高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第7章第6節(jié)數(shù)學(xué)歸納法

不等式、推理與證明第七章第六節(jié)數(shù)學(xué)歸納法考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)歸納法未單獨考查命題分析高考對本節(jié)內(nèi)容不直接考查，有時作為解題方法出現(xiàn)在解答題中，多解決與正整數(shù)有關(guān)的問題，難度中等.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與___________有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法．它的基本步驟是：(1)驗證：___________________時，命題成立；(2)在假設(shè)當(dāng)____________________時命題成立的前提下，推出當(dāng)____________時，命題成立．根據(jù)(1)(2)可以斷定命題對________________________都成立．正整數(shù)n當(dāng)n取第一個值n0n＝k(k∈N＋，k≥n0)n＝k＋1一切從n0開始的正整數(shù)n2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的框圖表示提醒：數(shù)學(xué)歸納法證題的關(guān)鍵是第二步，證題時應(yīng)注意：(1)必須利用歸納假設(shè)作基礎(chǔ)；(2)證明中可利用綜合法、分析法、反證法等方法；(3)解題時要搞清從n＝k到n＝k＋1增加了哪些項或減少了哪些項．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，第一步是驗證當(dāng)n＝1時結(jié)論成立．(

)(2)所有與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都必須用數(shù)學(xué)歸納法證明．(

)(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，歸納假設(shè)可以不用．(

)(4)不論是等式還是不等式，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，由n＝k到n＝k＋1時，項數(shù)都增加了一項．(

)(5)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，驗證n＝1時，左邊式子應(yīng)為1＋2＋22＋23.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√C

解析：凸n邊形的邊最少有三條，故第一個值n0取3.3．?dāng)?shù)列{an}中，已知a1＝1，當(dāng)n≥2時，an－an－1＝2n－1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的表達式是(

)A．3n－2 B．n2C．3n－1 D．4n－3B

解析：計算出a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16.可猜想an＝n2.5．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，xn＋yn能被x＋y整除”，當(dāng)?shù)诙郊僭O(shè)n＝2k－1(k∈N＋)命題為真時，進而需證n＝__________時，命題亦真．C

解析：n為正奇數(shù)，假設(shè)n＝2k－1成立后，需證明的應(yīng)為n＝2k＋1時成立．答案：2k＋1[明技法]用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的方法(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少．(2)由n＝k時命題成立，推出n＝k＋1時等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標(biāo)；二要充分利用歸納假設(shè)，進行合理變形，正確寫出證明過程．02課堂·考點突破用數(shù)學(xué)歸納法證明等式[明技法]用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的方法(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明與n(n∈N＋)有關(guān)的不等式一般有兩種具體形式：一是直接給出不等式；二是給出兩個式子．對第二類形式往往要先對n取前k個值的情況分別驗證比較，以免出現(xiàn)判斷失誤，最后猜出從某個k值開始都成立的結(jié)論，常用數(shù)學(xué)歸納法證明，即先猜后證．(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題時，從n＝k到n＝k＋1的推證過程中，證明不等式的常用方法有比較法、分析法、綜合法、放縮法等，有時還要考慮與原不等式等價的命題，運用放縮法時，要注意放縮的“度”．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“觀察——歸納——猜想——證明”問題[明技法]歸納—猜想—證明問題的一般步驟第一步：計算數(shù)列前幾項或特殊情況，觀察規(guī)律猜測數(shù)列的通項或一般結(jié)論；第二步：驗證一般結(jié)論對第一個值n0(n0∈N＋)成立；第三步：假設(shè)n＝k(k≥n0)時結(jié)論成立，證明當(dāng)