湘教版七年級數(shù)學上冊 3.7 二元一次方程組的應用（第三章 一次方程（組） 學習、上課課件）

3.7二元一次方程組的應用第三章一次方程（組）逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2列二元一次方程組解應用題的基本步驟列方程組解應用題的常見類型知1－講感悟新知知識點列二元一次方程組解應用題的基本步驟11.基本思想方法：(1)列方程組解應用題是把“未知”轉化成“已知”的過程.關鍵是把未知量與已知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關系列方程組.(2)一般情況下，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等.感悟新知2.利用二元一次方程組解決有關實際問題的思路：知1－講實際問題列出二元一次方程組檢查解是否符合實際問題的需要，如果符合，它就是實際問題的解分析題意找出兩個等量關系解方程組感悟新知3.列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審→設→找→列→解→檢→答.(1)

審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題；(2)

設：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個未知量(設元)；(3)

找：找出能表示題意的兩個等量關系；(4)

列：根據等量關系列出方程組；(5)

解：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；(6)檢：檢驗所求解是否符合實際意義；(7)答：寫出答案.知1－講感悟新知知1－講特別解讀找等量關系的方法：1.抓住題目中的關鍵詞，常見的關鍵詞有“比”“是”“等于”等;2.根據常見的數(shù)量關系如體積公式、面積公式等，找等量關系;3.挖掘題目中的隱含條件，如飛機沿同一航線航行，順風航行與逆風航行的路程相等；4.借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關系.知1－練感悟新知一種商品有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶；2大盒、3小盒共裝76瓶．大盒與小盒每盒各裝多少瓶？例1解題秘方：分析題目中的已知量和未知量，找準題目中的等量關系，列出方程組解決問題.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知1-1.

[期中·長沙]某校為迎接112周年校慶，想訂購一批具有紀念意義的?；蘸图o念卡．已知制作2枚?；蘸?張紀念卡需要16元，制作5枚校徽和6張紀念卡需要37元.求制作校徽和紀念卡的單價.知1－練感悟新知感悟新知知2－講知識點列方程組解應用題的常見類型2根據在實際問題中等量關系的不同類型，歸納出應用題的幾種常見類型：(1)和、差、倍、分問題；(2)數(shù)字問題；(3)配套問題；(4)銷售問題；(5)行程問題；(6)百分比問題；(7)古算問題；(8)圖形面積問題；(9)多項式中特定字母求值問題.知2－講感悟新知特別提醒1.不同類型的問題中都有各自的代表性詞語，如配套問題中的“配套”，利潤問題中的“售價”“標價”“折扣”等.2.不同類型的問題中都有不同的等量關系.感悟新知知2－練[中考·吉林]港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣橋梁長度和隧道長度之間的數(shù)量關系，關鍵是根據和、差、倍、分關系列方程組．知2－練感悟新知

知2－練感悟新知2-1.

[期中·益陽赫山區(qū)]某校計劃用2900元購買A，B

兩種筆記本共100本，作為期中考試成績優(yōu)異者的獎品．經了解，A

種筆記本每本為25元，B

種筆記本每本比A種筆記本貴10元.學校計劃購買A

種筆記本_______本．60感悟新知知2－練一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍的差，結果是30；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是6.這個兩位數(shù)是多少？例3解題秘方：設出數(shù)位上的數(shù)字，利用數(shù)位上的數(shù)字表示出數(shù)，根據題目中的等量關系列出方程組.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知技巧點撥：利用方程組解決數(shù)字問題時，一般不直接設這個數(shù)，而是設這個數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字，再根據數(shù)的表示方法表示出這個數(shù).知2－練感悟新知3-1.一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之和為10，兩個數(shù)字之差為6，求這個兩位數(shù)，此題的解有(

)A．0個

B．1個C．2個

D．4個C感悟新知知2－練[月考·哈爾濱南崗區(qū)]某機械廠加工車間平均每人每天加工甲種零件10個或乙種零件16個，已知3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，共有85名工人參加生產，問怎樣安排人員才能使每天加工的甲、乙零件數(shù)剛好配套？例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣配套規(guī)則列方程組，如本題已知3個甲種零件和2個乙種零件配成一套，說明甲種零件總數(shù)×2＝乙種零件總數(shù)×3.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解決配套問題的技巧：如果a

件甲產品和b

件乙產品配成一套，那么甲產品的件數(shù)∶乙產品的件數(shù)=a∶b，即b×甲產品的件數(shù)=a×乙產品的件數(shù).知2－練感悟新知4-1.某服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，1件上衣和1條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套？共能生產多少套？知2－練感悟新知知1－練感悟新知某商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50%、乙商品加價40%作為標價，適逢元旦，該商場舉辦促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售.某顧客購買甲、乙兩種商品各1件，共付款538元.已知該商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元.例5知1－練感悟新知解題秘方：緊扣銷售問題中每個量的意義及各個量之間的數(shù)量關系，列出方程組，解決問題.知1－練感悟新知

知2－練感悟新知5-1.某商場購進商品后，加價40%作為銷售價．五一期間，商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽簽確定折扣.某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款448元．兩種商品原銷售價之和為560元，則這兩種商品的進價分別為______________．200元，200元感悟新知知2－練周末，小明和他的爸爸來到環(huán)行運動場進行跑步鍛煉，繞環(huán)行運動場一圈的路程為400米．(1)若兩人同時同起點相向而跑，則經過36秒首次相遇；若兩人同時同起點同向而跑，則經過180秒爸爸首次從后面又追上小明，問小明和他的爸爸的速度各為多少？(2)假設爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒．兩人進行400米賽跑，同時同起點同向出發(fā)，當爸爸跑到半圈時，故意降速為4米/秒．按此速度繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點前追上爸爸，如果能，求追上時距離終點還有多少米；如果不能，請說明理由．例6知2－練感悟新知解題秘方：分析相遇或追及問題中兩者運動的路程與相隔路程之間的關系，列出方程組解決問題.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知6-1.甲、乙兩地相距240km，一輛小車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，經過1h20min兩車相遇.相遇后，摩托車繼續(xù)前進，小車在相遇處停留1h后調頭按原速返回甲地，小車在返回后0.5h追上了摩托車．(1)求小車和摩托車的速度.知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)相遇后，摩托車繼續(xù)行駛多長時間兩車相距30km？感悟新知知2－練黃玉騎自行車去香山，她先以8千米/時的速度走平路，而后又以4千米/時的速度上坡到達香山，共用了1.5小時，返回時，先以12千米/時的速度下坡，而后以9千米/時的速度經過平路，回到原出發(fā)點，共用了55分鐘，求從出發(fā)點到香山的路程是多少千米.例7知2－練感悟新知解題秘方：解決上、下坡往返的問題時，雖然每段路程不變，但速度發(fā)生了改變.找出等量關系列方程組是解題的關鍵.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知7-1.從小明家到公園有一段上坡路和一段平路．周末，小明到公園玩耍，如果上坡路每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡路每小時走5千米，小明從家到公園需要1小時，從公園回到家需要48分鐘．請問從小明家到公園的上坡路和平路各是多少千米？知2－練感悟新知感悟新知知2－練[月考·重慶沙坪壩區(qū)]一艘輪船從A

地順水航行到B

地用了4小時，從B地逆水返回到A

地比順水航行多用了2小時，已知輪船在靜水中的速度是25千米/時．(1)求水流速度和A，B

兩地之間的距離.(2)若在這兩地之間的C

地建立新的碼頭，使該輪船從A

順水航行到C碼頭的時間是它從B

逆水航行到C碼頭所用時間的一半，問A，C

兩地相距多少千米？例8

知2－練感悟新知解題秘方：本題的關鍵是找到各速度之間的關系：順速=靜速+水速，逆速=靜速－水速，再結合公式“路程=速度×時間”列方程組求解.知2－練感悟新知

(1)求水流速度和A，B

兩地之間的距離.知2－練感悟新知

(2)若在這兩地之間的C

地建立新的碼頭，使該輪船從A

順水航行到C碼頭的時間是它從B

逆水航行到C碼頭所用時間的一半，問A，C

兩地相距多少千米？知2－練感悟新知8-1.武岡機場是湖南省目前海拔最高的支線機場，周邊凈空條件良好，環(huán)境優(yōu)美．從武岡到蘭州的航線長是1200千米，空客A320飛機從武岡飛往蘭州，需要2.5小時，從蘭州飛往武岡，需要2小時，假設飛機保持勻速，風速的大小和方向不變，求飛機的速度與風速．知2－練感悟新知感悟新知知2－練一列載客火車和一列運貨火車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，載客火車長150m，運貨火車長250m.若兩車相向而行，從車頭相遇到車尾分離共需10s；若載客火車從后面追趕運貨火車，從車頭追上運貨火車到車尾完全超過運貨火車共需100s，試求兩車的速度.例9知2－練感悟新知解題秘方：這是一道特殊的相遇與追及結合的應用題，此類問題有以下兩種等量關系：①兩車相向而行是相遇問題，從車頭相遇到車尾分離兩車所行的路程之和=兩車車長之和；②載客火車從后面追趕運貨火車是追及問題，追及時兩車所行的路程之差=兩車車長之和.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知9-1.如圖，某型號動車由一節(jié)車頭和若干節(jié)車廂組成，每節(jié)車廂的長度都相等.已知該型號動車掛8節(jié)車廂以38米/秒的速度通過某觀測點用時6秒，掛12節(jié)車廂以41米/秒的速度通過該觀測點用時8秒．(1)車頭及每節(jié)車廂的長度分別是多少米？知2－練感悟新知知2－練感悟新知(2)小明乘坐該型號動車勻速通過某隧道時，如果車頭進隧道5秒后他也進入了隧道，此時車內屏幕顯示速度為180千米/時，請問他乘坐的是幾號車廂？解：180千米/時＝50米/秒，(50×5－28)÷25＝8.88.答：小明乘坐的是9號車廂．感悟新知知2－練[期中·婁底婁星區(qū)]某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中小麥超產5%，玉米超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？例10

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣玉米和小麥的計劃生產量與實際生產量之間的數(shù)量關系解題，其中超產率揭示了這個數(shù)量關系.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法點撥：在此類等量關系比較復雜的題目中，僅靠想象尋找等量關系或列方程組，難免會出現(xiàn)顧此失彼的錯誤，如果能借助于表格分析，將會幫助我們理清解題思路，列出便于解題的方程組.例10可列表如下：小麥玉米合計實際生產量/噸xy225計劃生產量/噸200

知2－練感悟新知10-1.

[模擬·合肥蜀山區(qū)]某超市有線下和線上兩種銷售方式，去年計劃實現(xiàn)總銷售利潤為240萬元，經過努力，實際總銷售利潤為270萬元，其中線下銷售利潤比原計劃增長5%，線上銷售利潤比原計劃增長15%，則該超市去年實際完成線下銷售利潤、線上銷售利潤各為多少萬元？知2－練感悟新知感悟新知知1－練列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不差爭.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請問先生能算者，都來寺內幾多僧？”例11知1－練感悟新知解題秘方：先將古算題用通俗的文字敘述，然后再找等量關系列方程組解決問題.此題如果直接將僧人的人數(shù)設為x，那么求解較復雜，因此需采用間接設元法

.知1－練感悟新知

知2－練感悟新知11-1.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一題：“今有布絹三十疋，共賣價鈔五百七，四疋絹價九十貫，三疋布價該五十，欲問絹布各幾何？”其大意為：今有絹與布共30疋，賣得570貫錢，4疋絹價90貫，3疋布價50貫，問絹、布各有多少疋？知2－練感悟新知感悟新知知2－練如圖3.7-1，在長方形ABCD

中，放入六個形狀大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，若設小長方形的長為xcm，寬為ycm，請你求出圖中陰影部分的面積.例12

知2－練感悟新知解題秘方：根據拼圖方式得到小長方形的長和寬與長方形ABCD

之間的數(shù)量關系.

知2－練感悟新知12-1.小明在拼圖時發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形(如圖①)，小紅看見了說：“我也來試一試．”結果小紅七拼八湊，拼成了如圖②的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為1mm的小正方形．請問每個小長方形的面積是多少？知2－練感悟新知感悟新知知2－練已知代數(shù)式x2+bx+c．(1)當x

＝2時，代數(shù)式的值是5，請用含