重慶某中學初某中學考一模數(shù)學試卷（解析版）

重慶一中初三中考一模數(shù)學試卷（解析版）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、-3的倒數(shù)是（）.

A.-3B.-C.D.3

【考點】

【答案】A.

【解析】

11

試題分析：根據(jù)倒數(shù)的定義：a（a*0）的倒數(shù)為可得到的倒數(shù)為-3.故選A.

A.20°B.22°C.30°D.45°

【考點】

【答案】A.

【解析】

試題分析:根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.kNB,，AD〃BC,?..ND=N2=20°.故選A.

》+"=1

3、已知方程組I*-（3-=3的解x和y互為相反數(shù)，則a的值為（）.

A.-1B.-2C.1D.2

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：因為x和y的值互為相反數(shù)，所以有*=-丫，把它代入方程1中，將直接求出x和y,然后

把所求結(jié)果代入方程2中，求出a的值即可.「x和y的值互為相反數(shù)，，x=-y,代入方程3x+2y=1中得:

y=-1,/.x=1.把x=1,y=-1代入第二個方程得：a+a-1=3,解得：a=2；故選：D.

Xr-13-k

4、使關(guān)于x的分式方程X-1=2的解為非負數(shù)，且使反比例函數(shù)y=X圖象過第一、三象限時滿足條

件的所有整數(shù)k的和為（）.

A.OB.1C.2D.3

【考點】

【答案】B.

【解析】

Ar-1

試題分析：分別根據(jù)題意確定k的值，然后相加即可?關(guān)于X的分式方程*-1=2的解為非負數(shù),

*+13-k

.-.x=2解得：k》-1,?.?反比例函數(shù)y=X圖象過第一、三象限，.?.3-k>0,解得：k<3,

整數(shù)為T,0,1,2,?.?xKO或1,...和為7+2=1,故選，B.

5、下列圖案為德甲球隊的隊徽，其中是軸對稱圖形的是（）.

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析.A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是

軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故

選：D.

6、如圖，每個圖形都由同樣大小的“■”按照一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形有1個“”，第2個圖形

有2個“”，第3個圖形有5個則第6個圖形中的個數(shù)為（）.

A.23B.240.25D.36

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意總結(jié)出一般規(guī)律，然后把6代入進行計算即可■第1個圖形有1個“?”，第2

個圖形有2個“”，第3個圖形有5個“，，第n個圖形中共有（2n-1+n-2）（n22）個“”，

???第6個圖形中的個數(shù)為25+4=36.故選：D.

7、下列計算中，正確的是（）.

A.而-屈B.如X=6

C.3+而=3D.Jib+2=

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：計算出各個選項中式子的正確結(jié)果即可得到哪個選項是正確的.而不能合并，故

匝

選項A錯誤；?.?7瓶'=廊=6,故選項B正確；???3+而不能合并，故選項C錯誤；?.?而+2=2,

故選項D錯誤；故選B.

8、下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）

A.乘坐高鐵對旅客的行李的檢查

B.了解全校師生對文藝表演節(jié)目的滿意程度

C.調(diào)查初2017級15班全體同學的身高情況

D,對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查

【考點】

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.乘坐高鐵對旅客的行李的檢查適合采用全面調(diào)查，A錯誤；了解全校師生對重慶

一中85周年校慶文藝表演節(jié)目的滿意程度適合采用全抽樣調(diào)查，B正確；調(diào)查初2016級15班全體同學的

身高情況適合采用全面調(diào)查，C錯誤；對新研發(fā)的新型戰(zhàn)斗機的零部件進行檢查適合采用全面調(diào)查，D錯誤,

故選：B.

二、填空題（共6題，共30分）

9、近幾年，以馬拉松為主的各種路跑賽事在國內(nèi)的興起，使得該運動形成了一條產(chǎn)業(yè)鏈，各環(huán)節(jié)創(chuàng)造的價

值不可小視.有業(yè)內(nèi)人士保守估計，2016年國內(nèi)跑步市場的價值在38500000000元左右，并且還有巨大的

上升空間.請將數(shù)字38500000000用科學記數(shù)法表示為.

【考點】

【答案】3.85X1010.

【解析】

試題分析：科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要

看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n

是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).38500000000=3.85X1010,故答案為:3.85X1010.

10、如圖，點D在。0的直徑AB的延長線上，點C在O0上，且AC=CD,NACD=120。，CD是。。的切線：

若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為一.

2

【答案】2'^3-3n.

【解析】

試題分析：連接0C,求出ND和NCOD,求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積,

即可求出答案.連接OC,：AC=CD,ZACD=120°,ZCAD=ZD=30°,\力(5切。。于C,，OC_LCD,

Z0CD=90°,ZC0D=60°,在RtZ\OCD中，Z0CD=90°,ZD=30°,00=2,.\CD=2石，,陰影部分的

160ffx.2

面積是SAOCD-S扇形COB=2X2X2-360=2-3n,故答案為：2-n.

【考點】

11

【答案】-7.

【解析】

X11

試題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕和絕對值的計算法則進行計算.原式=4-3=-4.故答案是：

12、如果從0,-1,2,3四個數(shù)中任取一個數(shù)記作m,又從0,1,-2三個數(shù)中任取的一個記作n,那么

點P(m,n)恰在第四象限的概率為.

【考點】

I

【答案】6.

【解析】

試題分析：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目明然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用第二

象限點的坐標特征找出點P(m,n)恰在第四象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.畫樹狀圖為：

0-123

。個2i。個

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（m,n）恰在第四象限的結(jié)果數(shù)為2,點P（m,n）恰在第四象限

21

的概率=12=6.故答案為.

13、甲、乙兩車分別從A,B兩地同時相向勻速行駛.當乙車到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行

駛，而甲車到達A地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達C地.設(shè)兩

車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則B,C兩地

【答案】600.

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象理解題意，求得兩車的速度，并根據(jù)兩車行駛路程的數(shù)量關(guān)系列出方程.當

x=0時，y=300,故此可得到AB兩地的距離為300,3小時后兩車相遇，從而可求得兩車的速度之和，然后

依據(jù)5小時后兩車的距離最大，可知甲車到達B地用5小時，從而可知乙車的速度，設(shè)甲、乙兩車出發(fā)經(jīng)

過t小時后同時到達C地，根據(jù)甲乙兩車的路程相差300千米，列方程可求得t的值，最后得到B、C之間

的距離.由圖象可得:當x=0時,y=300,.,.AB=300千米..?.甲車的速度=300+5=60千米/小時，又?.?300+3=100

千米/小時，，乙車的速度二100-60=40千米/小時.設(shè)甲、乙兩車出發(fā)經(jīng)過t小時后同時到達C地，則依題

意可得60t-40t=300,解得t=15,，B,C兩地的距離=40X15=600千米.故答案為：600.

14、如圖，在正方形ABCD中，點E為邊AB上任一點（與點A,B不重合），連接CE,過點D作DF_LCE于

2

點F,連接AF并延長交BC邊于點G,連接EG,若正方形邊長為4,GC=3AE,則GE=____.

【考點】

4

【答案】3、陽.

【解析】

試題分析：如圖，延長DA、CE交于點M.假設(shè)AE=3a,GC=2a,想辦法用a的代數(shù)式表示AM、CF、FM,

CGCF

由列出方程即可解決問題.如圖，延長DA、CE交于點M.

2

VGC=3AE,可以假設(shè)AE=3a,GC=2a,\?四邊形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD=4,AB//CD,BC//AD,

4(4-3a)

BCBE44-3a12aDCCF

華次+(4-對,

.-./W=/e,.-./W=3a.,.AM=4-3a,由△CDFS/XECB,得二EE,

________64________

CMi_22

由△MDFs/^CEB,得反?二在，.作@徹

???CG〃AM,

.4_網(wǎng)

一+（4-旬

生「644

8281224

..法"前4，（4-洞2,解得海，在R3BE中,,.-BG=4-9=9,BE=4-9=9,

GE=J由+國底,

故答案為.

三、解答題（共5題，共25分）

15、隨著一部在重慶取景拍攝的電影《火鍋英雄》在山城的熱播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火鍋

的熱潮.某餐飲公司為了大力宣傳和推廣該公司的企業(yè)文化，準備舉辦一個火鍋美食節(jié).為此，公司派出

了若干業(yè)務(wù)員到幾個社區(qū)作隨機調(diào)查，了解市民對火鍋的喜愛程度.業(yè)務(wù)員小王將“喜愛程度”按A、B、C、

（說明：A：非常喜歡；B：比較喜歡；C：一般喜歡；D：不喜歡）

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A類所在的扇形的圓心角度數(shù)是一;

（3）若小王調(diào)查的社區(qū)大概有5000人，請你用小王的調(diào)查結(jié)果估計“非常喜歡”和“比較喜歡”的

人數(shù)之和.

【考點】

【答案】（1）補圖參見解析；（2）72°；（3）3300人.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去A類、B類和C類的人數(shù)，求出

D類的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）用360。乘以A類所占的百分比，即可求出A類所在的扇形的圓心角

度數(shù)；（3）用社區(qū)的總?cè)藬?shù)乘以“非常喜歡”和“比較喜歡”的人數(shù)所占的百分比即可.

試題解析：（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再減去A類、B類和C類的人數(shù)，求出

10

D類的人數(shù)，根據(jù)題意得：20%-10-23-12=5（人），不喜歡的人數(shù)有5人，補圖如下:

（2）扇形統(tǒng)計圖中A類所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360°X20%=72°；故答案為：72°；（3）根據(jù)

題意得：5000X（46%+20%）=3300（人），所以“非常喜歡”和“比較喜歡”的人數(shù)之和為3300人.

16、正值重慶一中85年校慶之際，學校計劃利用校友慈善基金購買一些平板電腦和打印機.經(jīng)市場調(diào)查，

已知購買1臺平板電腦比購買3臺打印機多花費600元，購買2臺平板電腦和3臺打印機共需8400元.

（1）求購買1臺平板電腦和1臺打印機各需多少元？

（2）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和打印機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元,

且購買打印機的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的2倍.請問最多能購買平板電腦多少臺？

【考點】

【答案】（1）購買1臺打印機需要800元，購買1臺平板電腦需要3000元.（2）33臺.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購買1臺打印機需要x元，購買1臺平板電腦需要y元，根據(jù)“購買1臺平板電腦

比購買3臺打印機多花費600元，購買2臺平板電腦和3臺打印機共需8400元”，即可列出關(guān)于x、y的

二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要購買平板電腦m3,則購買打印機（100-m）臺，

根據(jù)“購買的總費用不超過168000元，且購買打印機的臺數(shù)不低于購買平板電腦臺數(shù)的2倍”，即可得出

關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論.

y=+600

試題解析：（1）設(shè)購買1臺打印機需要X元，購買1臺平板電腦需要y元，由題意得：1"+以=8100,

>=800

解得：Lr=3000購買1臺打印機需要800元，購買1臺平板電腦需要3000元.（2）設(shè)需要購買平板

100-2m

電腦m3,則購買打印機doo-m）臺，由題意得：l3000m+80qi00-0416800,解得：mW3,

??.m為正整數(shù)，...mW33.最多能購買平板電腦33臺.

（1）如圖（1）,若NA=45°,AB=、值，點E為過點B作AD邊的垂線與CD邊的延長線的交點，BE,

AD交于點F,求DE的長.

（2）如圖（2）,若2NAEB=180°-ZBED,ZABE=60°,求證：BC=BE+DE

（3）如圖（3）,若點E在的CB延長線上時，連接DE,試猜想NBED,ZABD,NCDE三個角之間的數(shù)

量關(guān)系，直接寫出結(jié)論

【考點】

【答案】（1）2囪-、/’6.（2）證明參見解析；（3）2NABD=NBED+NCDE.

【解析】

試題分析：（1）首先證明4AFB與4EFD為等腰直角三角形，然后在4ABF中依據(jù)勾股定理可求得BF

和AF的長，從而得到DF的長，然后在RtaEDF中，可求得DE的長；（2）延長DE至K,使EK=EB,連結(jié)

AK.首先證明NAEB=NAEK,然后依據(jù)SAS證明4AEB絲AAEK,由全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判斷定

理可證明aAKD為等邊三角形，于是得到KD=BC,通過等量代換可得到問題的答案；（3）記AB與DE的交

點為0.首先證明依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NABC=2NABD,然后依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證明NCDE=NB0E,

最后依據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到問題的答案.

試題解析：（1）如圖1所示：

:四邊形ABCD為菱形，.?.AD=AB=^I，6,AB/7CD.J.NA=NADE=45°.「ADLBE,

ZAFB=DFE=90°..,.△AFB^AEFD為等腰直角三角形.，BF2+AF2=AB2,即：2BF2=6,，BF=AF=6.「△EFD

為等腰直角三角形，，EF=DF=AD-AF=-..?.DE=6EF=(-)=2-.(2)如圖2所示：延長DE至K,使

,.■2ZAEB=180°-ZBED,/.ZBED=180°-2ZAEB=1800-ZAEB-ZAEK.NAEB=NAEK.在4AEB

EK=HE

ftp—op

和aAEK中I—,.,.AAEB^AAEK.ZK=ZABE=60°,Ak=AB.又：AB=AD,，AK=AD.「.△AKD

為等邊三角形.，KD=AD....KD=BC..；KD=KE+DE,；.CB=EB+DE.(3)如圖3所示：記AB與DE的交點為0.

C

圖3..?四邊形ABCD為菱形，，AB〃DC,

ZABC=2ZABD./.ZCDE=ZBOE.VZABC=ZBED+ZEOB,；.2NABD=NBED+NCDE.

33

18、如圖1,已知拋物線y=Bx2-4x-3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點

?后4％n圖1圖2備用圖

C,頂點為D

(1)求出點A,B,D的坐標；

(2)如圖1,若線段0B在x軸上移動，且點0,B移動后的對應(yīng)點為5,B，.首尾順次連接點0'、

B，、D、C構(gòu)成四邊形O'B，DC,請求出四邊形O'B，DC的周長最小值.

(3)如圖2,若點M是拋物線上一點，點N在y軸上，連接CM、MN.當4CMN是以MN為直角邊的等腰

直角三角形時，直接寫出點N的坐標.

【考點】

27運

【答案】(1)A(-2,0),B(4,0),D(1,-8)；(2)4+8+8；(3)N的坐標為(0,

51975

3)、(o,3)t(o,-3)或(o,-3).

【解析】

試題分析：(1)令拋物線解析式中y=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求出點A、B的坐標，再利用配

方法將拋物線解析式進行配方即可得出頂點D的坐標；(2)作點C(0,-3)關(guān)于x軸的對稱點C'(0,

3),將點C'(0,3)向右平移4個單位得到點C〃(4,3),連接DC〃，交x軸于點B，,將點B，向左

平移4個單位得到點0',連接CO',C0〃，則四邊形O'B，C'C〃為平行四邊形，此時四邊形O'B，DC

周長取最小值.再根據(jù)兩點間的距離公式求出CD、DC"的長度，即可得出結(jié)論；(3)按點M的位置不同分

兩種情況考慮：①點M在直線y=x-3上，聯(lián)立直線與拋物線解析式求出點M的坐標，結(jié)合點C的坐標以及

等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點N的坐標；②點M在直線y=-x-3上，聯(lián)立直線與拋物線解析式求出點

M的坐標，結(jié)合點C的坐標以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出點N的坐標.綜合兩種情況即可得出結(jié)論.

33

試題解析：(1)令y=8x2-4x-3中y=0,則x2-x-3=0,解得：x1=-2,x2=4,.'.A(-2,0),

27

B(4,0).,；y=x2-x-3=(x2-2x)-3=(x-1)2-8,/.D(1,-).(2)令y=x2-x-3中x=0,

則y=-3,J.C(0,-3).D(1,-)，O'B'=0B=4.如圖1,

作點C(0,-3)關(guān)于x軸的對稱點C'(0,3),將點L(0,3)向右平移4個單位得到點C"(4,

3),連接DC〃，交x軸于點B',將點B，向左平移4個單位得到點5,連接CO',L0,，則四邊形

0zBzCzC〃為平行四邊形，此時四邊形O'B，DC周長取最小值.此時C四邊形

《-0)，(-3+3平

O'B'DC=CD+O'B'+C0'+DB'=CD+O'B'+DC"「。'B'二4,CD=Vo=O,

《4-1)2+(3+各3^

C〃D=r8=8,.?.四邊形LB7DC的周長最小值為4++.(3)△CMN是以MN

為直角邊的等腰直角三角形分兩種情況(如圖2)：

x-3交拋物線于點M,聯(lián)立直線CM和拋物線的解析式得:

y=x-3

x=o

=-3(舍去)，.小(3,3).???△CMN為等腰直

角三角形，C(0,-3),.?.點N的坐標為(0,)或(0,3)