2024-2025學(xué)年北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中模擬試題

北師大版九年級上冊期中模擬測試數(shù)學(xué)試題（1）（1-3章）考試時間:120分鐘滿分150分班級：________________姓名：________________考號：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直2．關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，3，﹣1 B．2，﹣3，1 C．2，﹣3，﹣1 D．﹣2，3，13．物理某一實(shí)驗(yàn)的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A．13 B．23 C．12 4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則BC的長為（）A．25 B．23 C．4 D5．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛，銷售量逐年增加，2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.66．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一個根為﹣1，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．27．如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE平分∠CBD，交CD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F，若AB＝4，則CF的值為（）A．32 B．42-4 C．28．若x1，x2為方程x2+4x﹣1＝0的兩個根，則x1+x2+x1x2的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣3 D．39．若等腰三角形一條邊的邊長為3，另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的兩個根，則k的值是（）A．3 B．4 C．3或4 D．210．如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動點(diǎn)，將△OBP沿OP折疊得到△ODP，連接CD、AD．則下列結(jié)論中：①當(dāng)∠BOP＝45°時，四邊形OBPD為正方形；②當(dāng)∠BOP＝30°時，△OAD的面積為10；③當(dāng)P在運(yùn)動過程中，CD的最小值234-6；④當(dāng)OD⊥AD時，BP＝2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．某籃球運(yùn)動員在同一條件下進(jìn)行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：投籃總次數(shù)n1020501002005001000投中次數(shù)m8184286169424854投中的頻率0.80.90.840.860.8450.8480.854根據(jù)上表，該運(yùn)動員投中的概率大約是（結(jié)果精確到0.01）．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AD，垂足為E，若AB＝6，則OE的長為．13．若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+m+2＝．14．已知△ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的兩根，第三邊長為4，當(dāng)△ABC是等腰三角形時，則k的值是．15．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動點(diǎn)，P是線段EF的中點(diǎn)，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H為垂足，連接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，則GH的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0；17．求陰影部分面積．（單位：厘米）18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若該方程有一個根是x＝2，求m的值；（2）求證：無論m取什么值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．19．已知：關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若x12+x22+x120．3月14日是國際數(shù)學(xué)日．某校在“國際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，其中游戲類活動有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若該校有3000名學(xué)生，請估計該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；（3）該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，使AE＝BD，連接BE．求證：四邊形AEBD是矩形．22．閱讀與思考配方法不僅能夠幫助我們解一元二次方程，我們還能用來解決最大值最小值問題，例如：求代數(shù)式2x2﹣x+2+y2的最小值．我們使用的方法如下：原式=2(=2(x=2(x=2(∵2(x-14)∴2(∴2x2﹣x+2+y2的最小值是158根據(jù)材料方法，解答下列問題．（1）﹣x2+4x﹣1的最大值為；（2）求m2+n2+6m﹣4n+15的最小值．23．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABEC為平行四邊形；（2）過點(diǎn)D作DF⊥BE于F，連接FG，若AB＝1，BC＝2，求FG的長．24．已知菱形ABCD的兩邊AB，AD的長為關(guān)于x的方程x2（1）求m的值；（2）求菱形ABCD的周長．25．如圖1，正方形ABCD中，E為對角線上一點(diǎn)．（1）連接DE，BE．求證：BE＝DE；（2）如圖2，F(xiàn)是DE延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)B⊥BE，F(xiàn)E交AB于點(diǎn)G．①求證：BF＝FG；②當(dāng)BE＝BF時，求證：GE=(

參考答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BAABD．6-10．ABBCC．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．0.85．12．3．13．3．14．2或3．15．7．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：（1）[2（x﹣1）]2﹣32＝0，[2（x﹣1）+3][2（x﹣1）﹣3]＝0，即（2x+1）（2x﹣5）＝0，∴2x+1＝0或2x﹣5＝0，解得：x1=-1（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x-解得：x1=117．解：S陰影=12×5×（5+4）﹣（52-14π×答：陰影部分的面積為25π18．（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）證明：由題意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴無論m取什么值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根．19．（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）解：由題意得：x1+x2＝m+2，x1?x2＝2m，∵x_∴（m+2）2﹣2m＝3，整理得：m2+2m+1＝0，解得：m＝﹣1．20．解：（1）20÷10%＝200（人），∴本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為200；200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜歡24點(diǎn)游戲的有50人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：200；（2）3000×60200∴該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)約為900人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是81221．證明：∵AE∥BC，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形．22．解：（1）﹣x2+4x﹣1＝﹣（x2﹣4x）﹣1＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1＝﹣（x﹣2）2+4﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+3≤3，∴﹣（x﹣2）2+3的最大值為3．∴﹣x2+4x﹣1的最大值為3；（2）m2+n2+6m﹣4n+15＝m2+6m+9+n2﹣4n+4+2＝（m+3）2+（n﹣2）2+2∵（m+3）2≥0，（n﹣2）2≥0，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2≥2，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2的最小值為2，∴m2+n2+6m﹣4n+15的最小值為2．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵E點(diǎn)在DC的延長線上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四邊形ABEC為平行四邊形．（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BG＝DG，AC＝BD，即G點(diǎn)是BD中點(diǎn)，∵AB＝1，BC＝2，∴AC=∴BD=∵DF⊥BE，∴∠BFD＝90°，∴FG=24．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵兩邊AB，AD的長為關(guān)于x的方程x2∴Δ=解得：m1＝m2＝1，∴m的值為1；（2）由（1）得：m＝1，∴方程為x2-x∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=∴菱形ABCD的周長為4×25．（1）證明：∵AC是正方形ABCD的對角線，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD＝9