山西省長(zhǎng)治市沁源縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

PAGEPAGE6山西省長(zhǎng)治市沁源縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1.（）A.B.C.D.如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線的交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：①OM//平面PCD;②OM//平面PBC;③OM//平面PAD;④OM//平面PBA.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.，則下列命題中正確的是（）A.B.4.，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和是（）A.6B.2C.-1D.-25.與圓（）A.B.C.D.6.若（）A.21B.19C.9D.-117.方程所表示的曲線是（）8.已知命題，則（）A.B.C.D.9.已知的左右頂點(diǎn)分別為且以線段為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（）A.B.C.D.10.到它的一條漸近線的距離為，則實(shí)數(shù)()A.1B.2C.3D.411.兩點(diǎn)，滿意,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（）A.B.C.D.12.已知斜四棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，,,平面,（）A.B.C.D.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.若直線不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為。14.已知命題，若為真，則x的取值范圍是。已知雙曲線的一條漸近線為，則。在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)C滿意,其中，則點(diǎn)C的軌跡方程是。三、解答題（本題共6小題，滿分70分）17.（10分）假如為真命題，為假命題，求c的取值范圍。18.（12分），求圓C的方程。19.（12分），求：（1）BC邊上的高所在的直線方程。（2）20.如圖，在四棱錐.（1）證明：.（2）.已知拋物線過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線.求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求證：A為線段BM的中點(diǎn)。22.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

高二數(shù)學(xué)答案(理科)一、選擇1-5ABCBA6-10CDCAD11-12AC二、填空13.14.15.16.三、解答題17.（10分）解：由命題p為真可知，（2分）由命題q為真可知，（4分）要使此式恒成立，需，即若p或q為真命題，p且q為假命題，則p,q中必有一真一假（6分）當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是綜上可知，c的取值范圍是（10分）18.解：由于直線所以圓C的圓心C（）在直線上，即①（4分）又|CA|=|CB|②（8分）聯(lián)立①②，解得（12分）19.（12分）解：（1）由題意可知（3分）又點(diǎn)所以直線的方程為：即（6分）（2）即（8分）所以點(diǎn)又所以（12分）20.本題考查立體幾何中面面垂直的證明和二面角問題。（1）由已知由于AB//CD,故（2分）又（4分）（2）在平面由（1）可知，又以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，||為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以（6分）設(shè)是平面PCB的法向量，則即可?。?分）設(shè),則即可?。?0分）則易知二面角A-PB-C為鈍二面角，所以二面角A-PB-C的余弦值為（12分）21.解：（1）所以拋物線其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4分）（2），由則（8分）因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,1），所以直線OP的方程為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線的方程為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為因?yàn)樗怨蔄為線段BM的中點(diǎn)。（12分）22.解：（1）整理得：①④(2分)故解得（6分）（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由①可得②（8分）假設(shè)存在實(shí)數(shù),