算得解.【詳解】對于選項A，因為直線經(jīng)過焦點(diǎn)，設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立得，，由題意得，，所以，即三點(diǎn)共線，故A正確；對于選項B，假設(shè)，又，所以，所以，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，故B錯誤；對于選項C，與距離等于與距離，又結(jié)合A選項，則，所以，故C正確；對于選項D，由題意可得，，，，，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：A選項，判斷三點(diǎn)共線，即轉(zhuǎn)化為驗證，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立，求出點(diǎn)11．ACD【分析】對A，設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，可得，驗證得解；對B，假設(shè)，又由拋物線定義得，可得，即，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，可判斷；對C，結(jié)合A選項有，，根據(jù)，運(yùn)算可得解；對D，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，利用向量夾角公式運(yùn)算得解.【詳解】對于選項A，因為直線經(jīng)過焦點(diǎn)，設(shè)，，直線，與拋物線聯(lián)立得，，由題意得，，所以，即三點(diǎn)共線，故A正確；對于選項B，假設(shè)，又，所以，所以，這與和相交于A點(diǎn)矛盾，故B錯誤；對于選項C，與距離等于與距離，又結(jié)合A選項，則，所以，故C正確；對于選項D，由題意可得，，，，，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：A選項，判斷三點(diǎn)共線，即轉(zhuǎn)化為驗證，設(shè)出直線的方程與拋物線聯(lián)立，求出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的斜率判斷；B選項，利用反證法，假設(shè)，結(jié)合拋物線定義可得與條件矛盾；C選項，根據(jù)題意可得，結(jié)合A選項的結(jié)論可判斷；D選項，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，利用向量夾角公式運(yùn)算.（多選，2024年鄂J18四月調(diào)）11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)位于點(diǎn)右方，若，則下列結(jié)論一定正確的有（

11．ABC【分析】設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出，，再由正弦定理得到，得到，代入兩根之和，兩根之積，列出方程，求出，進(jìn)而求出，根據(jù)可判斷根據(jù)可判斷根據(jù)可判斷根據(jù)對稱性判斷．【詳解】解：由題意得，，，當(dāng)直線的斜率為時，與拋物線只有個交點(diǎn)，不合要求，故設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，聯(lián)立，可得，易得，設(shè)，11．ABC【分析】設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出，，再由正弦定理得到，得到，代入兩根之和，兩根之積，列出方程，求出，進(jìn)而求出，根據(jù)可判斷根據(jù)可判斷根據(jù)可判斷根據(jù)對稱性判斷．【詳解】解：由題意得，，，當(dāng)直線的斜率為時，與拋物線只有個交點(diǎn)，不合要求，故設(shè)直線的方程為，不妨設(shè)，聯(lián)立，可得，易得，設(shè)，，則，，則，，則，，由正弦定理得，，因為，，所以，，即．又由焦半徑公式可知，則，即，即，解得，則，，解得，，故，當(dāng)時，同理可得到，故A正確．，故B正確，故C正確當(dāng)時，，則，即，此時．由對稱性可得，當(dāng)時，，故直線的斜率為，故D錯誤．故選：ABC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在處理有關(guān)焦點(diǎn)弦，以及焦半徑問題時長度問題時有以下幾種方法；（1）常規(guī)處理手段，求交點(diǎn)坐標(biāo)然后用距離公式，含參的問題不適合；（2）韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式，這是此類問題處理的通法；（3）拋物線定義結(jié)合焦點(diǎn)弦公式.（多選，2024年冀J47唐山二模）10．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

10．AC【分析】設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立直線和拋物線的方程求出可判斷A；以為直徑的圓的圓心為和半徑，再求出圓心到準(zhǔn)線的距離為，即可判斷B；求出圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，可判斷C；取特列可判斷D.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，對于A，聯(lián)立，得，，，所以，故A正確；對于B，因為，，所以，的中點(diǎn)為，所以以為直徑的圓的圓心為，又，設(shè)圓的半徑為，則，10．AC【分析】設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立直線和拋物線的方程求出可判斷A；以為直徑的圓的圓心為和半徑，再求出圓心到準(zhǔn)線的距離為，即可判斷B；求出圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，可判斷C；取特列可判斷D.【詳解】設(shè)過點(diǎn)的直線為，對于A，聯(lián)立，得，，，所以，故A正確；對于B，因為，，所以，的中點(diǎn)為，所以以為直徑的圓的圓心為，又，設(shè)圓的半徑為，則，所以，又圓心到準(zhǔn)線的距離為，而，因為，所以，所以以為直徑的圓與相離，故B錯誤；對于C，圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，，所以，所以，所以以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，故C正確；對于D，因為聯(lián)立，得，若，則上述方程為，解得：或，取，則，則，取，則，則，又拋物線過焦點(diǎn)，所以，，，所以不為直角三角形，故D錯誤.故選：AC.（多選，2024年魯J40臨沂二模）10．設(shè)，是拋物線C：上兩個不同的點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn).若弦AB過焦點(diǎn)F，則（

10．ACD【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得可得A處的切線方程，得出直線的方程，聯(lián)立兩直線方程可判定A；根據(jù)已知和A選項可得，再設(shè)直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求，根據(jù)，可判定B錯誤，C正確；取的中點(diǎn)，化簡得到的面積，可判定D正確.【詳解】依題意設(shè)，，由方程，可得，則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，同理直線的斜率為，可得A處的切線方程為：，即，化簡可得，所以直線的方程為，同理可得：直線BP的方程為，聯(lián)立兩直線方程得，10．ACD【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得可得A處的切線方程，得出直線的方程，聯(lián)立兩直線方程可判定A；根據(jù)已知和A選項可得，再設(shè)直線，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求，根據(jù)，可判定B錯誤，C正確；取的中點(diǎn)，化簡得到的面積，可判定D正確.【詳解】依題意設(shè)，，由方程，可得，則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為，同理直線的斜率為，可得A處的切線方程為：，即，化簡可得，所以直線的方程為，同理可得：直線BP的方程為，聯(lián)立兩直線方程得，，則，因為，解得，，即，所以A正確；若PA的方程為，根據(jù)直線的方程為，可得，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得，則，且，，所以，，所以B錯誤；因為，所以，故C正確；取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，從而平行軸，由前可知，所以因為，，所以，，代入可得，當(dāng)時，，所以D正確.故選：ACD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的兩種解法：（1）數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利用平面圖形的幾何性質(zhì)求解；（2）構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值（注意：有時需先換元后再求最值）．（多選，2024年浙J34杭州四月檢）11．過點(diǎn)的直線與拋物線C：交于兩點(diǎn)．拋物線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，則（

11．BC【分析】設(shè)出直線的方程為，代入，然后寫出切線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可判斷AB；根據(jù)B可得的軌跡方程，從而判斷C；利用弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式表示出，然后利用導(dǎo)數(shù)的知識求出最值進(jìn)而判斷D.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，對于A：拋物線在點(diǎn)處的切線為，當(dāng)時得，即，所以直線的方程為，整理得，聯(lián)立，消去的，解得，即直線與拋物線C相切，A錯誤；對于B：直線的方程為，整理得，此時直線恒過定點(diǎn)，B正確；對于C：又選項B可得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，點(diǎn)除外，故點(diǎn)的軌跡方程是，C正確；11．BC【分析】設(shè)出直線的方程為，代入，然后寫出切線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可判斷AB；根據(jù)B可得的軌跡方程，從而判斷C；利用弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式表示出，然后利用導(dǎo)數(shù)的知識求出最值進(jìn)而判斷D.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得，則，對于A：拋物線在點(diǎn)處的切線為，當(dāng)時得，即，所以直線的方程為，整理得，聯(lián)立，消去的，解得，即直線與拋物線C相切，A錯誤；對于B：直線的方程為，整理得，此時直線恒過定點(diǎn)，B正確；對于C：又選項B可得點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，點(diǎn)除外，故點(diǎn)的軌跡方程是，C正確；對于D：，則，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，D錯誤.故選：BC.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與拋物線聯(lián)立問題第一步：設(shè)直線方程：有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，都可由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式：計算一元二次方程根的判別式.第四步：寫出根之間的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系可寫出．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中的結(jié)論．（多選，2024年湘J41永州三模）10．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則（

10．BCD【分析】對于A，設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)焦半徑的計算公式即可判斷；對于B，根據(jù)交點(diǎn)弦的計算公式求解可判斷；對于C，先得再根據(jù)斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；對于D，求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷.【詳解】，設(shè)直線的方程為.對于A，把代入得，設(shè)，則，所以，A錯；對于B，當(dāng)直線的斜率為時，，B對；對于C，由題意知則，，所以，C對；對于D，由有，因為的方程為，令得，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即，D對.故選：BCD.

）

A．的最小值為2

B．當(dāng)直線的斜率為時，

C．設(shè)直線，的斜率分別為，，則

10．BCD【分析】對于A，設(shè)直線的方程為，代入，得，根據(jù)焦半徑的計算公式即可判斷；對于B，根據(jù)交點(diǎn)弦的計算公式求解可判斷；對于C，先得再根據(jù)斜率公式結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；對于D，求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷.【詳解】，設(shè)直線的方程為.對于A，把代入得，設(shè)，則，所以，A錯；對于B，當(dāng)直線的斜率為時，，B對；對于C，由題意知則，，所以，C對；對于D，由有，因為的方程為，令得，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，即，D對.故選：BCD.（多選，2024年閩J04漳州三檢）10.點(diǎn)在拋物線上，為其焦點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，，則下列說法正確的是（【答案】BD【解析】【分析】A選項：通過拋物線方程計算可得；

B選項：運(yùn)用拋物線定義，將轉(zhuǎn)換為到準(zhǔn)線的距離即可求出周長最小值；

C選項：將最大問題，轉(zhuǎn)換為的最大值問題，再討論；

D選項：結(jié)合A選項得到的結(jié)論，判斷四邊形的面積最小時點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對于A選項，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時或，所以，，故A選項錯誤；對于B選項，拋物線的準(zhǔn)線方程為，如圖1，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足記為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，即【答案】BD【解析】【分析】A選項：通過拋物線方程計算可得；

B選項：運(yùn)用拋物線定義，將轉(zhuǎn)換為到準(zhǔn)線的距離即可求出周長最小值；

C選項：將最大問題，轉(zhuǎn)換為的最大值問題，再討論；

D選項：結(jié)合A選項得到的結(jié)論，判斷四邊形的面積最小時點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對于A選項，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時或，所以，，故A選項錯誤；對于B選項，拋物線的準(zhǔn)線方程為，如圖1，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足記為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得最小值，即，此時，又，所以周長的最小值為，故B選項正確；對于C選項，如圖2，當(dāng)與圓相切時，且時，取最大．連接，，由于，，，所以，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即，故C選項錯誤；對于D選項，如圖3，連接，，由A選項知，，且當(dāng)或時，，此時四邊形的面積最小，的橫坐標(biāo)是1，所以D選項正確，故選：BD．（多選，2024年魯J23泰安新泰一中，末）11.已知圓，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)（【答案】AC【解析】【分析】選項A，為等邊三角形需保證，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式檢驗即可；選項B，設(shè)定點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為表示，求最小值即可；選項C，由求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線所在的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式檢驗即可；選項D，設(shè)定點(diǎn)，以為直徑的圓與相外切，需保證，建立關(guān)于的方程，求之即可.【詳解】由已知圓的方程化為，得其圓心，半徑，由于拋物線方程為，其焦點(diǎn)為對于選項A，若為等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由拋物線定義可知，即，【答案】AC【解析】【分析】選項A，為等邊三角形需保證，設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)用兩點(diǎn)間距離公式檢驗即可；選項B，設(shè)定點(diǎn)，將轉(zhuǎn)化為表示，求最小值即可；選項C，由求得點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線所在的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式檢驗即可；選項D，設(shè)定點(diǎn)，以為直徑的圓與相外切，需保證，建立關(guān)于的方程，求之即可.【詳解】由已知圓的方程化為，得其圓心，半徑，由于拋物線方程為，其焦點(diǎn)為對于選項A，若為等邊三角形，當(dāng)且僅當(dāng)；若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，由拋物線定義可知，即，代入拋物線方程可得，，故A正確；對于選項B，因為點(diǎn)在拋物線上，為上一點(diǎn)，，由于為上，設(shè)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，原式取得最小值，的最小值，故B不正確；對于選項C，設(shè)，且，若，即，得，解得，所以此時，不妨取，，此時直線的方程為：，即，則圓心到該直線的距離為，所以此時直線與圓相切，同理可證明的情形也成立，故C正確；對于選項D，設(shè)的中點(diǎn)為，若以為直徑的圓與相外切時，只需保證，設(shè)，且，，得，得方程：（*），其中，反解得：代入上式，化簡可得：，顯然，故D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】客觀題圓錐曲線的綜合性問題，多數(shù)考查數(shù)形結(jié)合思想，要善于借助圓錐曲線的定義轉(zhuǎn)化條件和問題.（多選，2024年湘J48長沙長郡四適）11．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（11．AD【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷A，設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，求出中點(diǎn)坐標(biāo)得中點(diǎn)到軸距離，求得最小值后判斷B，計算的長和中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較后判斷C，由斜率之積求出為常數(shù)，可得直線過定點(diǎn)判斷D．【詳解】A．拋物線準(zhǔn)線方程是，，，則焦點(diǎn)為，A正確；

B．顯然斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，，，，所以，化簡得，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為為中點(diǎn)到軸的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因此B中結(jié)論最小值為8是錯誤的．B錯；

C．設(shè)方程為（），由上述討論知，又中點(diǎn)為，即中點(diǎn)為，中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以以11．AD【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷A，設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，求出中點(diǎn)坐標(biāo)得中點(diǎn)到軸距離，求得最小值后判斷B，計算的長和中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較后判斷C，由斜率之積求出為常數(shù)，可得直線過定點(diǎn)判斷D．【詳解】A．拋物線準(zhǔn)線方程是，，，則焦點(diǎn)為，A正確；

B．顯然斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，，，，所以，化簡得，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為為中點(diǎn)到軸的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因此B中結(jié)論最小值為8是錯誤的．B錯；

C．設(shè)方程為（），由上述討論知，又中點(diǎn)為，即中點(diǎn)為，中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以以為直徑的圓不過點(diǎn)，C錯；

D．，則，由上得，，方程為，必過點(diǎn)，D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的方程，考查直線與拋物線相交，解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，設(shè)直線方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組且消元，應(yīng)用韋達(dá)定理得，然后把這個結(jié)論代入各個條件求解．（多選，2024年粵J110珠海一中沖刺，末）11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上有異于原點(diǎn)的，兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別記為PA，PB，則（

【答案】BC【分析】設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，化簡整理為一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而得到，，根據(jù)四個選項中的條件，逐一判斷選項．【詳解】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得，則，，，所以，．選項A：若，則，得，故直線AB不一定經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以A錯誤．選項B：若，則，得，故直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以B正確．選項C：設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立得，，即，解得，所以，即，即切線PA的方程為，同理切線PB的方程為【答案】BC【分析】設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，化簡整理為一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而得到，，根據(jù)四個選項中的條件，逐一判斷選項．【詳解】設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得，則，，，所以，．選項A：若，則，得，故直線AB不一定經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以A錯誤．選項B：若，則，得，故直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以B正確．選項C：設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，即，與拋物線方程聯(lián)立得，，即，解得，所以，即，即切線PA的方程為，同理切線PB的方程為，由，得，得，由B知直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以C正確．選項D：因為，則，整理得，則，故直線AB不一定經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以D錯誤．故選：BC.（多選，2024年蘇J08宿遷調(diào)研）10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為拋物線上兩點(diǎn)下列說法正確的是（【答案】AC【解析】【分析】設(shè)出的方程為，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，以及面積表達(dá)式，可判斷AC；設(shè)出的方程為，代入拋物線的方程由可判斷B；設(shè)直線的方程為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程求出交點(diǎn)P坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷D．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，對AC選項：設(shè)的方程為，代入拋物線，可得，易知，，，故,當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ蔄正確；而，則弦長，設(shè)的中點(diǎn)為，到準(zhǔn)線的距離為，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故C正確；對B選項：又設(shè)的方程為，代入拋物線【答案】AC【解析】【分析】設(shè)出的方程為，代入拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，以及面積表達(dá)式，可判斷AC；設(shè)出的方程為，代入拋物線的方程由可判斷B；設(shè)直線的方程為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程求出交點(diǎn)P坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷D．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，對AC選項：設(shè)的方程為，代入拋物線，可得，易知，，，故,當(dāng)?shù)忍柍闪?，故A正確；而，則弦長，設(shè)的中點(diǎn)為，到準(zhǔn)線的距離為，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故C正確；對B選項：又設(shè)的方程為，代入拋物線可得，易知，，，，則點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，B錯誤；對D選項：不妨設(shè)在第一象限，在第四象限，則，則點(diǎn)處切線斜率，，則點(diǎn)處切線斜率，則點(diǎn)處切線方程為，同理點(diǎn)處切線方程為，聯(lián)立兩直線求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故，設(shè)直線的方程為，代入拋物線可得，則，故（負(fù)值舍去），即直線的方程為，則直線過點(diǎn)，故D錯誤.故選：AC.（多選，2024年鄂J12三校二模，末）11.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線C上，則（【答案】BCD【解析】【分析】分別設(shè)定拋物線C和直線的方程，設(shè)，，聯(lián)立求得關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的韋達(dá)定理形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化各個選項即可；選項A，將轉(zhuǎn)化為，求解即可；選項B，，求解即可；選項C，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離，求解即可；選項D，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，可得，求解即可.【詳解】對A，設(shè)拋物線C：，設(shè)直線：，設(shè)，，聯(lián)立，則，，由于，可得，代入上式得：，解得：，且直線的斜率為，設(shè)直線MN的傾斜角為，則，且，則，解得，故A錯誤；對B，設(shè)拋物線C：，且直線的傾斜角為，【答案】BCD【解析】【分析】分別設(shè)定拋物線C和直線的方程，設(shè)，，聯(lián)立求得關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的韋達(dá)定理形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化各個選項即可；選項A，將轉(zhuǎn)化為，求解即可；選項B，，求解即可；選項C，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離，求解即可；選項D，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，可得，求解即可.【詳解】對A，設(shè)拋物線C：，設(shè)直線：，設(shè)，，聯(lián)立，則，，由于，可得，代入上式得：，解得：，且直線的斜率為，設(shè)直線MN的傾斜角為，則，且，則，解得，故A錯誤；對B，設(shè)拋物線C：，且直線的傾斜角為，設(shè)直線：，設(shè)，，聯(lián)立，則，，，故B正確；對C，由于點(diǎn)在拋物線C上，此時拋物線C：，設(shè)，，設(shè)直線AM：，聯(lián)立則，解得（舍去，此時重合）或，則點(diǎn)到直線的距離為，同理可得，因為，則到直線的距離為，故所求距離之積為，故C正確；對D，由于點(diǎn)在拋物線C上，此時拋物線C：，設(shè)直線AM：，與拋物線方程聯(lián)立可得，則，則，用替換可得，則，則，，故直線MN：，即，則點(diǎn)F到直線MN的距離，而即，，得，令，故，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：若點(diǎn)在拋物線C上，且異于點(diǎn)，，則直線的斜率為定值，且該定值為處切線斜率的相反數(shù).綜合：（多選，2024年粵J19執(zhí)信沖刺）10.己知直線l的方程為,則下列說法正確的是（【答案】AC【解析】【分析】判斷出直線過定點(diǎn)，然后根據(jù)定點(diǎn)與其他曲線的位置關(guān)系判定正誤.【詳解】直線l過定點(diǎn)，對于A，法向量為，法向量為，因為，，所以兩條直線垂直，有唯一交點(diǎn)，故A正確；對于B，M為橢圓的上頂點(diǎn)，則直線l與橢圓相交或相切，有一個或兩個交點(diǎn)，故B錯誤；對于C，因為，所以M在圓內(nèi)，l【答案】AC【解析】【分析】判斷出直線過定點(diǎn)，然后根據(jù)定點(diǎn)與其他曲線的位置關(guān)系判定正誤.【詳解】直線l過定點(diǎn)，對于A，法向量為，法向量為，因為，，所以兩條直線垂直，有唯一交點(diǎn)，故A正確；對于B，M為橢圓的上頂點(diǎn)，則直線l與橢圓相交或相切，有一個或兩個交點(diǎn)，故B錯誤；對于C，因為，所以M在圓內(nèi)，l與圓一定有兩個交點(diǎn)，故C正確；對于D，如圖，滿足題意的直線有4條，兩條與雙曲線相切，兩條與漸近線平行，故D錯誤.故選：AC.（多選，2024年粵J42江門一模，末）11.已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（【答案】AD【解析】【分析】首先對、分類討論分別得到曲線方程，畫出曲線圖形，數(shù)形結(jié)合判斷A、B，由雙曲線的漸近線與的關(guān)系判斷C，由點(diǎn)到直線的距離公式得到，即點(diǎn)到直線的距離的倍，求出直線與曲線相切時的值，再由兩平行線將的距離公式求出的最大值，即可判斷D.【詳解】因為曲線，當(dāng)，時，則曲線為橢圓的一部分；當(dāng)，時，則曲線為雙曲線的一部分，且雙曲線的漸近線為；【答案】AD【解析】【分析】首先對、分類討論分別得到曲線方程，畫出曲線圖形，數(shù)形結(jié)合判斷A、B，由雙曲線的漸近線與的關(guān)系判斷C，由點(diǎn)到直線的距離公式得到，即點(diǎn)到直線的距離的倍，求出直線與曲線相切時的值，再由兩平行線將的距離公式求出的最大值，即可判斷D.【詳解】因為曲線，當(dāng)，時，則曲線為橢圓的一部分；當(dāng)，時，則曲線為雙曲線的一部分，且雙曲線的漸近線為；當(dāng)，時，則曲線為雙曲線的一部分，且雙曲線的漸近線為；可得曲線的圖形如下所示：由圖可知隨著增大而減小，故A正確；曲線的橫坐標(biāo)取值范圍為，故B錯誤；因為，所以曲線與直線相交，且交點(diǎn)在第四象限，故C錯誤；因為，即點(diǎn)到直線的距離的倍，當(dāng)直線與曲線相切時，由，消去整理得，則，解得（舍去）或，又與的距離，所以，所以的取值范圍為，故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是分析出曲線的圖形，D選項的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.其他：（多選，2024年粵J105湛江二模，末）11.下列命題為真命題的是（【答案】BC【解析】【分析】利用兩點(diǎn)距離公式將題干中復(fù)雜式子轉(zhuǎn)化為幾個點(diǎn)間的距離，結(jié)合拋物線的定義，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】設(shè)，易知點(diǎn)的軌跡是拋物線的上半部分，拋物線的準(zhǔn)線為直線到準(zhǔn)線的距離，為拋物線的焦點(diǎn)，對于AB，，所以的最小值為，故A錯誤，B正確；對于【答案】BC【解析】【分析】利用兩點(diǎn)距離公式將題干中復(fù)雜式子轉(zhuǎn)化為幾個點(diǎn)間的距離，結(jié)合拋物線的定義，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】設(shè)，易知點(diǎn)的軌跡是拋物線的上半部分，拋物線的準(zhǔn)線為直線到準(zhǔn)線的距離，為拋物線的焦點(diǎn)，對于AB，，所以的最小值為，故A錯誤，B正確；對于CD，，所以的最小值是，故C正確，D錯誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化根號內(nèi)的式子，聯(lián)想到兩點(diǎn)距離公式，從而數(shù)形結(jié)合即可得解.（多選，2024年魯J43日照二模）11．已知是曲線上不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

11．BCD【分析】根據(jù)題中曲線表達(dá)式去絕對值化簡，根據(jù)表達(dá)式求值判定A，根據(jù)幾何意義判斷B，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)圖形特征以及切線概念判斷D.【詳解】當(dāng)時，原方程即，化簡為，軌跡為橢圓，將代入，解得，則此時，即此部分為橢圓的一半，當(dāng)時，原方程即，化簡得，將代入，解得或，則此時，即此部分為圓的一部分，作出曲線的圖形如下：

選項A：當(dāng)時，，當(dāng)時取最小值3，當(dāng)時，，當(dāng)時取最小值1，則的最小值為1，故A錯誤；選項B：因為表示點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時，點(diǎn)11．BCD【分析】根據(jù)題中曲線表達(dá)式去絕對值化簡，根據(jù)表達(dá)式求值判定A，根據(jù)幾何意義判斷B，根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系判斷C，根據(jù)圖形特征以及切線概念判斷D.【詳解】當(dāng)時，原方程即，化簡為，軌跡為橢圓，將代入，