【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3 三角函數(shù)的計(jì)算 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3三角函數(shù)的計(jì)算教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1.3節(jié)“三角函數(shù)的計(jì)算”。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解三角函數(shù)的概念，掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及它們的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)會(huì)使用三角函數(shù)公式進(jìn)行角度的計(jì)算，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的值在特殊角度下的計(jì)算。

3.能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量角度、計(jì)算物體的面積等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生能夠抽象出三角函數(shù)的本質(zhì)特征，并運(yùn)用邏輯推理得出結(jié)論。

2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)三角函數(shù)公式的運(yùn)用和計(jì)算，讓學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)的計(jì)算方法，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

4.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣，通過(guò)自主學(xué)習(xí)和合作交流，激發(fā)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和團(tuán)隊(duì)合作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用。難點(diǎn)主要是理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行角度的計(jì)算。

為了解決這些重點(diǎn)和難點(diǎn)，可以采取以下辦法：

1.通過(guò)多媒體演示和實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生直觀(guān)地理解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)。例如，利用幾何畫(huà)板軟件展示三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀(guān)察和分析函數(shù)的變化規(guī)律。

2.運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)的性質(zhì)。例如，通過(guò)舉例說(shuō)明正弦、余弦、正切函數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用這些關(guān)系進(jìn)行角度的計(jì)算。

3.設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和解決問(wèn)題。例如，給出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行解決，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

4.分組討論和合作交流，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討和解決問(wèn)題。通過(guò)互相解釋和討論，幫助學(xué)生克服困難，提高理解和應(yīng)用能力。

5.對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，可以進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，給予他們更多的關(guān)注和幫助，幫助他們理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：收集和整理與三角函數(shù)相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如三角函數(shù)的圖像、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的圖片等，以便在課堂上進(jìn)行展示和解釋。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)器材，如量角器、三角板等，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)三角函數(shù)的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成適合分組討論和實(shí)驗(yàn)操作的環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

“同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1.3節(jié)‘三角函數(shù)的計(jì)算’。在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)了解了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，那么你們能告訴我三角函數(shù)有哪些實(shí)際應(yīng)用呢？”（老師通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣。）

2.探究新知

（1）講解三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

“好的，同學(xué)們，讓我們來(lái)回顧一下三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是指在直角三角形中，角的對(duì)邊與鄰邊的比值。我們常見(jiàn)的三種三角函數(shù)分別是正弦、余弦和正切。接下來(lái)，我們來(lái)探究一下三角函數(shù)的性質(zhì)?！?/p>

老師通過(guò)PPT展示三角函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察和分析函數(shù)的性質(zhì)。

（2）講解三角函數(shù)公式及應(yīng)用

“同學(xué)們，掌握了三角函數(shù)的性質(zhì)后，我們接下來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行角度的計(jì)算。首先，我們要記住三個(gè)基本三角函數(shù)公式：正弦公式、余弦公式和正切公式。接下來(lái)，我將通過(guò)一些例題來(lái)講解這些公式的應(yīng)用?！?/p>

老師通過(guò)PPT展示例題，引導(dǎo)學(xué)生一起解答，并解釋解題思路。

3.鞏固練習(xí)

“同學(xué)們，下面我們來(lái)進(jìn)行一些鞏固練習(xí)。請(qǐng)大家打開(kāi)教材第35頁(yè)，完成第12題。這道題目的目的是讓我們運(yùn)用正弦公式計(jì)算一個(gè)角度的正弦值。請(qǐng)大家認(rèn)真思考，然后把自己的答案寫(xiě)在作業(yè)本上?！?/p>

老師布置練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并收取作業(yè)進(jìn)行批改和反饋。

4.實(shí)際應(yīng)用

“同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。假設(shè)我們需要測(cè)量一個(gè)角度，但身邊沒(méi)有量角器，我們可以運(yùn)用三角函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)大家分組討論，嘗試找出解決方法?！?/p>

老師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，并展示討論結(jié)果，解釋解決方案。

5.課堂小結(jié)

“同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。希望大家能夠通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，更好地理解和掌握三角函數(shù)知識(shí)。下面我們來(lái)進(jìn)行課堂小結(jié)，請(qǐng)大家來(lái)說(shuō)說(shuō)今天的主要收獲。”

老師邀請(qǐng)學(xué)生分享學(xué)習(xí)收獲，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

6.作業(yè)布置

“同學(xué)們，為了鞏固今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)大家完成教材第36頁(yè)的練習(xí)題。下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，希望大家提前做好準(zhǔn)備?！?/p>

老師布置作業(yè)，并要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

7.課后反思

“同學(xué)們，今天的課程結(jié)束了。請(qǐng)大家反思一下自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，看看自己在哪些方面做得好，哪些方面還需要改進(jìn)。下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的知識(shí)，希望大家能夠更好地理解和運(yùn)用。”

老師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)和反思，鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)努力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助同學(xué)們更深入地理解三角函數(shù)的知識(shí)，這里提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料。同學(xué)們可以閱讀教材后的參考文獻(xiàn)，或者查閱相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和雜志，以獲取更多的信息。

-《數(shù)學(xué)年鑒》：這是一本收錄了我國(guó)數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究成果的年度出版物，同學(xué)們可以通過(guò)閱讀其中的文章，了解三角函數(shù)的最新研究動(dòng)態(tài)。

-《數(shù)學(xué)通報(bào)》：這是一本數(shù)學(xué)教育類(lèi)雜志，同學(xué)們可以從中了解到關(guān)于三角函數(shù)教學(xué)方法的探討和教學(xué)案例分享。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

同學(xué)們?cè)谡n后可以進(jìn)行一些自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，以鞏固和拓展本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。以下是一些建議：

-學(xué)習(xí)三角函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用：同學(xué)們可以查閱一些資料，了解三角函數(shù)在物理、工程、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，從而更好地理解三角函數(shù)的實(shí)際意義。

-學(xué)習(xí)三角函數(shù)的歷史：同學(xué)們可以查閱一些資料，了解三角函數(shù)的起源和發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出三角函數(shù)的。

-學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)：同學(xué)們可以嘗試研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，并通過(guò)舉例子來(lái)說(shuō)明這些性質(zhì)的應(yīng)用。

-學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖像：同學(xué)們可以使用數(shù)學(xué)軟件或畫(huà)圖工具，繪制三角函數(shù)的圖像，并觀(guān)察函數(shù)在不同區(qū)間的變化規(guī)律。

-學(xué)習(xí)三角函數(shù)的公式：同學(xué)們可以嘗試推導(dǎo)和證明三角函數(shù)的基本公式，并了解這些公式的適用范圍和條件。重點(diǎn)題型整理為了幫助同學(xué)們更好地掌握本節(jié)課的知識(shí)，我為大家整理了五個(gè)重點(diǎn)題型，并給出了詳細(xì)的解答。同學(xué)們可以通過(guò)這些題目，加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用。

題型一：三角函數(shù)的定義及性質(zhì)

題目：已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，求該三角形的三個(gè)角的正弦、余弦和正切值。

解答：根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinA=對(duì)邊/斜邊=3/5

cosA=鄰邊/斜邊=4/5

tanA=對(duì)邊/鄰邊=3/4

題型二：三角函數(shù)公式的應(yīng)用

題目：已知一個(gè)角度的正弦值為0.8，余弦值為0.6，求該角度的正切值。

解答：設(shè)該角度為α，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinα=0.8

cosα=0.6

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，我們可以求得：

tanα=sinα/cosα=0.8/0.6=4/3

題型三：三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

題目：一個(gè)物體從高度h自由落下，已知落地時(shí)的速度v和落地前的高度h，求物體落地時(shí)的角度。

解答：設(shè)物體落地時(shí)的角度為θ，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinθ=對(duì)邊/斜邊=h/v

利用反正弦函數(shù)，我們可以求得角度θ：

θ=arcsin(h/v)

題型四：三角函數(shù)的圖像分析

題目：已知一個(gè)三角函數(shù)的圖像，判斷該函數(shù)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)還是正切函數(shù)，并給出理由。

解答：通過(guò)觀(guān)察圖像，我們可以判斷出該函數(shù)的類(lèi)型。正弦函數(shù)的圖像是一條周期性的波浪線(xiàn)，余弦函數(shù)的圖像是一條周期性的正弦線(xiàn)，正切函數(shù)的圖像是一條周期性的波浪線(xiàn)，但形狀與正弦函數(shù)不同。

題型五：三角函數(shù)的計(jì)算

題目：已知一個(gè)角度的正弦值為0.6，余弦值為0.8，求該角度的正切值。

解答：設(shè)該角度為β，根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們可以得到：

sinβ=0.6

cosβ=0.8

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，我們可以求得：

tanβ=sinβ/cosβ=0.6/0.8=3/4教學(xué)反思與改進(jìn)“在剛才的教學(xué)中，我感受到了同學(xué)們的積極參與和熱情討論，這讓我很受鼓舞。但同時(shí)，我也意識(shí)到在教學(xué)過(guò)程中存在一些不足之處，需要進(jìn)行反思和改進(jìn)?！?/p>

首先，我注意到在講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)時(shí)，部分同學(xué)對(duì)于一些概念的理解還存在困難。為了更好地幫助同學(xué)們掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，更加注重概念的講解和鞏固，通過(guò)具體的例子和生活中的實(shí)際應(yīng)用，幫助同學(xué)們更好地理解和記憶。

其次，在運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行角度計(jì)算的部分，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)于公式的運(yùn)用還不夠熟練。針對(duì)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在后續(xù)的教學(xué)中，增加更多的練習(xí)題，讓同學(xué)們?cè)趯?shí)踐中掌握和運(yùn)用這些公式。同時(shí)，我也會(huì)教授同學(xué)們?nèi)绾慰焖贉?zhǔn)確地記憶和運(yùn)用這些公式，提高他們的計(jì)算能力。

此外，我在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)的引導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，部分同學(xué)對(duì)于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題還顯得有些陌生。為了改變這一狀況，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)